广东省2026届九年级下学期中考考前预热模拟数学试卷（含答案）

2026届中考考前预热模拟卷数学·广东专版分值：120分时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在，，0，这4个数中，最小的数是()A. B. C.0 D.2.截至今年3月，我国某大模型日均处理用户请求约86400000次，有效提升了教育、办公、医疗等领域的服务效率.将86400000用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线相交，若，则的度数是()A. B. C. D.5.“阳光体育润青春，运动赋能助成长”，某初中校体育部为引导学生重视体育运动，对全校初中生每天的体育运动锻炼时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图.若每天体育运动锻炼以上的有60人，则每天锻炼的学生有()A.120人 B.240人 C.360人 D.480人6.已知、是一次函数图象上两个不同的点，以下判断正确的是()A. B.C. D.7.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，正方形OGCH的面积与正方形AFOE的面积比为4:9，正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，顶点D在反比例函数的图象上，则的值是()A. B. C. D.9.如图，为的直径，点C是弧的中点.过点C作于点G，交于点D，若，，则的半径长是()A.4 B.5.5 C. D.10.如图，菱形ABCD的边长为6，M是AB边上一点，将线段BM绕点M旋转，点B的对应点E恰好落在CD的中点处.若，则AM的长为()A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.因式分解多项式：_____________．12.一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为___________.13.若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值是________.14.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，且，则的面积为______.15.传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来，它由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成.如图（1）是一个边长为的七巧板，小东用（1）和（2）拼出如图（2）所示的图形，其中两个三角板的顶点C，D重合，点F在AB的延长线上，则过点A，C，F的的长为______cm.三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题7分）计算或化简求值：(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中.17.（本题7分）随着新能源汽车使用的日益普及，某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，本次购买单枪充电桩花费5万元，双枪充电桩花费万元，已知双枪充电桩单价是单枪充电桩单价的倍，若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.18.（本题7分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.海口市某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机抽样调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计图：A.决策类人工智能B.人工智能机器人C.语音类人工智能D.视觉类人工智能项目选择人数频率A.决策类人工智能8aB.人工智能机器人b0.25C.语音类人工智能28cD.视觉类人工智能240.3(1)填空：本次抽样调查的样本容量是_____，______；扇形统计图中C（语音类人工智能）专业所对应的圆心角的度数为_____°；(2)若该中学共有600名九年级学生，那么估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”项目意向的学生有____人；(3)已知甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，从这4人中选2人到华为总部观摩学习，请利用画树状图或列表的方法，求出这两位同学选的项目一样的概率.19.（本题9分）如图，中，，，为BC边上的中线，E为BD上一点，，，连接CF.（1）求证：；（2）过点F作，交BC的延长线于点G，若，，求EG的长.20.（本题9分）为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买A、B两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动.已知购买2个A种垃圾桶和3个B种垃圾桶共需600元；购买4个A种垃圾桶和1个B种垃圾桶共需元.(1)求A、B两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？(2)学生会计划购买A、B两种垃圾桶共20个，且总费用不超过3000元，且购买的A种垃圾桶数量不少于B种垃圾桶数量的.请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？21.（本题9分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F.(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积.22.（本题13分）新能源汽车综合与实践新能源汽车作为新型交通工具，其在环境保护、能源安全、经济发展与城市可持续发展等方面均具有重要意义.结合以下素材，完成相关探索任务.素材1：图（1）是某款新能源汽车，图（2）是抽象出的其一边侧窗玻璃的边缘线示意图，AB为侧窗玻璃后边缘线，CD为侧窗玻璃前边缘线，且.后边缘线与下边缘线BC的夹角为，前边缘线与下边缘线BC的夹角为，上边缘线AD长0.8米，下边缘线BC长2.2米.素材2：小丽就座后，头顶到驾驶座座椅椅面（水平面）的高度为0.75米.为获得更佳视野，她调整座椅高度，调整后椅面在侧窗玻璃下边缘线所在水平面下方的0.2米位置处.素材3：汽车停放时，为避免阳光直射车内，导致温度过高，小丽计划在前挡风玻璃（与侧窗玻璃有公共边）处加装遮阳板，使其恰好覆盖前挡风玻璃.遮阳板的价格为50元/米.前挡风玻璃可近似看作一个长（即上、下边缘线）为1.5米的矩形.（参考数据：，，）（1）任务1：调整座椅后，判断小丽坐在驾驶座上时，头顶是否会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面，并说明理由.（2）任务2：帮小丽计算出这款遮阳板的购置费用.23.（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线.（1）当时.①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；②若b为自然数，且该抛物线与x轴有两个不同的交点和，求的值.（2）若，直线与该抛物线有两个交点和，当时，求的最小值.

