14.2.1 简单随机抽样 教学教学课件 2025-2026学年苏教版2019高中数学必修第二册

第十四章统计14.2.1

简单随机抽样1.结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.2.通过解决实际统计问题的过程，学会简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.情境：“免作业幸运抽”

小明的数学老师在班上举行了一个“免作业幸运抽”活动.如图所示抽奖机中放置着全班同学的学号，老师会在摇奖过程中随机抽出7名幸运同学，免除本周的数学作业.已知全班共有50名学生，请说出该情境中的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？思考：说说通过抽奖机抽学号的方式合理吗？真的做到了公平公正吗？问题1：某校要了解高一（2）班学生的视力情况，决定从班级里45名学生中抽取10名学生进行检查.结合抽奖机给出的灵感，请设计一个抽取样本的方式，使得出的结论尽量可靠.抽签法：（1）将这45名学生进行编号；（2）做45个编号分别为1~45的“签”，放入密封的容器中（从外面看不见内部），充分搅拌；（3）最后从容器或袋中随机抽取10个签，记下10个签的编号，与签的编号相同的学生的视力即组成需要的样本.

一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k

的样本的步骤是：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽取

k

次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的

k

个个体取出.练一练1：若要从90个节能灯中用抽签法抽出5个来检测，请结合抽签法定义，设计一个切实可行的抽取过程，并说说抽签法的优缺点.步骤：①先给这90个节能灯编号；②然后将编号写在90张小纸片上；③再把纸片放在一个容器中，搅拌均匀后，随机从中抽取5个号码；④找出这5个号码所对应的节能灯即可.优点：简单易行；缺点：不适合总体中个体数多的情况；当总体较大时制签过程比较繁琐.

解决方案：制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率相同，且不同位置的数字之间是独立的.

这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“随机数”.

于是，当总体数量较大时，我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了.

这种抽样方法叫作随机数表法．问题2：用随机数表法从班级里45名学生中抽取10名学生进行视力检查.（1）对45名学生按01，02，03，…，45编号；（2）在随机数表中随机地确定一个数字，如第8行第29列的数字7作为开始.（该随机数表如下）（3）从数字7开始向右读下去，每次读两位，凡不在01~45中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到12，07，44，39，38，33，21，34，29，42这10个号码，编号为这10个号码的学生的视力即组成一个容量为10的样本.（注意：当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等）.用随机数表法抽取样本的步骤是：（1）对总体中的个体编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数；（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过．如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本．练一练2：用下列随机数表，利用随机数表法从90个节能灯中抽出5个进行检测.（1）将90个节能灯编号为01，02，…，90：（2）若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左往右选取两个数字，则可得5个编号为：38，65，45，26，20；（注意：操作过程中抽取了6次数，其中第3次抽取了96，超出范围舍弃）（3）若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只取每一组的前两个数字，则可得5个编号为：18，13，68，89，67；注意：操作过程中抽取了10次数；其中超出范围以及重复的数需要舍弃.一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出狀个个体作为样本（n<