北京通州区2025-2026学年八年级第二学期期中练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京通州区2025--2026学年八年级第二学期期中练习数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点的坐标是，那么点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.下列说法正确的是（）A.四边形最多有三个钝角 B.四边形的内角和是外角和的2倍

C.一个边形有条对角线 D.三角形的内角和与外角和都是4.在平面直角坐标系中，下列图形中能表示是的函数的是（

）A. B.

C. D.5.关于函数，下列说法中正确的是（

）A.自变量的取值范围是全体实数 B.自变量的取值范围是正实数

C.自变量的取值范围是 D.自变量的取值范围是6.如图，平行四边形的对角线、相交于点，且，，则的周长是(

)

A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（

）

A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，有，，，四个点，一次函数的图象经过点和另外三个点中的一个点，那么，下列哪一个点一定不在一次函数的图象上（

）

A.点 B.点 C.点 D.点9.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（

）

A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（

）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。11.函数中常量是

．12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是

边形．13.菱形的两条对角线的长分别为，则该菱形的面积为

．14.已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4不等式ax＋b＞0的解集是

．15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∠AOD=120°，则BC的长为

cm．

16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到.若，则FM的长为

.

17.如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，于点E，，，，，则四边形ABCD的面积为

．

18.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是

．

19.为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程（米）与所用的时间（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第

秒．

20.在平面直角坐标系中，点，线段的中垂线与交于点，与轴交于点，若点在线段的延长线上，且，点是轴上一点，点是平面内一点，如果以点C，E，M，N为顶点的四边形是菱形，满足条件的点有

个．

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，

(1)求一次函数的表达式．(2)在平面直角坐标系中有一点，求的面积．22.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，请添加一个条件，使四边形BEDF是平行四边形，并写出证明的过程.23.(本小题8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象平移之后恰好经过点，得到一次函数的图象．

(1)求一次函数的表达式；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．24.(本小题8分)如图，在中，．求作：菱形，使得点在边上，点在边上．下面是某位同学的尺规作图步骤：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以点、点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在直线的右侧相交于点；③作射线，交边于点；④连接．所以，四边形是菱形．(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：由作图，可知是的角平分线，∵四边形是平行四边形，点E，F分别在边上，

）．．．．．．∵，，∴四边形是

．(

），∴四边形是

．(

）25.(本小题8分)某公园为了提升服务质量，预购进两类功能不同的机器人A，B共40台．两类机器人因为功能不同，因此价格也不相同．其中A种机器人每台6万元，购买B种机器人所需费用（万元）与购买数量（台）之间存在的函数关系如图所示．

(1)求与的函数关系式；(2)在购买计划中，购买B种机器人的数量不超过25台，但不少于A种机器人的台数，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．26.(本小题8分)如图，在中，是一条对角线，点E，F分别是边的中点，连接，且．

(1)求证：四边形是菱形；(2)延长到点，使得，连接．求证：四边形是矩形．27.(本小题8分)小明和同学们组建一个骑行队，周日小明率领骑行队的队员们一起从通州区的绿心公园出发，骑行去怀柔区的雁栖湖的国际会议中心．从通州区的绿心公园到雁栖湖国际会议中心的骑行路线全长约69千米，如果他们早上从通州区绿心公园出发，骑行速度是12千米／小时，骑行队计划在骑行到全路程处，休息20分钟，然后按照原速度继续骑行，出发小时后，距雁栖湖国际会议中心还有千米．

(1)求（千米）与（小时）的函数表达式；(2)在平面直角坐标系中，画出函数图像．28.(本小题8分)如图，在菱形中，，，当含角的三角板，其中角的顶点与点重合时，三角板绕点旋转过程中两边分别与射线，交于点，点，连接．

(1)如图1，当点在线段上时（点不与C、B重合），求证：；(2)如图2，当时，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，求点到直线的距离．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2和

12.【答案】6/六

13.【答案】30

14.【答案】x＜1

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】5

21.【答案】【小题1】解：把，两点代入一次函数中，则，解得，则一次函数的解析式为．【小题2】解：如下图：，

22.【答案】解：添加条件AE=CF（答案不唯一）时，能四边形BEDF是平行四边形，证明如下：

连接BD交AC于点O，如下图所示：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴BEDF是平行四边形．

23.【答案】【小题1】解：∵直线是由直线平移得到，∴，∵直线经过点，∴，解得，∴一次函数的表达式为；【小题2】解：由题意得，解得，∵这个不等式在时，恒成立，∴，解得．

24.【答案】【小题1】解：所作图形如图：【小题2】平行四边形的对边平行平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形

25.【答案】【小题1】解：当时，设与的函数关系式为，将代入得，解得，∴与的函数关系式为；当时，设与的函数关系式为，将，代入得，解得，∴与的函数关系式为；综上，与的函数关系式为；【小题2】解：设购买B种机器人台，则购买A种机器人台，总费用为元，根据题意得，解得，根据题意得，∵，∴随的增大而减小，∴当时，的最小值（万元）．，此时购买B种机器人台，购买A种机器人台．

26.【答案】【小题1】证明：∵点E，F分别是边的中点，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∴四边形是菱形；【小题2】证明：∵，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．

27.【答案】【小题1】解：休息时骑行的路程千米，剩余距离为千米休息时出发后的时间为，∴当时，（千米）与（小时）的函数表达式