人教六年级数学下册《比例尺的应用（求实际距离）》示范公开课教学设计

人教版六年级数学下册比例第6课时《比例尺的应用（求实际距离）》教学设计学校授课班级授课教师学习目标1.结合生活实际认识比例尺，理解比例尺的意义。2.能根据比例尺的意义及相应的数量关系求图上距离、实际距离或比例尺。3.体会数学与生活的密切联系，感受数学的魅力。重点理解比例的意义，认识比例尺。难点能正确的求比例尺、图上距离、实际距离。学情分析学生在六年级已经学习了比，了解了比的意义，并学会化简比的方法，所以本课画图环节意在让学生回忆比的意义、化简比的方法以及比例尺的实用性，在画图后得到的数据重点用于引出比例尺的定义，同时教会学生如何计算比例尺，引导学生进一步体验比例尺的方法和意义。核心素养在综合应用比例尺知识解决问题的过程中，感受比例尺知识的价值，提高综合运用知识解决问题的能力。教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程情境导入—引“探究”教师谈话导入：同学们，北京到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从北京到上海只用了5秒，这是为什么？（学生结合自己的经验说一说）揭示：小蚂蚁在地图上爬的。图上的距离比较短，是按照比例缩小的。学习任务一：理解比例尺的意义和比例尺的分类【设计意图：通过脑筋急转弯活动：观察为什么蚂蚁可以5秒从南京走到上海，自然而然地引出不同区域的地图来初步感知比例尺。建在学生对比例尺的概念的理解之上，让学生对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。】新知探究—习“方法”1.探究比例尺的意义 （1）请同学们阅读课本51页上面的内容，用自己的话说一说什么叫比例尺?（学生回答，教师适时播放幻灯片）在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小(或放大)，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺提示：怎样表示比例尺呢?（学生回答，教师板书：图上距离：实际距离=比例尺）比例尺也可以写成分数的形式，课件展示分数形式的比例尺。2.认识数值比例尺和线段比例尺（1）出示：标有数值比例尺的中国地图揭示：知道了什么是比例尺，下面我们来看这样一幅中国地图，出示1:100000000,让生说出比例尺1:100000000的意思。（当学生回答出图上1厘米表示实际距离100000000厘米。师可引导学生说出也就是图上1厘米表示实际距离100千米）,这个比例尺还可以写成分数的形式，展示分数形式，这两种形式都叫做数值比例尺。（2）比例尺除了数值比例尺，还有一种形式，出示：标有线段比例尺的北京市地图这是线段比例尺，让生讨论线段比例尺表示的意思，并介绍线段比例尺。通过刚才的学习，我们知道比例尺有几种形式?生答。总结；比例尺的分类，数值比例尺和线段比例尺。那能不能将线段比例尺改写成数值比例尺呢?（3）线段比例尺改写成数值比例尺1cm:50km（小组探讨）,之后，投影展示学生计算结果。师：刚才大家会将线段比例尺改为数值比例尺了，那能不能将数值比例尺改为线段比例尺?比例尺1:30000000表示什么意思?投影展示学生练习情况。师：刚才我们学习了数值比例尺和线段比例尺，你在哪见过比例尺?生：交流汇报老师搜集了一些比例尺的应用，我们一起来看一下（展示几种不同的地图，同时学生了解比例尺是一个比）3.比例尺在生活中应用非常广泛。想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?（比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的1/5000000,际距离是图上距离的5000000倍。总结：出比例尺1:100000000的意思。（当学生回答出图上1厘米表示实际距离100000000厘米。师可引导学生说出也就是图上1厘米表示实际距离100千米）,这个比例尺还可以写成分数的形式，展示分数形式，这两种形式都叫做数值比例尺。（2）比例尺除了数值比例尺，还有一种形式，出示：标有线段比例尺的北京市地图这是线段比例尺，让学生讨论线段比例尺表示的意思，并介绍线段比例尺。通过刚才的学习，我们知道比例尺有几种形式?生答。总结；比例尺的分类，数值比例尺和线段比例尺。那能不能将线段比例尺改写成数值比例尺呢?（3）线段比例尺改写成数值比例尺1cm:50km（小组探讨）,之后，投影展示学生计算结果。师：刚才大家会将线段比例尺改为数值比例尺了，那能不能将数值比例尺改为线段比例尺?比例尺1:30000000表示什么意思?投影展示学生练习情况。师：刚才我们学习了数值比例尺和线段比例尺，你在哪见过比例尺?生：交流汇报老师搜集了一些比例尺的应用，我们一起来看一下（展示几种不同的地图，同时学生了解比例尺是一个比）3.比例尺在生活中应用非常广泛。想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?（比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的1/5000000,际距离是图上距离的5000000倍。出比例尺1:100000000的意思。（当学生回答出图上1厘米表示实际距离100000000厘米。师可引导学生说出也就是图上1厘米表示实际距离100千米）,这个比例尺还可以写成分数的形式，展示分数形式，这两种形式都叫做数值比例尺。（2）比例尺除了数值比例尺，还有一种形式，出示：标有线段比例尺的北京市地图这是线段比例尺，让生讨论线段比例尺表示的意思，并介绍线段比例尺。