辽宁丹东市2026届高三教学质量监测（一模）数学试卷

/丹东市2026届高三教学质量监测数学本试卷共19题，共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.双曲线的离心率为（）A.2 B. C. D.3.复数满足，则（）A.1 B. C. D.24.已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.一个口袋里装有大小、形状完全相同的8个红球和2个白球，从中不放回地任取两个球．已知取到了一个红球，则取到的另一个是白球的概率为（）A. B. C. D.6.已知函数的定义域为，若与都是奇函数，则一定有（）A. B. C. D.7.在直角梯形中，，，且，，对角线与交于点，点满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.记是等差数列的前项和，的公差为，已知，且与的等差中项为，则（）A. B.C.最小 D.10.已知函数满足，且在内恰有两个极值点，则（）A.B.C.D.在单调递增11.抛物线的焦点为．过点作的切线，与轴、轴分别交于点；过坐标原点作的垂线，与直线交于点，则（）A.的斜率为 B.C. D.是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知与的成对数据如下表：1234523457若关于的回归直线方程为，则________．13.已知半径为的球内切于圆台，若圆台的上、下底面半径之比为，则圆台的母线长为________．14.当时，，则实数的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若是的中点，且，，求的长．16.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在极值点，且，，证明：为定值．17.已知椭圆的右顶点为，圆的半径等于椭圆的长半轴长，圆，直线与圆和圆都相切．（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；（2）求直线的方程；（3）若斜率存在的直线与交于，两点，求的面积．18.在四棱锥中，底面为矩形，，是边长为2的等边三角形．点，，分别为，，的中点．（1）求证：平面平面；（2）设直线与平面所成角的正弦值为，且四棱锥的各个顶点都在球的球面上．（ⅰ）求二面角的余弦值；（ⅱ）求球的表面积．19.Base16Encoding是网络数据传输中常用的编码技术，它将二进制数转换为十六进制数，从而将冗长的二进制序列转换为更短、更规整的十六进制字符串，便于传输与解码．（1）写出二进制数111001011101转换后的十六进制字符串（参考附2）；（2）十六进制字符串由数字与字母组成，传输时，数字保持不变，字母替换为两个连续的“*”，得到加密字符串（如5A6F3加密为）.设位十六进制字符串加密后，其加密字符串的第位为“”的概率为．（i）求，，并证明数列为常数列；（ii）若，求数列的通项公式．附1：十进制与十六进制的对应关系十进制012…9101112131415十六进制012…9ABCDEF附2：二进制数转换为十六进制数规则将二进制数按4位一组映射为1位十六进制字符：从二进制数的最右侧开始，向左每4位分为一组；若最左侧一组不足4位，