2026年几何证明中的圆与圆的性质考点梳理试卷及答案

2026年几何证明中的圆与圆的性质考点梳理试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知圆O1与圆O2外切于点P，圆O1的半径为3，圆O2的半径为5，则圆O1与圆O2的公切线长为（）A.4B.6C.8D.102.两圆相交于点A和B，若圆心距为4，两圆半径分别为2和3，则公共弦AB的长为（）A.2√3B.2√5C.4√2D.2√73.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.130°4.两圆相切于点T，若圆心距为6，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为（）A.2B.4C.6D.85.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.内含6.已知圆O的直径为10，弦AB的长为6，则弦AB中点到圆心的距离为（）A.2B.3C.4D.57.两圆内切于点P，圆心距为4，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的半径为（）A.2B.4C.6D.108.圆的半径为4，圆心到直线l的距离为2，则直线l与圆的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数9.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C+∠D的度数为（）A.180°B.200°C.220°D.240°10.两圆相切于点T，若圆心距为8，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径为（）A.5B.7C.8D.11二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.两圆相交于点A和B，若圆心距为5，两圆半径分别为3和4，则公共弦AB的长为______。12.圆的半径为7，弦AB的长为8，则弦AB中点到圆心的距离为______。13.圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，则∠C的度数为______。14.两圆相切于点T，若圆心距为10，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的半径为______。15.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为4，则直线l与圆的位置关系是______。16.已知圆O的直径为12，弦AB的长为9，则弦AB中点到圆心的距离为______。17.两圆内切于点P，圆心距为6，其中一个圆的半径为8，则另一个圆的半径为______。18.圆的半径为3，圆心到直线l的距离为1，则直线l与圆的交点个数为______。19.圆内接四边形ABCD中，∠A=50°，∠D=130°，则∠B+∠C的度数为______。20.两圆相切于点T，若圆心距为12，其中一个圆的半径为5，则另一个圆的半径为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.两圆相交，则它们的圆心连线必垂直平分公共弦。22.圆内接四边形的对角互补。23.两圆相切，则它们的圆心连线必过切点。24.圆的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB中点到圆心的距离为√11。25.圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C=70°。26.两圆相切，若圆心距为6，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径为3。27.圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是相交。28.圆内接四边形ABCD中，若∠A=80°，∠B=100°，则∠C+∠D=280°。29.两圆相切于点T，若圆心距为8，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为4。30.圆的半径为6，弦AB的长为8，则弦AB中点到圆心的距离为√10。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.简述圆内接四边形的性质。32.简述两圆相切的情况及其性质。33.简述圆的半径、弦、弦中点之间的关系。34.简述圆心到直线的距离与圆与直线的位置关系。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知圆O1与圆O2相交于点A和B，圆O1的半径为3，圆O2的半径为4，圆心距为5，求公共弦AB的长。36.已知圆的半径为5，弦AB的长为6，求弦AB中点到圆心的距离。37.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。38.已知两圆相切于点T，圆心距为10，其中一个圆的半径为4，求另一个圆的半径。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：两圆外切时，公切线长为√(圆心距²-(R-r)²)，即√(6²-(5-3)²)=√(36-4)=√32=4√2≈6。2.A解析：公共弦长为2√(R²-d²/4)，即2√(4²-5²/4)=2√(16-6.25)=2√9.75≈2√3。3.B解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°。4.A解析：两圆相切时，圆心距等于两半径之差，即R+r=6，若一个圆半径为4，则另一个圆半径为2。5.A解析：圆心到直线距离小于半径，则相交。6.C解析：弦中点到圆心的距离为√(R²-(AB/2)²)=√(5²-3²)=√16=4。7.B解析：两圆内切时，圆心距等于两半径之差，即R-r=4，若一个圆半径为6，则另一个圆半径为2。8.C解析：圆心到直线距离小于半径，则相交于两点。9.A解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=180°。10.B解析：两圆相切时，圆心距等于两半径之和，即R+r=8，若一个圆半径为3，则另一个圆半径为5。二、填空题11.4√3解析：公共弦长为2√(R²-d²/4)，即2√(3²-5²/4)=2√(9-6.25)=2√2.75≈4√3。12.√13解析：弦中点到圆心的距离为√(R²-(AB/2)²)=√(7²-4²)=√33≈√13。13.120°解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=120°。14.4解析：两圆相切时，圆心距等于两半径之差，即R-r=10，若一个圆半径为6，则另一个圆半径为4。15.相交解析：圆心到直线距离小于半径，则相交。16.3解析：弦中点到圆心的距离为√(R²-(AB/2)²)=√(6²-4.5²)=√(36-20.25)=√15.75≈3。17.2解析：两圆内切时，圆心距等于两半径之差，即R-r=6，若一个圆半径为8，则另一个圆半径为2。18.2解析：圆心到直线距离小于半径，则相交于两点。19.180°解析：圆内接四边形对角互补，∠B+∠C=360°-(∠A+∠D)=180°。20.7解析：两圆相切时，圆心距等于两半径之和，即R+r=12，若一个圆半径为5，则另一个圆半径为7。三、判断题21.√解析：圆心连线垂直平分公共弦。22.√解析：圆内接四边形对角互补。23.√解析：两圆相切时，圆心连线必过切点。24.√解析：弦中点到圆心的距离为√(R²-(AB/2)²)=√(5²-3²)=√16=4。25.√解析：圆内接四边形对角互补，∠C=180°-∠A=110°。26.×解析：两圆相切时，圆心距等于两半径之和或之差，若R+r=6，则另一个圆半径为3或9。27.√解析：圆心到直线距离小于半径，则相交。28.×解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=180°。29.×解析：两圆相切时，圆心距等于两半径之和或之差，若R+r=8，则另一个圆半径为4或12。30.√解析：弦中点到圆心的距离为√(R²-(AB/2)²)=√(6²-4²)=√20=√10。四、简答题31.圆内接四边形的性质：对角互补，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°；任意一边所对的圆心角等于180°减去该边所对的圆周角。32.两圆相切的情况及其性质：外切时，圆心距等于两半径之和；内切时，圆心距等于两半径之差；相切时，圆心连线必过切点。33.圆的半径、弦、弦中点之间的关系：弦中点到圆心的距离为√(R²-(AB/2)²)，即弦中点、圆心、弦端点构成直角三角形。34.圆心到直线的距离与圆与直线的位置关系：圆心到直线距离大于半径，则相离；等于半径，则相切；小于半径，则相交。五、应用题35.解：公共弦长为2√(R²-d²/4)，即2√(