湖南新高考教学教研联盟2026届高三4月第二次联考数学试卷

/高三数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数在复平面内对应的点为，则（）A. B. C. D.3.已知单位向量，，满足，则（）A. B. C.1 D.24.直线与圆的交点为，，若，则的值为（）A. B. C. D.5.已知函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（）A. B. C. D.6.已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则（）A.1013 B.1014 C.502 D.5037.已知是定义在上的奇函数，的图象关于对称，，则（）A.0 B. C.3 D.48.已知随机事件，，发生的概率均为，且两两独立，那么这三个事件同时发生的概率可能为（）A. B. C. D.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.若，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.10.在舞台上，智能机器人从舞台中心出发，伴着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”．与此同时，另一台机器人从舞台中心正东方向2米的位置起步，移动规则与相同，若相遇，则继续独立移动．下列说法中正确的是（）A.机器人移动4秒来到舞台中心的路径条数为12B.已知机器人移动4秒到达舞台中心，则其在4秒移动中至少存在一步向正南移动的概率为C.机器人在移动3秒来到舞台中心的正北方向上的概率为D.移动1秒后机器人与的距离为米的概率为11.如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点．则（）A.B.C.若，则的最小值为2D.若，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，则曲线在点处的切线方程为______．13.如图，在平行四边形中，已知，，，现将沿折起，得到三棱锥，且三棱锥外接球的表面积为，则______．14.已知数列，令，其中，，且，定义，则______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在脑机接口技术实验中，研究人员为验证不同思维任务下，两个大脑的信号同步性是否独立，研究人员选取了200组观测数据，聚焦于“逻辑推理”与“创造性想象”两类任务，记录了两位受试者脑电信号的同步情况，得到了如下列联表：思维任务类型信号同步性合计信号同步信号不同步逻辑推理4258100创造性想象2872100合计70130200（1）分别计算两类任务中信号同步的频率，根据频率，你认为思维任务类型与信号同步性有关吗？简述理由．（2）根据小概率值的独立性检验，分析思维任务类型与信号同步性有关吗？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.在中，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，为中点，且，求的面积．17.如图，和都垂直于平面，且，，是的中点．（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为3，求平面与平面夹角的余弦值的最大值．18.已知椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为，为锐角三角形且面积为．（1）求椭圆的离心率．（2）过的直线交椭圆于，两点（在的左侧），且的面积与的