小学数学三年级下册《两位数乘两位数的笔算》教学设计

小学数学三年级下册《两位数乘两位数的笔算》教学设计

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的要求来看，本课是整数乘法运算教学中的关键节点与深化点。其核心在于引导学生从“两位数乘一位数”和“整十数乘两位数”的已有认知出发，通过探索一般性的“两位数乘两位数”算法，完成对乘法运算意义和算理的深度建构。在知识技能图谱上，它上承多位数乘一位数的计算法则，下启三位数乘两位数乃至小数乘法，是整数乘法计算能力形成的重要一环，认知要求从“理解”迈向“熟练应用”。其蕴含的学科思想方法是“转化”与“模型”：将未学的新问题（如24×13）转化为已学的旧知（如24×10,24×3）的组合，并最终抽象、规范化为通用的竖式计算模型。这不仅是程序性技能的习得，更是运算能力、推理意识等核心素养发展的载体。通过解决真实情境中的问题，学生能体会到数学的工具价值，在探究算法的严谨过程中培养一丝不苟的科学态度。

面对三年级下学期的学生，他们已具备两位数乘一位数的笔算能力和“拆数”计算的经验，思维正处于具体形象向抽象逻辑过渡的关键期。潜在障碍主要在于：第一，对算理的理解困难，难以真正内化“用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，所得积的末位为什么要对齐十位”这一核心步骤；第二，在算法多样化向算法优化（竖式）的归纳过程中，可能出现认知混淆或书写格式错误。因此，教学必须提供直观模型（如点子图、面积模型）作为支撑，架设算理理解的“脚手架”。教学过程需设计多层次、可观测的形成性评价任务，例如在探究环节观察学生的操作与表达，在巩固练习中分析典型错误，动态把握不同层次学生（尤其是对位值概念模糊、迁移能力较弱的学生）的理解程度，并即时通过小组互助、教师个别指导或全班针对性讲评等方式进行调整，确保学生在理解的基础上掌握算法。

二、教学目标

知识目标方面，学生能结合具体情境，理解两位数乘两位数的算理，特别是乘的顺序与部分积的对位原理，并能正确、规范地书写竖式，掌握其笔算方法，达成从原理理解到技能形成的跨越。

能力目标聚焦于运算能力与解决问题能力的发展。学生能灵活运用口算、估算、笔算等多种策略解决实际问题，并能在探索算法、沟通算理与算法的过程中，进行有条理的数学思考和表达，提升信息处理与逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标旨在激发兴趣与培养品格。学生在富有挑战性的算法探索活动中，能保持好奇心与求知欲，体验转化思想的妙用；在小组合作学习中，乐于分享自己的思路，并认真倾听、尊重他人的不同方法，感受数学思考的多样性。

科学（学科）思维目标重点发展推理意识与模型意识。学生能经历“具体问题-多样化策略-归纳算法-建立模型”的完整过程，学会用数学的思维方式分析和解决问题，尤其是能基于位值概念进行合情推理，解释竖式计算每一步的现实意义。

评价与元认知目标关注学习者的自我监控。学生能借助直观模型或已有经验来验证自己计算结果的合理性，初步养成估算验算的习惯；并能在算法对比中，反思不同方法的优劣，主动选择并优化自己的计算策略。

三、教学重点与难点

教学重点确立为“掌握两位数乘两位数的笔算方法”。其依据在于，从课程标准的“内容要求”与“学业要求”看，两位数乘两位数的计算是第二学段“数与运算”主题中的核心内容，是学生必须形成的基础运算技能，直接关系到后续多位数乘法、除法乃至代数学习的效果。从能力立意看，它不仅是单纯的计算，更是综合了算理理解、格式规范、步骤有序的复合型能力，是学生运算能力发展的重要里程碑。

教学难点预设为“理解用第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，得数的末位应写在十位上的算理”。其成因在于这一步骤涉及抽象的位值概念（“几十个几十”是多少个“百”和“十”），与学生已有的“个位乘个位，积对齐个位”的认知经验形成了跨度。学生常见错误表现为将这部分积的末位错误地对齐个位，这源于对乘数十位上数字所代表的“几十”这一数量本质理解不深。突破方向在于必须借助直观模型，将抽象的算理具象化，让“对齐十位”这一操作规则变得“可视化”和“可理解”。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含情境动画、点子图或面积模型动态演示工具）、实物投影仪。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含前测、探究记录、分层练习）、学生用点子图或方格纸学具。

