物理二轮复习微专题26 动态圆与磁聚焦、磁发散模型 跟踪练习

微专题26动态圆与磁聚焦、磁发散模型跟踪练习基础过关一．选择题：1.(2025·浙江温州模拟)如图所示,在xOy平面内,有一粒子源沿x正方向发射速率相等的带正电的粒子,形成宽为R且关于x轴对称的粒子流。粒子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xOy平面向里。已知沿x轴入射的粒子经磁场偏转后从P点射出。若粒子在磁场中运动的最短时间为t,则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.32tB.2tC.3tD.4t2.(2025·重庆沙坪坝模拟)如图,空间分布着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a,O点到MN的距离为a。O点有一粒子源,能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的带正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上,打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力,则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为()A.5πm3qBC.πmqB3.(2025·河北承德模拟预测)如图所示,直角△ABC内(包括边界)存在垂直纸面向外的匀强磁场,∠ACB=30°,∠ABC=90°,在AB边上距离A点为L的O点有一个质子源,向AB边右侧180°范围内发射速度大小相同、方向不同的质子,所有质子恰好不能从AC边和BC边离开三角形区域。则直角△ABC的面积至少为()A.1+233L2B.21+C.2+736L2D.4.(多选)如图所示,正方形区域abcd内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。两个质量均为m、电荷量均为q的带电粒子甲、乙从ad边的中点M以不同的速率均沿纸面与Md成θ=30°角射入磁场,甲恰好不从ab边射出磁场,乙恰好从bc边的中点N射出磁场。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,则()A.两粒子均带负电B.两粒子射出磁场时速度方向相反C.甲、乙在磁场中运动的速率之比为3∶1D.甲、乙在磁场中运动的路程之比为53∶65.(多选)(2025·云南大理模拟预测)如图,ABCDE虚线区域存在垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,DE是半径为R的四分之一圆弧,圆心为O,其中A、E、O在同一条直线上,位于F点的粒子源垂直AE射出各种速度大小不等的带电粒子,粒子在磁场的作用下向右偏转。已知粒子质量均为m、电荷量均为q,F点到E点的距离为(2-1)R,则从弧DE射出的粒子,运动的可能时间为()A.πm3qBC.2πm3qB6.(多选)(2025·福建龙岩一模)如图所示,一个半径为R的圆形区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。一粒子源从圆上的A点向各个方向不停地发射出相同速率的带负电粒子,粒子的质量均为m、所带电荷量均为q、运动的半径均为r,粒子重力忽略不计。下列说法正确的是()A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为πmB.若r=2R,则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是半个圆周C.若r=12R,则粒子在磁场中运动的最长时间为D.若r=12R,7.(多选)如图所示,a、b是直线上间距为4d的两点,也是半圆直径的两个端点,c位于ab上,且ac=d,直线上方存在着磁感应强度大小为B、垂直于半圆平面的匀强磁场(未画出),其中半圆内部没有磁场。一群比荷为k的同种带电粒子从a、c之间以相同的速率垂直于ab射入圆弧区域,所有粒子都能通过b点,不计粒子间的相互作用和粒子的重力,则()A.粒子的速率为2dBkB.粒子的速率为dBkC.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为2πD.从c点射入的粒子在磁场中运动的时间为4π能力提升选择题：8.(2025·河北唐山高三期末)空间存在垂直纸面向外的匀强磁场(未画出),A、B、C、D、E为磁场中的五个点,AB=DE,C为BD中点,AB平行于DE,如图所示。一束带正电的同种粒子垂直AB由A点沿纸面向上射入磁场,各粒子速度大小不同,经过一段时间后第一次到达虚线位置。用tB、tC、tD、tE分别表示第一次到达B、C、D、E四点的粒子所经历的时间,下列说法正确的是()A.tB>tC>tD>tEB.tB>tC=tE>tDC.tB>tC>tE=tDD.tB=tE>tC>tD9.(2025·安徽卷,7)如图,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第二象限内,垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q,质量为m,速度大小均为qBdm。