医学统计学 课件 秩和检验

医学统计学高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材高职高专“十四五”医学检验技术专业系列教材第七章秩和检验张军河南医学高等专科学校目

录第一节

Wilcoxon符号秩和检验01第二节

完全随机设计两样本比较的秩和检验02第三节

完全随机设计多个样本比较的秩和检验03第四节

随机区组设计的秩和检验04学习目标知识目标能力目标素质目标掌握秩和检验的适用条件和常见形式

能够正确使用秩和检验分析资料

具备良好的职业道德和团队协作能力

秩和检验适用条件

1.不服从参数检验条件的计量资料，如正态分布、方差齐性2.未精确测量的资料

3.分布类型未知的资料Wilcoxon符号秩和检验第一节一、单样本资料的Wilcoxon符号秩和检验目的：推断样本所代表的总体中位数与某给定数值是否相等例7-1从数据库中随机抽取某社区居民10人，其甘油三脂含量见表7-1，已知该地区居民甘油三脂的平均水平是1.52mmol/L，问该社区居民甘油三脂水平是否等于当地平均水平？样本值与中位数的差值不服从正态分布，宜选用秩和检验1.建立假设，确定检验水准H0：甘油三脂水平总体中位数M=1.52H1：甘油三脂水平总体中位数M≠1.52

α=0.052.计算检验统计量首先计算各观察值与中位数的差值，然后按照差值的绝对值大小，从小到大编秩，再根据差值的正负给秩次加上正负号，最后分别求秩和，得到T+=25，T-=30，任取T+和T-作为检验统计量，本例取T=25。编号（1）甘油三脂含量（2）d=（2）-1.52（3）正差值的秩次（4）负差值的秩次（5）10.57-0.95--822.951.439-30.92-0.60--641.740.223-53.391.8710-61.22-0.30--471.00-0.52--581.720.202-90.76-0.76--7101.690.171-合计--T+=25T-=30表7-110名社区居民甘油三脂含量与该地平均水平（mmol/L）比较

3.确定P值，做推断结论本例n=10，T=25，查T界值表，T0.05（10）=8～47，T在界值的范围内，P>0.05，按α=0.05检验水准不拒绝H0，差别无统计学意义，可认为该社区居民甘油三脂水平与当地平均水平相同。二、配对设计资料的Wilcoxon符号秩和检验目的：推断两个相关样本所在总体的分布是否有差异例7-2某研究机构想了解航行对宇航员的心率有无影响，测量了10名宇航员航行前和返航后24小时的心率（次/分），结果见表7-2，试分析航行前后宇航员的心率有无差别？航行前后的差值不服从正态分布，宜选用秩和检验1.建立假设，确定检验水准H0：Md=0，即差值的总体中位数等于0H1：Md≠0，即差值的总体中位数不等于0α=0.052.计算检验统计量

首先计算航行前后的差值，然后按照10个差值的绝对值大小，从小到大编秩，并根据原差值的正负给秩次加上正负号，差值的绝对值是19的有2个，其秩次依次应为8和9，取平均秩次则皆为8.5。最后分别计算秩和T+=49和T-=6，任取T+和T-作为检验统计量，本例取T=6。表7-2宇航员航行前后心率的测量值（次/分）

编号（1）航行前（2）航行后（3）d=航行后-航行前（4）正差值秩次（5）负差值秩次（6）17594198.5-27169-2--136965-4--348491176-56461-3--2679992010-76078187-88194134-96281198.5-107379165-合计---T+=49T-=63.确定P值，做推断结论本例n=10，T=6，查T界值表，T0.05（10）=8～47，T在界值的范围外，P<0.05，差别有统计学意义，可认为宇航员航行前后心率有差异。因为负秩和小，所以航行前的心率小于航行后。完全随机设计两样本比较的秩和检验第二节一、数值变量资料的两样本比较秩和检验目的：推断两独立样本所来自总体的分布是否相等例7-3从数据库中随机抽取某社区部分观察单位，其中男性10名，女性12名，结果如表7-3，试分析不同性别的甘油三脂（mmol/L）水平有无差别。两组资料均不服从正态分布，选用秩和检验1.建立假设，确定检验水准H0：两总体分布相同H1：两总体分布不同α=0.052.计算检验统计量