2026届中考考前预热模拟卷数学参考答案——广东专版1.答案：B解析：，这4个数中，最小的数是.2.答案：C解析：.3.答案：B解析：A.根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，故A错误；B.根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，故B正确；C.根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，可得，故C错误；D.与不是同类项，不能合并，故D错误.4.答案：B解析：如图，∵，∴，∴，∴.故选B.5.答案：C解析：，.6.答案：A解析：，y随x的增大而减小，又是一次函数图象上两个不同的点，当时，；当时，，与异号，.故选：A.7.答案：B解析：，即，，，，，即为，故位于第二象限，故选.8.答案：A解析：∵正方形OGCH的面积与正方形AFOE的面积比为，.设，则，，正方形OGCH的面积为.易知四边形EOHD是矩形，∴矩形EOHD的面积为，.9.答案：C解析：连接，如图，设的半径为r，∵，∴，，∵点C是弧的中点，∴，∴，∴，∴，在中，∵，，∴，解得，即的半径为.故选：C.10.答案：D解析：如图，连接AE，AC.菱形ABCD的边长为6，，，，是等边三角形.是CD的中点，，，.，.设，则由旋转知.在中，，即，解得，即.11.答案：解析：，故答案为：．12.答案：9解析：由题意可得，，解得，，经检验，是分式方程的解且符合题意，故答案为：9.13.答案：5解析：由方程组得：，方程组的解互为相反数，，∴，解得：.故答案为：5.14.答案：16解析：如图，作，垂足为H.∵，∴.设A，则根据反比例函数的对称性得到B，∴，，∴.15.答案：解析：由题意可知.设所在圆的圆心为O，则，，点E与点O重合.如图，连接AE，则.由题意可知，，，是等边三角形，，，的长为.16.答案：(1)2(2)，1解析：(1)；(2)，当时，原式.17.答案：单枪充电桩单价为元，则双枪充电桩单价为元解析：假设单枪充电桩单价为x元，则双枪充电桩单价为元，根据题意，得方程，化简得，解得，经检验，是分式方程的解，则，答：单枪充电桩单价为元，则双枪充电桩单价为元.18.答案：(1)80；0.1；126(2)180(3)解析：(1)由题意得，样本容量为（人），，扇形统计图中C（语音类人工智能）所对应的圆心角的度数为；故答案为：80；0.1；126.(2)（人），估计该中学选择“D（视觉类人工智能）”专业意向的学生约有180人.故答案为：180.(3)列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，由于甲乙两位同学都选了“A（决策类人工智能）”，丙同学选了“B（人工智能机器人）”，丁同学选了“C（语音类人工智能）”，因此两位同学选的项目一样的结果有：甲，乙；乙，甲，共2种，这两位同学选的项目一样的概率为.19.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：，，，，即.又，，.（2），，，，，，，，为边上的中线，，，在中，，.20.答案：(1)A种垃圾桶每个150元，B种垃圾桶每个100元(2)共有14种购买方案，最省钱方案费用为2350元解析：(1)设A种垃圾桶每个x元，B种垃圾桶每个y元，可得，解得，故A种垃圾桶每个150元，B种垃圾桶每个100元；(2)设购买A种垃圾桶a个，则购买B种垃圾桶为个，可得，解得，∵a是正整数，，∴共有14种购买方案，∵A种垃圾桶单价高于B种垃圾桶，∴当A种垃圾桶的数量最少，即A种垃圾桶7个，B种垃圾桶个时，总费用最低，∴最省钱方案费用：（元）.21.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：如图，连接，以为直径的交于点D，，，，，，，，，是的切线.(2)如图，过点O作，垂足为点G，在中，，，，，，，，，，，，∴，，，四边形是矩形，，，，.22.答案：（1）头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面（2）这款遮阳板的购置费用约为75元解析：（1）头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面.理由如下：如图，分别过点A，D作BC的垂线，垂足为点E，F，则四边形AEFD为矩形.由题可知，，，，.设米，在中，，即，，.在中，，即，解得.，∴头顶不会碰到侧窗玻璃的上边缘线所在水平面.（2）由（1）得.，在中，，即，解得，∴这款遮阳板的购置费用约为（元）.23.答案：（1）①证明见解析②2（2）解析：（1）①证明：当时，，∴该抛物线的顶点坐标为.若顶点在第三象限，则解得∴该不等式组无解，∴该抛物线的顶点不在第三象限.②∵该抛物线与x轴有两个不同的交点，和，∴方程有两个不相等的实数根，，解得