通过刚才的学习，我们知道比例尺有几种形式?生答。总结：比例尺的分类——数值比例尺和线段比例尺。那能不能将线段比例尺改写成数值比例尺呢?（3）线段比例尺改写成数值比例尺1cm:50km（小组探讨）,之后，投影展示学生计算结果。师：刚才大家会将线段比例尺改为数值比例尺了，那能不能将数值比例尺改为线段比例尺?比例尺1:30000000表示什么意思?投影展示学生练习情况。师：刚才我们学习了数值比例尺和线段比例尺，你在哪见过比例尺?生：交流汇报老师搜集了一些比例尺的应用，我们一起来看一下（展示几种不同的地图，同时学生了解比例尺是一个比）3.比例尺在生活中应用非常广泛。想一想：比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?实际距离是图上距离的多少倍?（比例尺1:5000000表示图上距离是实际距离的1/5000000,际距离是图上距离的5000000倍。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离放大一定的倍数以后，再画在图纸上。出示：机器零件图说出图中的2:1表示什么意思。（图上2厘米表示实际距离1厘米，由于机器零件较小，要把实际尺寸扩大。）现在小明遇到这样一个问题，他说这两幅图的比例尺所表示的意义是一样的。你同意吗?1:1010:1生：1:10缩小，10:1放大观察以下比例尺1:1001:1000000002:1,这些比例尺有什么特点?前项或后项都是1。（2）根据比例尺的作用不同分为：放大比例尺和缩小比例尺2∶11∶1000000004.小结求比例尺的方法：1.首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比。2.接着把两项化成相同的单位。3.最后化简比，变成前项或后项是1的整数比。4.比例尺是一个比，是不带单位名称。学习任务二：根据图上距离和实际距离求比例尺【设计意图：此环节教师引导学生通过观察、计算、交流、思考能正确根据图上距离和实际距离求比例尺。】1.出示课本例1:北京到天津的实际距离是120km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少?阅读与理解：已知条件：实际距离120km，图上距离2.4cm。要求的问题：这幅地图的比例尺是多少?答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。2.动脑想一想，总结一下用比例尺求实际距离的方法。（1）可以用图上距离÷实际距离。（2）可以根据比例尺的定义求实际距离。（3）可以利用方程的方法求实际距离。学习任务三：根据比例尺和图上距离求实际距离【设计意图：此环节教师引导学生通过观察、计算、交流、思考能正确根据比例尺和图上距离求实际距离】出示例2：在一幅比例尺为1∶30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米?引导学生读题，分析题意，找出题中的等量关系并解决问题。教师根据学生的汇报板书。方法1:那么，实际距离＝图上距离÷比例尺。77÷1300002310000cm＝23.1km答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。方法2:由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍。7.8×30000＝2310000（cm）＝23.1（km）答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。方法3:解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。x＝77×30000x＝23100002310000cm＝23.1km答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。动脑想一想，总结一下用比例尺求实际距离的方法。（1）可以用图上距离÷实际距离。（2）可以根据比例尺的定义求实际距离。（3）可以利用方程的方法求实际距离。学习任务四：达标练习，巩固成果。【设计意图：通过分层练习，根据比例尺和图上距离（或实际距离）求实际距离（或图上距离）有两种方法：①根据数值比例尺的意义利用解比例的方法进行；②根据变化公式完成，图上距离÷比例尺＝实际距离（实际距离×比例尺＝图上距离）。】达标练习---活“应用”一、课堂练习1.一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是多少?（教材P52做一做）2.先把下图中的线段比例尺改写成数值比例尺，再用直尺量出图中河西村与汽车站之间的距离，并计算出两地的实际距离大约是多少。（教材P52做一做）二、学以致用3.一幅地图的比例尺是1∶30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？（教材P54练习十第1题）一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？（教材P54练习十第2题）5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4cm，这两个城市之间的实际距离是多少？（教材P55练习十第5题）三、拓展提升6．一条公路长240km，在地图上的长度是12cm，这幅地图的比例尺是多少？12:240＝1:20这种解法对吗？若不对，请改正