江苏南京市栖霞中学等校2026届高三第二次仿真模拟数学试卷

/2026届高三第二次仿真模拟一、单选题（每小题5分，共40分）1.若，则（）A. B.2 C. D.42.命题“”的否定是（）A B.C. D.3.若，则（）A. B. C. D.4.已知弧长为1cm的扇形面积是，则其圆心角大小为（）A. B.1 C. D.5.有A，B，C，D，E共5名同学进行唱歌比赛，决出第1名到第5名的名次.现已知和都不是第1名，且不是第5名，则这5人名次排列的情况种数为（）A.42 B.50 C.54 D.606.如图，圆的半径为2，为圆的直径，为圆上的两点且.若，则的值为（）A. B. C.2 D.37.已知数列为等比数列，是数列前项的乘积.记取得最大值与最小值的项的个数分别为和，则（）A. B. C. D.8.三棱锥中，，二面角的平面角为锐角，则三棱锥的外接球球心到平面ABC的距离最大值为（）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共18分）9.已知的展开式中常数项为3，，则下列说法正确的有（）A.B.的展开式中的系数为3C.的展开式中各二项式系数之和等于各项的系数之和D.的展开式中系数最大的项为第2项或第3项10.已知三棱柱，为中点，下列选项正确的是（）A.过点有且只有一条直线与直线、都垂直B.过点有且只有一个平面与直线、都垂直C.过点有且只有一个平面与直线、都平行D过点有且只有一个平面与直线、都相交11.已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（）A.的三角形式为B.若，则实数的值为3C.，，……，中有44个正整数D三、填空题（每小题5分，共15分）12.双曲线：的渐近线的斜率为______.13.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为______.14.将一个棱长为1的正四面体和各条棱长都为1的正四棱锥按如图所示的方式拼接在一起，则此几何体的各个面所在的平面将空间分成______个部分.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.已知数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.16.已知在中，.（1）求的值；（2）若边上的高等于，求.17.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡着一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有5层小木块，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木块后都等可能地向左或向右落下，最后掉入编号为1、2、…、5的球槽内.（1）如图，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，设小球落入球槽的号码为X，求X的分布列与数学期望.（2）现小禹同学对高尔顿板进行改进，小球在下落过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，小球共经过4次碰撞后，最后掉入编号为1、2、…、5的球槽内.将80个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问2号球槽中落入多少个小球的概率最大？18.已知双曲线（1），求双曲线的渐近线方程.（2）设，为双曲线的左右顶点，双曲线上一点的纵坐标为，且，求的值；（3）已知点在双曲线上，直线交于两