第16讲+导数的概念及其意义、导数的运算+课件-2027届高三数学一轮复习

第16讲

导数的概念及其意义、导数的运算1.导数概念及其意义（1）通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵与思想.（2）体会极限思想.（3）通过函数图象直观理解导数的几何意义.

◆知识聚焦

◆1.变化率与导数（1）平均变化率：概念对于函数,把比值

_____________叫作函数从到

的______变化率几何意义函数在区间

上的图象的两端点连线的______

平均斜率

概念在

处，我们称常数

为函数在_______处的导数，记作或

几何意义就是曲线在点处（也称在

处）的切线的______，其切线方程是________________________物理意义导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率

斜率

2.导数的运算

原函数导函数特例或推广基本初等函数的导数公式常函数为常数

幂函数_______

,且

三角函数

______，

_______偶（奇）函数的导数是奇（偶）函数，周期函数的导数是周期函数

原函数导函数特例或推广基本初等函数的导数公式指数函数

_______，且

对数函数

_

____，且

，

续表

原函数导函数特例或推广四则运算法则加减法

___________

乘法

_______________________________

除法

续表复合函数求导复合函数]的导数与函数,

的导数之间具有关系________,这个关系用语言表达就是“对

的导数等于对的导数与对

的导数的乘积”

续表◆对点演练◆题组一

常识题

240

题组二

常错题

探究点一

导数的运算例1

求下列函数的导数:

［思路点拨］根据基本初等函数的导数公式和四则运算法则以及复合函数求导的方法求导.

[总结反思]（1）对于复杂函数的求导,首先应利用代数、三角恒等变换等变形规则对函数解析式进行化简,之后再求导,这样可以减少运算量,提高运算速度;（2）利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号,不要与求导的乘法公式混淆.变式题

求下列函数的导数:

探究点二

导数的几何意义角度1

求切线方程

［思路点拨］利用导数的几何意义求切线的斜率,从而求切线的方程；

[总结反思]求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同.过点处的切点坐标不知道，要设出切点坐标，根据：①斜率相等，②切点在切线上，③切点在曲线上建立方程（组）求解，求出切点坐标是解题的关键.

√

角度2

求参数的值（范围）

√

[总结反思]（1）利用导数的几何意义求参数的基本方法:利用切点的坐标、切线的斜率、切线方程等得到关于参数的方程（组）或者参数满足的不等式（组）,进而求出参数的值或取值范围.（2）注意曲线上点的横坐标的取值范围.

√

探究点三

两曲线的公切线

√

［思路点拨］先利用导数结合切点求出两曲线公切线的斜率,然后根据公切线的性质,找到两切点坐标之间的关系,从而构造出关于一个切点横坐标的函数,转化为值域问题求解.

【备选理由】例1可以增进对导数定义的理解；

√

【备选理由】例2是与函数的性质（奇函数）相结合求切线斜率的问题；

【备选理由】例3是两个函数图象存在公切线，求参数的范围问题；

2【备选理由】例4用到同构函数，转变成利用导数求函数图象上一点到直线上一点距离的最值问题，难度较大，供学有余力的同学练习.

作业手册◆

基础热身◆

1.下列求导运算中正确的是(

)

√

√

√

√

√

√√√

4

◆

综合提升◆

√

A.