先将两组数据从小到大统一编秩，同一组内数据相同的按照排列的顺序取秩次，两组中有相同的数据取平均秩次，最后求得两组的秩和分别为T1=97和T2=156。取样本量较小的组的秩和为统计量，因此本例的统计量为T=97。编号（1）尿碘含量（2）d=（2）-236（3）正差值的秩次（4）负差值的秩次（5）125-211--12275-166--113102-134--94113-123--85145-91--46126-110--77132-104--68142-94--59151-85--310210-26--111286502-1238014410-合计

-T+=12T-=66男生

女生甘油三脂（1）秩次（2）

甘油三脂（3）秩次（4）0.929

0.5731.5512

2.95190.767

3.39203.6722

1.00100.501

0.7560.562

2.11170.594

3.41211.5111

0.7251.6813

0.8082.0416

2.51181.90151.7414n1=10T1=97n2=12T2=156表7-3不同性别的甘油三脂（mmol/L）水平3.确定P值，做推断结论本例n1=10，n2-n1=2，查T界值表，双侧概率0.05对应的范围是84～146，T在界值的范围内，P>0.05，差别无统计学意义，故不能认为男性和女性的甘油三脂水平不同。二、有序分类变量资料的两样本比较秩和检验例7-4某儿童医院医师欲研究儿童化脓性脑膜炎和结核性脑膜炎的脑积水情况是否一样，收集了该院2015-2018年间化脓性脑膜炎患者27例，结核性脑膜炎22例，采用Huckman值分级方法将脑积水程度分为轻度（Ⅰ）、中度（Ⅱ）和重度（Ⅲ），结果见表7-4，问这两种类型疾病的脑积水程度是否相同？1.建立假设，确定检验水准H0：两总体分布相同H1：两总体分布不同α=0.052.计算检验统计量

先计算这两种类型疾病脑积水3种程度的秩范围，然后计算平均秩，再分别求和得到两种类型的秩和498和727，本例取样本量较小者作为统计量，即T=498。由于相同的秩次过多，因此对z值进行校正，zc=1.219表7-4两种类型疾病儿童脑积水程度的比较程度（1）结核性（2）化脓性（3）秩次范围（4）平均秩次（5）结核性秩和（6）化脓性秩和（7）Ⅰ度451-952025Ⅱ度131010-3221273210Ⅲ度51233-4941205492合计2227--T1=498T2=7273.确定P值，做推断结论z0.05/2=1.96，P>0.05，差别无统计学意义，可以认为两种类型疾病脑积水程度的总体分布相同。完全随机设计多个样本比较的秩和检验第三节一、数值变量资料的多个独立样本比较秩和检验目的：推断多个独立样本所来自总体的分布是否相等例7-5某研究者欲比较甲、乙、丙三种疾病碱性磷酸酶（IU/L）的含量是否相同，分别随机抽取10、10、15例病人，测量其碱性磷酸酶的含量，结果见表7-5，问三种疾病碱性磷酸酶的含量是否相同？三组资料均服从正态分布，但方差不齐，宜选用秩和检验1.建立假设，确定检验水准H0：三种疾病碱性磷酸酶的测量值的总体分布相同H1：三种疾病碱性磷酸酶的测量值的总体分布不全相同α=0.052.2.计算检验统计量

先将三组数据从小到大统一编秩，遇到有相同的测量值取平均秩次，将三组的秩次分别相加求得每组的秩和。本例R1=55，R2=155，R3=420，最后计算检验统计量H值为29.76。甲

乙

丙测量值(1)秩次(2)

测量值(3)秩次(4)

测量值(5)秩次(6)381

4611

6321392.5

4712

6422392.5

4913

6823404.5

5014

7024404.5

5215

7225416

5316

7526427.5

5517

7827427.5

5718

8128439

5819

85294410

5920

8930

9031

9132

9533

9834

9935Ri55

155

420ni10

10

155.5

15.5

28表7-5

三种疾病碱性磷酸酶（IU/L）的测量值3.确定P值，做推断结论

本例组数等于3，自由度ν=3-1=2，查χ2界值表，χ20.05,2=5.99，P<0.05，拒绝H0，差别有统计学意义，故三种疾病碱性磷酸酶测量值的总体分布不全相同。若要分析任意两种疾病碱性磷酸酶的测量值是否都有差别，还需要进一步做两两比较。二、有序分类变量资料的多个独立样本比较秩和检验例7-6某儿童医院医师收集了医院2015-2018年间颅内出血患者18例，结核性脑膜炎患者22例，化脓性脑膜炎患者27例。采用Huckman值分级方法将脑积水的程度分为轻度（Ⅰ）、中度（Ⅱ）和重度（Ⅲ），结果见表7-6，问这三种类型疾病的脑积水程度是否相同？1.建立假设，确定检验水准H0：三组总体分布相同