2.学生准备

2.1知识准备：复习两位数乘一位数、整十数乘两位数的口算与笔算。

2.2学具准备：直尺、铅笔、橡皮。

3.环境准备

3.1座位安排：便于四人小组合作讨论的布局。

3.2板书记划：预留核心问题区、算法探究区（展示多样方法）、算理模型区（贴点子图）和算法归纳区（规范竖式）。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激疑，提出问题

“同学们，学校运动会快到了，我们班需要统一订购班服。老师了解到，每套班服的价格是41元，如果我们班要买23套，请你帮忙算一算，大约需要准备多少钱？”（引导学生快速估算：41≈40，23≈20，40×20=800元，大约800元。）

“估算能给我们一个大概的范围，但财务老师需要精确的金额。那么，精确计算41×23，该怎样算呢？今天，我们就一起来攻克‘两位数乘两位数’这个新堡垒！”

2.关联旧知，明确路径

“看到41×23，你觉得它和我们以前学过的乘法有什么不同？对，两个因数都是两位数了。但别担心，所有新知识都和我们学过的旧知识有联系。想一想，我们学过哪些相关的计算本领？（两位数乘一位数、整十数乘两位数）这节课，我们就将利用这些本领，通过动手操作、动脑思考，自己发现两位数乘两位数的计算方法，并理解其中的道理。”

第二、新授环节

任务一：前测激活，策略初探

教师活动：出示核心问题：“精确计算41×23，你能用以前的知识想办法解决吗？”鼓励学生独立思考，将自己的方法（可以是口算思路、画图、分步式等）记录在学习任务单上。教师巡视，有目的地搜集几种典型策略：①41×20=820，41×3=123，820+123=943；②23×40=920，23×1=23，920+23=943；③可能出现的错误拆分或竖式雏形。

学生活动：独立思考，尝试用多种方式计算41×23，并将思考过程记录下来。完成后在小组内轻声交流各自的算法。

即时评价标准：1.能否联系已有知识（如拆数）尝试解决问题。2.表达思路时是否清晰，能说明每一步计算的含义。3.在小组交流中，能否认真倾听同伴的方法。

形成知识、思维、方法清单：★将新知转化为旧知：面对新问题，首要策略是将其分解为已学的计算单元。▲算法多样化：基于对数字的不同拆分方式（拆一个因数或两个因数），可以产生不同的计算路径，但结果相同。估算验证：将初步计算结果与导入环节的估算（约800元）对比，判断计算是否大体合理。

任务二：聚焦算理，直观建模

教师活动：选择“41×23=41×20+41×3”这种最贴近竖式算理的思路进行深度挖掘。“很多同学都把23看成了20和3，分别去乘41，再把结果加起来。这样算的道理到底是什么呢？我们请出点子图这个好帮手。”课件演示或在黑板上用贴图展示：每行41个点，共23行。提问：“怎么在点子图上表示出41×20和41×3？”引导学生将23行分为20行和3行两部分。追问：“41×20得到的是图中哪部分的点数？（20行，也就是20个41）41×3呢？（剩下的3行）合起来呢？（整个23行）所以，先分后合的方法在图上看得清清楚楚。”

学生活动：观察教师演示或自己操作学具点子图，将23行点子分成两部分（如左边20行，右边3行），指认41×20和41×3分别对应哪一部分的总数，直观理解“分配”的几何意义。

即时评价标准：1.能否在点子图上正确指认拆分后各部分对应的算式。2.能否用自己的语言解释“先分后合”计算方法的直观含义。

形成知识、思维、方法清单：★算理核心——数的组成与乘法分配律：把两位数拆成整十数和一位数，分别相乘再相加，其依据是数的组成和乘法分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）。★几何直观支撑：点子图（面积模型）将抽象的算理可视化，一行代表一个乘数，行数代表另一个乘数，拆分行数即对应拆分乘数。“先分后合”的解题策略：这是解决复杂问题的通用思考方法。

任务三：算法固化，竖式规范

教师活动：“这种先分后合的思路，怎样用一种简洁、通用的形式记录下来呢？这就是我们的笔算竖式。”在黑板上逐步板书41×23的竖式计算过程。关键引导步骤：1.写出标准竖式格式。2.计算23个位上的“3”乘41，得123，强调“3”乘“41”就是“3个41”，所得积的末位（3）与个位对齐。3.核心提问：“接下来，我们用十位上的‘2’去乘41。这个‘2’表示什么？（2个十）那‘2个十’乘41，得到的是什么？（是82个十，也就是820）”边讲边写下“82”，然后问：“这个‘82’表示820，那它的末位‘2’应该写在什么数位上，才能清楚地表示出820呢？”引导学生得出必须对齐十位。4.将两次乘得的积相加。