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则()A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2dB.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为3dC.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为dD.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为π10.(多选)(2025·黑龙江模拟预测)如图所示,等腰直角三角形区域分布有垂直纸面向里的匀强磁场,腰长AB=2m,O为BC的中点,磁感应强度B=0.25T,一群质量m=1×10-7kg、电荷量q=-2×10-3C的带电粒子以速度v=5×103m/s垂直于BO,从BO之间射入磁场区域,带电粒子不计重力,则()A.在AC边界上有粒子射出的长度为(2-1)mB.C点有粒子射出C.在AB边界上有粒子射出的长度为1mD.磁场中运动时间最长的粒子从底边距B点(2-1)m处入射11.(多选)(2025·辽宁大连模拟预测)如图所示,多边形区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场(边界处有磁场),粒子源P可以沿底边向右发射质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子速率各不相同;右侧边界中点处有一粒子源Q可以在纸面内沿各个方向向磁场内部发射质量为m、电荷量为-q、速率为v1=qBam的粒子。下列说法正确的是()A.由粒子源P发射的粒子,能够到达的边界长度为3aB.由粒子源P发射的粒子,能够到达的边界长度为4aC.由粒子源Q发射的粒子,首次到达边界(除Q所在的边界)的最短时间为πD.由粒子源Q发射的粒子,首次到达边界的最长时间为π计算题：12.(2025·重庆八中模拟预测)如图所示,在PM和QK之间有大量相同的带电粒子以初速度v0沿水平方向射入半径为R的圆形区域,PM与圆心O在同一水平直线上,PM和QK间的距离为0.5R,圆形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出),所有粒子均从O点正下方的N点射出圆形区域,已知带电粒子的质量为m,带电荷量为q,不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用。求:(1)匀强磁场的磁感应强度B大小;(2)匀强磁场的最小面积S。培优训练一．计算题：13.(2025·山西阳泉模拟)如图所示,平面内有一个半径为R的圆形区域,右侧存在一个截面为矩形的区域abcd,两个区域的切点O为ad边的中点,ab=R,bc=2R,bc和cd边上分别有接收屏(接收屏的长度等于矩形区域的边长)。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场(两区域磁场方向平行),磁感应强度B=mv0qR,现有一簇粒子(质量为m,电荷量为+q)以速度v0、方向竖直向上垂直磁场进入圆形区域(粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀),不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用力,射出矩形边界后的粒子不再考虑(1)沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间t;(2)矩形区域内粒子所经过的面积S;(3)打到cd屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例N。参考答案：1.答案B解析已知沿x轴入射的粒子经磁场偏转后从P点射出,则粒子的运动半径为R,则所有粒子都从P点射出,如图所示,圆弧轨迹对应的最小圆心角为60°,最大圆心角为120°,则t=60°360°T,t'=120°360°T,解得t'=2t,故B2.答案A解析粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角越大,在磁场中运动的时间越长,由题可知,水平向右发射的粒子恰能垂直打在MN上,则粒子的轨迹半径为a,打到MN上、下表面的粒子均被吸收,如图所示有两种情况,打在MN上表面时(轨迹1),粒子运动轨迹的最大圆心角为3π2,当粒子打在MN下表面时(轨迹2),若OP为轨迹圆的弦,则轨迹所对圆心角最大,其中PQ=3d>PN=32d,则粒子运动轨迹的最大圆心角为5π3,根据qvB=m4π2rT2=mv2r,可知T=2πmqB,粒子在磁场中运动的时间为t3.答案C解析如图所示,由题意可知,质子从O点竖直向上进入磁场时轨迹应恰好与AC边相切,由几何关系可知tan30°=rL,所以r=33L,质子恰好不从BC边离开时的运动轨迹为与BC边相切的半圆,故AB边长的最小值为AB=L+2r=1+233L,所以直角△ABC的面积的最小值为Smin=12AB·BC=32AB4.