人教六年级数学下册数学广角鸽巢问题《解决问题》教学设计第1课时

5/6第五单元数学广角——鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）教学内容分析：教材通过抽扑克牌“魔术”引入，激发学生兴趣，引出新知。教材例1借助4支铅笔放进3个笔筒的操作情境，介绍“鸽巢原理”的最基本形式，并且呈现了两种思考方法。第一种用枚举的方法，通过摆一摆的方式罗列实验的所有结果，得出结论。第二种用假设的方法进行推理：假设每个笔筒中只放1支，剩下的1支放任意一个笔筒里，这个笔筒里就有2支了。这两种方法是数学证明的雏形。通过这样的学习，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密的数学证明做准备。教学目标：1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。2.经历“鸽巢问题”的探究过程，发展抽象能力、推理能力和应用能力。3.体会逻辑推理思想和模型思想，感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。教学重点：了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义，能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。教学难点：初步理解“鸽巢问题”，能口头表达推理过程。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境1.游戏导入。（1）师：今天，我来给大家表演一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？（2）师：请看这副扑克牌，大、小王两张牌已经取出，接下来这位同学抽牌，老师来猜一猜，你们看老师猜得准不准。（3）请学生任意抽出5张牌，老师猜并且课件出示：“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”提问：“至少”什么意思？（让学生打开牌，全班检验）（4）学生把抽出的5张牌放回，老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出：这14张牌中至少有一对！（让学生打开牌，全班检验，再次理解“至少”。）2.揭题。（1）师：老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。（2）板书：鸽巢问题（1）生1：至少表示一定有2张是同色的。生2：至少表示可能有2张同色的、也可能有3张同色的，4张同色的，5张都是同色的。通过“变魔术”这样一个游戏活动引入新课，激发学生的学习兴趣，理解“至少”的含义。环节二探究新知教学例1。（1）出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（2）提问：这句话什么意思？（3）追问：“总有”是什么意思？（4）请学生在小组内摆一摆，画一画。（教师巡视指导）（5）教师请学生汇报，并根据汇报进行板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（6）提问：通过刚才的摆放，你发现了什么？（7）小结（理解“枚举法”）：刚才，我们通过动手操作，列举出所有分法之后得出结论，我们把这种方法称为“枚举法”。（8）过渡：大家还有其他方法得出这个结论吗？（9）追问：怎么假设呢？（10）小结（理解完善“假设法”）：假设每个笔筒都先放1支，最多放3支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（简要板书）2.跟进练习。师：把6支铅笔放进5个笔筒里，会出现什么情况？师：把6支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？你是怎么想的？（教师根据学生汇报课件演示）师：那如果有100支铅笔，放进96个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支铅笔？3.小结。师：（板书）把m支笔任意分放进n个笔筒中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个笔筒中至少放进了2支笔。学生读题，理解题意。生：“总有”是肯定有，一定有的意思。学生借助实物，分组操作，将4支铅笔放进3个笔筒中，摆出所有可能的情况：生1：我发现不管怎么放，一定有一个笔筒里有2支铅笔或2支以上。生2：我发现不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。学生回答：生1：可以用假设的方法。学生回答：生1：假设每个笔筒都先放1支，3个笔筒最多放3支，剩下1支再放其中1个笔筒，就有笔筒有2支了。生2：就是先假设每个笔筒都先放1支，剩下的1支再放在其中一个笔筒中，那么就总有一个笔筒里至少有2支铅笔了。生1：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。生2：假设每个笔筒都先放1支，放了5支，剩下的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。生3：我根据假设这样列式：6÷5=1（支）……1（支）1+1=2（支）生1：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。生2：假设每个笔筒都先放1支，放了4支，剩下2支可以放1个笔筒，也可以分开放两个笔筒。问题是“总有一个笔筒里至少有几支铅笔”，有“至少”两个字，所以剩下的2支笔应该要分开放，也就是总有一个笔筒里至少有2支铅笔。生3：6÷4=1（支）……2（支）1+1=2（支）生1：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。生2：假设每个笔筒都先放1支，放了96支，剩下的4支应该要分开放，有4个笔筒各再放1支，那么总有一个笔筒里至少有2支铅笔了。生3：100÷96=1（支）……4（支）1+1=2（支）利用实物操作可加强直观性，体会分的过程和分的结果，积累对“鸽巢原理”的感性认识。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“鸽巢原理”的一般思路。让学生在运用新知识灵活巧妙地解决简单的实际问题，进一步深入对“鸽巢原理”的学习，为理解“把m支笔任意分放进n个笔筒中（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么，一定有一个笔筒中至少放进了2支笔。”做足准备。环节三巩固新知1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？（教师根据学生汇报课件演示）（联系问题情境阐述鸽巢问题：把m只鸽子任意放进n个鸽巢中，（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么一定有一个鸽巢中至少放进了2只鸽子。）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？生：假设每个笼子都先飞进1只鸽子，飞进了3只，剩下的2只可以一起飞进1个笼子，也可以分开飞进2个笼子。那么总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。生：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第13位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。通过练习促进学生运用“鸽巢原理”解释实际问题，进一步加深理解。环节四课堂小结这节课你有什么收获？生1