H1：三组两总体分布不全相同α=0.052.计算检验统计量

先计算各等级的合计数，确定3种脑水肿程度的秩次范围，然后计算出各程度的平均秩次，最后分别求和得到三种类型疾病的秩和为748、614、916，最后计算校正检验统计量Hc=5.719表7-6三种类型疾病脑积水的程度比较编号（1）尿碘含量（2）d=（2）-236（3）正差值的秩次（4）负差值的秩次（5）125-211--12275-166--113102-134--94113-123--85145-91--46126-110--77132-104--68142-94--59151-85--310210-26--111286502-1238014410-合计

-T+=12T-=66程度（1）颅内出血（2）结核性脑膜炎（3）化脓性脑膜炎（4）合计（5）秩次范围（6）平均秩次（7）Ⅰ度245111-116Ⅱ度413102712-3825Ⅲ度125122939-6753合计18222767--3.确定P值，做推断结论查χ2界值表，χ20.05,2=5.99，因此P>0.05，差别无统计学意义，故可认为三种类型疾病脑积水的程度无差别。三、多重比较

多组样本间比较的秩和检验，当推断结论为拒绝H0，差别有统计学意义，只能认为各组资料总体分布不全相同，若想进一步分析哪两组资料总体分布不同，需要作组间的多重比较。例7-7以例7-5说明完全随机设计资料多重比较的步骤1.建立假设，确定检验水准H0：任意比较两组的总体分布相同

H1：任意比较两组的总体分布不同α=0.01672.计算检验统计量

当样本量较小时，可采用前述的Wilcoxon秩和检验，对任意两两组合进行检验。当样本量较大时，可采用正态近似法计算z值。本例采用正态近似法，结果见表7-7。表7-7三种疾病碱性磷酸酶（IU/L）的两两比较编号（1）尿碘含量（2）d=（2）-236（3）正差值的秩次（4）负差值的秩次（5）125-211--12275-166--113102-134--94113-123--85145-91--46126-110--77132-104--68142-94--59151-85--310210-26--111286502-1238014410-合计

-T+=12T-=66比较组（1）

（2）zij（3）P（4）甲和乙102.540<0.0167甲和丙12.52.540<0.0167乙和丙22.55.383<0.01673.确定P值，做推断结论从表中可以看出，甲、乙和丙三种疾病碱性磷酸酶两两之间差别均有统计学意义。随机区组设计的秩和检验第四节目的：推断随机区组设计的多个独立样本所代表的总体分布是否相同。例7-8为探讨正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症三种不同人群的血浆皮质醇含量（nmol/L）有无差别，某医师按照年龄（岁）将人群分为10个区组，每个区组随机抽取正常人、单纯性肥胖、皮质醇增多症各一人，测量其血浆皮质醇的含量，结果见表7-8，问3组人群的血浆皮质醇含量是否相同？正常人和单纯性肥胖组不服从正态分布，三组数据方差不齐，宜选用秩和检验1.建立假设，确定检验水准H0：三组人群的总体分布相同

H1：三组人群的总体分布不全相同α=0.052.计算检验统计量

先将每个区组的数据从小到大编秩，遇到有相同的数值取平均秩次，然后分别求得三组的秩和为55、155、255，平均秩和为20，最后计算检验统计量M值为174.5。表7-8

3组人群皮质醇含量（nmol/L）比较编号（1）尿碘含量（2）d=（2）-236（3）正差值的秩次（4）负差值的秩次（5）125-211--12275-166--113102-134--94113-123--85145-91--46126-110--77132-104--68142-94--59151-85--310210-26--111286502-1238014410-合计

-T+=12T-=66区组（1）正常人（2）秩次（3）单纯性肥胖（4）秩次（5）皮肤醇增多症（6）秩次（7）10～0.510.7210.2315～1.821.2111.3320～2.31.52.31.511.9325～2.512.6213.1330～2.813.1214.9335～3.214.2215.5340～3.615.1216.1345～3.916.0221.7350～4.8112.5222.8355～606.9113.6223.83Ri-11.5-18.5-303.确定P值，做推断结论查附表，得M0.05,10,3=62，M=174.5>62，则