答案BD解析根据左手定则判断知,两粒子均带正电,A错误;题中“甲恰好不从ab边射出磁场”说明甲运动的圆轨迹与ab相切,“乙恰好从bc边的中点N射出磁场”说明乙运动的圆轨迹的圆心在MN的垂直平分线上。甲、乙在磁场中运动的轨迹如图,甲射出磁场时速度方向与ad间夹角为30°,乙射出磁场时速度方向与cb间夹角为30°,两粒子射出磁场时速度方向相反,B正确;设甲、乙的轨道半径分别为r1、r2,正方形区域边长为L,则α=90°-θ=60°,r1+r1sinθ=L2,r2sinα=L2,解得r1=L3,r2=L3,由r=mvqB得v1v2=r1r2=5.答案BC解析设粒子从弧DE射出时射出点与F点的连线与OF的夹角为θ,粒子在磁场中匀速圆周运动的圆心角为α,如图所示,由图可知,θ越大α越小,当射出点与F点的连线与弧DE相切时,θ最大,此时α最小,设此时的射出点为G,有sinθ=OGOF=R(2−1)R+所以α的最小值为90°,另当θ为零时α最大,最大值为180°,所以从弧DE上射出的粒子在磁场匀速圆周运动的时间范围为14T≤t≤12T,又qvB=mv2r,T=2πrv,得T=2πmqB,所以πm2qB6.答案AD解析若r=2R,根据几何关系可知,粒子沿不同方向射入磁场,会从磁场圆的不同位置出射,范围是整个圆周长;其中粒子在磁场中运动的时间最长时,运动轨迹的弦是磁场区域的直径,作出轨迹如图甲所示,因为r=2R,则圆心角α=60°,粒子在磁场中运动的最长时间为tmax=60°360°T=16×2πmqB=πm3qB,故A正确,B错误;若r=12R,粒子在磁场圆的出射点都在AP之间,如图乙所示,由几何关系可知,AP弧长对应的圆心角为60°,所以粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周,在磁场中运动时间最长的粒子正好转过了一周,时间为tmax=T=2π甲乙7.答案AD解析画出粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系可知,四边形eO1bO为菱形,可知粒子运动的轨迹半径为r=2d,根据qvB=mv2r可得粒子的速率为v=2dBk,A正确,B错误;粒子从c点射入时,其轨迹如图乙所示,由几何关系可知,粒子运动的轨迹圆心正好在圆弧ab上,在磁场中转过的角度为240°,则运动时间t=240°360°T=4πm3qB=4π38.答案B解析粒子通过B、C、D、E各点的轨迹如图所示,由几何关系可知,从A到B,粒子运动轨迹对应的圆心角为180°;由几何关系知A、C、E三点位于同一直线上,从A到C和A到E,粒子运动轨迹对应的圆心角小于180°,且相等;从A到D,粒子运动轨迹对应的圆心角最小;带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r,可得v=qBrm,运动周期T=2πrv=2πmqB,周期与速度无关,由t=θ2πT可知,粒子从A点沿纸面向上射入磁场,运动轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长,所以tB>tC=tE9.答案C解析粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r,解得粒子的运动半径为r=d,A错误;当粒子恰好经过薄板最右端打到薄板上表面时,粒子打到薄板上表面的位置距N点最远,当粒子沿x轴正方向射出时,粒子打到薄板上表面的位置距N点最近,对应运动轨迹如图甲所示,由几何关系可知,薄板的上表面接收到粒子的区域长度Δx1=2rcos30°-r=(3-1)d,B错误;结合B项分析可知,粒子能打到薄板下表面的最右端,当粒子的运动轨迹与薄板相切时,粒子打到薄板下表面的位置距N点最远,轨迹如图乙所示,由几何关系可知,薄板的下表面接收到粒子的区域长度Δx2=d,C正确;粒子在磁场中的运动周期T=2πrv=2πmqB,又t=θ360°T,故粒子运动轨迹所对圆心角越小,运动时间越短,结合B、C项分析可知,打在薄板下表面右端的粒子运动时间最短,结合几何关系有tmin=60°360°10.答案ACD解析带电粒子在磁场中偏转,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r,解得粒子在磁场中运动的轨道半径为r=mvqB=1×10−7×5×1032×10−3×0.25m=1m,作出粒子在磁场中的运动轨迹图,如图所示。由图可知,能从AC边有粒子射出的长度为DE=2r-r=(2-1)m,故A正确;粒子不可能到达C点,故B错误;由图可知,在AB边界上有粒子射出的长度为BF=r=1m,故C正确;磁场中运动时间最长的粒子运动半个圆周,轨迹与AB、AC相切,由图可知从底边距11.答案AC解析由粒子源P发射的粒子轨迹的圆心在图甲中虚线LL'上,如图甲所示,由qvB=mv2r可知r=mvqB,轨迹半径r随速度增大而增大。当r≤a2时,粒子能够到达MP之间;当a2<r≤a时,粒子能够到达MA之间;当r>a时,粒子能够到达QD之间,故A正确,B错误;由粒子源Q发射的粒子,速率相同,将v1=qBam代入qv1B=mv12r1,可得r1=a,如图乙所示,粒子首次到达M点的时间最短,由几何关系可知α=60°,则tmin=16T=16·2πav1=πm3qB,粒子恰好没有落在M点时,落点为N,此时对应首次到达边界的最长时间,由几何关系可知12.答案(1)mv0解析(1)根据题意可知,粒子的运