学生活动：跟随教师的引导，同步书写竖式，重点思考和回应“第二部分积的末位为何对齐十位”这一关键问题。尝试用自己的话复述计算步骤。

即时评价标准：1.竖式书写格式是否规范（数位对齐）。2.能否清晰说出用十位上的数去乘时，积的末位要对齐十位的理由。3.计算过程是否步骤清晰、条理分明。

形成知识、思维、方法清单：★两位数乘两位数笔算法则：先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。★位值决定对位：乘积书写位置的根本依据是乘数每一位数字的位值（个、十、百…）。格式规范的重要性：清晰的竖式格式是正确计算和表达思维过程的保障。

任务四：沟通联系，深化理解

教师活动：组织学生进行算法“连连看”。将点子图、口算分步式（41×20=820，41×3=123，820+123=943）和标准竖式并列呈现。提问：“请大家找一找，竖式里的每一步，在点子图和口算式里都能找到‘亲戚’吗？谁和谁是一回事？”引导学生发现：竖式中的123对应点子图的右边3行，也对应口算的41×3；竖式中的82（实际是820）对应点子图的左边20行，也对应口算的41×20；最后的相加步骤三者完全一致。

学生活动：对比观察三种方法，在教师引导下积极寻找对应关系，进行匹配和解释，从而深刻理解竖式只是将直观操作和口算思路进行了一种程序化、格式化的压缩封装。

即时评价标准：1.能否准确建立竖式各步骤与直观模型、口算过程之间的对应关系。2.能否理解竖式是多种方法本质的抽象与简化。

形成知识、思维、方法清单：★算理与算法的统一：竖式不是凭空产生的规则，其每一步操作都有清晰的算理依据，是算理的简洁表达形式。形式不同，本质相通：不同的计算方法（图示、口算、笔算）在数学本质上是相通的，都体现了“拆分、分别求积、再求和”的核心思想。▲数学的简洁美：竖式作为一种数学模型，以最简洁的格式概括了复杂的运算过程。

任务五：初步应用，内化步骤

教师活动：出示一道基础模仿题，如“24×13”。放手让学生独立尝试笔算。巡视时，重点关注后进生是否掌握步骤，收集典型的格式错误或计算错误。请一位学生上台板演。板演后，不急于评判，而是引导全班作为“小老师”进行点评：“他算对了吗？书写格式有没有值得学习的地方？或者有什么小建议？”

学生活动：独立完成竖式计算。观察同伴板演，从算理、算法、格式等多角度进行评价和补充。

即时评价标准：1.能否独立、正确完成一道类似题目的竖式计算。2.在评价他人时，能否抓住“对位”和“计算准确性”等要点。

形成知识、思维、方法清单：迁移应用：在理解算理、掌握算法的基础上，能够将其迁移到新的类似算式中。同伴互评要点：评价计算时，一看数位对齐（尤其第二部分积），二看计算过程，三看最终结果。易错点预警：第二部分积的末尾“0”在竖式中通常不写，但心中要明确其位值，避免直接当“82”去加。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，旨在满足不同学生的学习需求，并提供即时反馈。

基础层（全员必做）：完成2-3道基本竖式计算题（如22×34，15×26）。重点巩固算法步骤和书写格式。学生独立完成后，同桌交换，根据屏幕上出示的标准答案和评价要点（1.对位，2.计算）进行互批、订正。教师巡视，收集共性问题。

综合层（多数学生挑战）：解决一个简单实际问题，如“一箱牛奶有24瓶，学校买了15箱，一共多少瓶？”此题需学生从情境中提取数学信息（24×15），列竖式计算。完成后，邀请学生分享解题思路，教师强调“先列式，再计算，最后带单位作答”的完整解题规范。

挑战层（学有余力选做）：“不计算，你能判断下面各题的积是几位数吗？说说你的判断方法。①25×43②10×99③85×20”此题旨在引导学生超越具体计算，从因数位数的角度进行推理，培养数感。教师请完成的学生分享推理过程（如两位数乘两位数，积可能是三位数或四位数）。

反馈机制：通过同桌互评快速反馈基础练习；通过实物投影展示综合层学生的不同解题过程（列式、计算、作答），进行正向示范或错误辨析；挑战层题目进行思路分享，提升思维层次。教师根据巡视和展示情况，进行聚焦难点的精讲。

第四、课堂小结

“同学们，这节课的探索之旅就要结束了，我们一起收获了重要的知识。现在，请尝试当一回‘小老师’，用一句话或一个关键词，告诉你的同桌，你今天最大的收获是什么？”（学生交流）

