函数的单调性+课件-2027届高三数学一轮复习

第7讲

函数的单调性1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大（小）值，理解它们的作用和实际意义.2.理解函数单调性的概念，能运用函数图象理解和研究函数的单调性.3.会用函数单调性的定义判断（或证明）一些函数的单调性.4.会求一些具体函数的单调区间.1.单调函数#1增函数减函数定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果

，

当

时，都有_______________，那么就称函数

在区间

上单调递增.特别地，当函数

在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数当

时，都有_______________，那么就称函数

在区间

上单调递减.特别地，当函数

在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数

◆知识聚焦

◆增函数减函数图象描述________________________________________自左向右看图象是__________________________________________________自左向右看图象是________上升的下降的续表

单调性单调区间3.函数的最值前提一般地，设函数的定义域为，如果存在实数

满足条件

，都有__________；

，使得___________

，都有__________；

，使得___________结论

为最大值

为最小值几何意义

图象上最高点的________

图象上最低点的________

纵坐标纵坐标

3.函数最值存在的两个结论（1）闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到；（2）开区间上的“单峰”函数一定存在最大（小）值.（3）函数存在唯一的极值点就是它的唯一的最值点.题组一

常识题

◆对点演练

◆

2

题组二

常错题

探究点一

确定函数的单调性角度1

函数单调性的判断例1

（多选题）下列函数在其定义域内是增函数的为(

)

［思路点拨］通过图象法、函数单调性的性质、复合函数的单调性以及导数等判断函数的单调性.√√

角度2

利用定义证明函数的单调性

［思路点拨］思路一：利用定义证明函数的单调性即可；思路二：利用导数判断.

探究点二

求函数的单调区间

√

［思路点拨］对函数求导,利用导数的符号确定函数的单调区间.

√

√

探究点三

由单调性求参数的取值范围

√[总结反思]利用函数的单调性求参数的取值范围（或值）的注意点:（1）视参数为已知数,依据函数的图象或单调性的定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;（2）若分段函数是单调函数,则不仅要保证在各区间上单调性一致,还要确保在整个定义域内是单调的.

√

探究点四

函数单调性的应用微点1

比较大小

［思路点拨］利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小.√

[总结反思]比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要利用其函数性质转化到同一个单调区间内进行比较,对于选择题、填空题能用数形结合的尽量用图象法求解.微点2

解不等式

√

应用演练

√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√

√

√√√【备选理由】例1考查利用已知函数的单调性直接判断组合函数的单调性;

√【备选理由】例2是已知分段函数的值域求参问题，涉及分类讨论思想;

【备选理由】例3以分段函数为载体,考查利用函数的单调性解不等式问题;

√【备选理由】例4考查利用函数图象解不等式.作业手册

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基础热身

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综合提升

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