2022年浙江省温州市平阳县中考一模数学

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28° B．30° C．31° D．32°3、若函数y＝3x﹣1与函数y＝x﹣k的图象交点在第四象限，则k的取值范围为（）A． B． C．k＜1 D．或4、函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． B． C． D．6、如图，在菱形中，已知，，，点在的延长线上，点在的延长线上，有下列结论：①；②；③；④若，则点到的距离为．则其中正确结论的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、若(x2mx4)(x23xn)展开后不含x3和x项，则=（）A． B． C． D．8、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式的解集是().A． B． C． D．9、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.510、已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、与最简二次根式是同类二次根式，则__________．2、计算:=________．3、如图，为等边三角形，为其内心，射线交于点，点为射线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，与射线交于点，当时，的长度为__________4、已知=，=，则ab=_______________.5、如图，直线经过原点，点在轴上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），则______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知ab27,ab23,求a2b2的值。2、如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.3、（1）下表是2008年北京奥运会部分国家金牌榜：国家中国美国俄罗斯英国德国澳大利亚本届奥运会金牌总数金牌数513623191614302①选择统计图来描述上表中各国金牌数最恰当．请把这个统计图画出来．②请你根据统计图，写出两条与29届奥运会金牌数有关的信息．（2）下表是中国奥运代表团自1984年第23届洛杉矶奥运会以来，历届奥运会的金牌总数统计表：年份1984198819921996200020042008······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······23242526272829金牌数1551616283251①选择统计图来描述上表中我国各届金牌数最恰当．把这个统计图画出来．②请你根据统计图，写出两条与中国奥运金牌数相关的信息．4、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．5、作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：（1）画射线AB，直线BC，线段AC（2）连接AD与BC相交于点E.-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．2、C【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】解：连接OB，如图，∵AB为圆O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°，∴∠ACB=∠AOB=31°．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故选C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．3、B【分析】先解方程组，求出方程组的解，得出两函数交点的坐标，根据点所在的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组得：，即两函数的交点坐标是，∵函数y＝3x﹣1与函数y＝x﹣k的图象交点在第四象限，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交于平行，解不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．4、D【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得，解得．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5、C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.【详解】A.，不满足三边关系，A选项错误；B.，不满足三边关系，B选项错误；C.满足三边关系，C选项正确；D.，不满足三边关系，D选项错误，故选：C.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.6、B【分析】①只要证明即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点到的距离即可判断．综上即可得答案.【详解】∵四边形是菱形，∴，，∵∠ABC=60°，∴是等边三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵，∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，∴，∴，在和中，，∴，∴，．故①正确；∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，故②正确；∵，∴，∵，∴和不会相似，故③不正确；过点作于点，过点作于点，∵，，∴，∵在中，，，∴，，∵在中，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴在中，，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴．∴点到的距离为，故④不正确．综上，正确结论有①②，共2个，故选B．【点睛】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．7、B【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，根据展开后不含x3和x项，则含x3和x项的系数为0，由此可得关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值即可求得答案．【详解】解：原式＝x4−3x3＋nx2＋mx3−3mx2＋mnx＋4x2−12x＋4n＝x4＋（m−3）x3＋（−3m＋n＋4）x2＋（mn−12）x＋4n．由题意得m−3＝0，mn−12＝0，解得m＝3，n＝4．∴=故选B.【点睛】本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．8、D【分析】把A点的横坐标代入抛物线，求出A点坐标，再代入反比例函数求出k的值，根据图像求出对应的不等式的解集.【详解】当x=1时，y=x2+1=2，∴A（1,2）∴k=1×2=2解方程，实际就是求出y=与y=的交点，∵y=与y=的横坐标为-1，由图像可知的解集为故x的不等式的解集是故选D.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知函数与不等式的关系.9、C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.，能构成直角三角形B.，构成直角三角形C.，不构成直角三角形D.，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足，那么这个三角形为直角三角形.10、A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【详解】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．二、填空题1、1【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．【详解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【解析】【分析】首先将写成，在用同指数幂的运算法则计算即可.【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查指数幂的计算法则，这是基础知识必须熟练掌握.3、或；【分析】根据等边三角形的性质和内心的定义可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AD平分∠BAC，AB=BC=AC，然后利用锐角三角函数求出BD、CD、OD和OC，然后根据点P和点O的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质即可求出结论．【详解】解：∵为等边三角形，为其内心，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AD平分∠BAC，AB=BC=AC∴AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°∴BD=CD==，AB=AC=BC=2BD=连接OC易知OC=OA，∠OCD=30°在Rt△OCD中，OD=CD·tan∠OCD=2，OC=2OD=4①当点P在点O上方时，如下图所示，设射线绕点逆时针旋转后，点P的对应点为E，连接BE，过点E作EF⊥BC于F∴∠PCE=60°，EC=PC，AP=AD－OD－PO=3∴∠PCE=∠ACB=60°∴∠ECB=∠PCA∵BC=AC∴△ECB≌△PCA∴BE=AP=3，∠EBC=∠PAC=30°∴EF=BE·sin∠EBC=,BF=BE·cos∠EBC=∴CF=BC－BF=∵EF⊥BC，AQ⊥BC∴EF∥AQ∴△CDQ∽△CFE∴即解得：DQ=；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∠PCE=60°，EC=PC，AP=AD－OD＋PO=5∴∠PCE=∠ACB=60°∴∠ECB=∠PCA∵BC=AC∴△ECB≌△PCA∴BE=AP=5，∠EBC=∠PAC=30°∴EF=BE·sin∠EBC=,BF=BE·cos∠EBC=∴CF=BC－BF=∵EF⊥BC，AQ⊥BC∴EF∥AQ∴△CDQ∽△CFE∴即解得：DQ=；综上：DQ=或故答案为：或．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、三角形内心的定义、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、三角形内心的定义、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．4、【分析】根据幂的运算公式求解a,b的值即可求解.【详解】∵=（±2）4=，=（33）2=36=，∴a=±2，b=6，∴ab=故填：.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知幂的运算公式.5、【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO•BE=×4×3=6，S△AOC=AO•OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC•AD=16，∴BC•AD=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．三、解答题1、5.【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①+②，整理即可求出a2+b2的值．【详解】∵(a+b)2=a2+2ab+b2=7①,(a−b)2=a2−2ab+b2=3②，∴①+②得：2(a2+b2)=10,即a2+b2=5.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算顺序和计算公式.2、见解析．【分析】由SAS证得△ADE≌△CBF，得出AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形．【详解】证明：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，∵DE＝BF，∠AED＝∠CFB，AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．3、（1）①条形,图见解析；②信息答案不唯一，如：中国的金牌数名列第一，且