教师随后引导学生进行结构化总结：“大家的收获都很棒。我们来系统梳理一下：首先，我们掌握了两位数乘两位数的笔算方法（回顾三步法则）。更重要的是，我们明白了这个方法背后的道理——为什么第二部分积要对齐十位？（因为乘的是几个十）。我们借助了点子图来帮助理解，还发现了口算、笔算之间美妙的联系。这其中蕴含的‘转化’思想，是我们解决更多数学问题的法宝。”

作业布置：

必做（基础性作业）：1.完成练习册中关于两位数乘两位数笔算的基础题组。2.选择今天的一道计算题，向家长讲一讲计算的过程和道理。

选做（拓展性作业）：寻找一个生活中需要用两位数乘两位数来解决的问题，记录下来并解答。

（亲切预告）“下节课，我们将运用今天掌握的锋利武器，去解决购物、行程中的更多实际问题，期待大家更精彩的表现！”

六、作业设计

基础性作业：旨在巩固算法，形成熟练技能。包括5道标准格式的竖式计算题和2道直接应用型文字题（如“一本书有28页，小明每天读12页，两周能读完吗？”）。

拓展性作业：侧重数学应用与联系实际。设计为“我是家庭采购员”微任务：请学生在家人的帮助下，记录一次家庭购物中涉及“单价×数量”的信息（例如苹果每斤6元，买了15斤），至少计算两种商品的总价，并核算总花费。鼓励用竖式计算。

探究性/创造性作业：面向学有余力的学生，激发探究兴趣。题目为：“探索发现：请计算11×11，12×12，13×13，…，19×19。仔细观察这些‘头同尾合十’或相邻的两位数乘两位数的结果，你能发现什么有趣的规律吗？尝试用今天学的算理来解释你发现的规律。”此题将计算、规律探索与算理验证相结合。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.算理本质：两位数乘两位数的核心算理是基于数的组成和乘法分配律。例如，计算24×13，就是将13拆为10和3，分别计算24×10和24×3，再将积相加。这是所有计算方法共通的基础。

★2.笔算法则（三步曲）：第一步，用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数末位与个位对齐；第二步，用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数末位与十位对齐；第三步，把两次乘得的积相加。此法则必须建立在理解的基础上记忆。

★3.关键操作：第二部分积的对位：这是教学的难点与易错点。必须理解，用十位上的数去乘，得到的是多少个“十”，因此积的末位（表示几个十）自然要与十位对齐。可以用“乘的是十位，积的末尾就对十位”的口诀辅助记忆，但务必明白其道理。

★4.几何直观模型（点子图/面积模型）：用行表示一个乘数，列表示另一个乘数，总点数是行数×列数。将图形进行分割，可以直观对应“拆分—分别求积—求和”的计算思路，是连通算理与算法的桥梁。

★5.算法多样化与优化：口算（拆分）、列表、竖式等都是可行的算法。竖式因其简洁、通用、程序化而成为书写和计算的标准形式，但其他算法有助于理解算理。鼓励学生在理解多种方法的基础上掌握竖式。

▲6.常见错误辨析：错误一：第二部分积的末位对齐个位。根源：未理解乘数“十位”上数字的位值。错误二：计算第二部分积后忘加进位。错误三：竖式中数位没有严格对齐。教学时需针对性强化。

★7.估算的应用：在笔算前先进行估算（如将因数看作最接近的整十数），可以预测积的大致范围，用于快速检验计算结果的合理性，培养数感。

▲8.与已学知识的联系：本课知识是“多位数乘一位数”笔算的直接发展，其中“从个位乘起”、“哪一位乘的积就对齐哪一位”的思想一脉相承。它也为后续学习三位数乘两位数、小数乘法奠定了算理和算法基础。

★9.实际问题中的应用：遇到涉及“每份数×份数=总数”的现实问题（如单价×数量、速度×时间求路程等），当数据为两位数时，即可列竖式计算。解题步骤：审题→提取数学信息列式→笔算→作答。

▲10.趣味规律拓展（供学有余力）：“头同尾合十”的两位数乘法（如43×47），有速算技巧：头×(头+1)作为积的前几位，尾×尾作为积的后两位。此规律可用本节课算理进行验证：(40+3)×(40+7)=40×40+40×(3+7)+3×7，其中40×(3+7)=40×10，与头同尾合十的结构有关。

八、教学反思

本课教学力图在算理理解与算法掌握之间找到平衡，以“情境-问题-探究-建模-应用”为主线展开。从假设的课堂实况回溯，教学目标基本达成。多数学生能正确完成竖式计算，并在追问下能大致解释对位原理，运算能力得到锻炼。核心任务二（点子图建模）和任务三（竖式规范）的有效性尤为关键，直观模型确实缓解了学生的认知跨度，使抽象算理落地。

在对不同层次学生的表现剖析中可见：理解能力