物理二轮复习跟综训练 第6讲 功与功率 动能定理

第6讲功与功率动能定理跟综训练基础练选择题:1.如图所示,甲、乙两名工人将相同的货物从斜面底端匀速推上平台。斜面粗糙程度相同,推力平行于斜面向上,则()A.甲推力一定比乙小B.甲推力一定比乙大C.两人推力做功相等D.甲推力做功比乙多2.电动玩具水枪(如图所示)是一种新式的电动玩具,使用时扣动扳机,水从枪口快速射出。已知水枪喷口的直径为0.8cm,水的密度为1×103kg/m3,水喷出时的速度大小为10m/s,某次开启连续射击模式,则水枪在连续射击模式下对喷出的水做功的平均功率约为()A.0.25WB.2.5W C.25WD.250W3.我国无人机技术发展迅猛,应用也越来越广泛,无人机配送快递就是一种全新的配送方式。如图所示,一架配送包裹的无人机从地面起飞后竖直上升的过程中,升力的功率恒为P0。已知无人机的质量与包裹的质量的比值为k,忽略空气阻力的影响,则该过程中悬吊包裹的轻绳(不可伸长)对包裹做功的功率为()A.P0kB.C.P0k−14.有一质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以v=24m/s的速度匀速行驶,蓄电池不工作,汽油发动机的输出功率为P1=48kW。当司机看到前方较长一段距离内无其他车辆时,使轿车汽油发动机和电动机开始同时工作(以该时刻作为计时起点),汽油发动机的输出功率保持不变仍为48kW,电动机输出功率P2恒定,轿车汽油发动机和电动机同时工作之后的v-t图像如图所示。若轿车运动过程中所受阻力始终不变,则电动机输出功率P2为()A.68kWB.30kW C.20kWD.10kW5.如图甲,一小孩从滑梯的顶端由静止开始滑下至底端,其动能Ek随下滑距离x的变化图像如图乙,Ek0和x0为已知量,重力加速度大小为g。根据图中信息,可求出()A.整个下滑过程小孩所受的合力大小B.整个下滑过程重力对小孩做的功C.小孩与滑梯之间摩擦力的大小D.小孩到滑梯底端时速度的大小6.在一次消防演习中,消防员从H=25m高的地方通过缓降器由静止开始下落,其下落过程的v-t图像如图所示,落地瞬间速度恰好减为零。消防员的质量为60kg,加速和减速过程的加速度大小相等,重力加速度g取10m/s2,下列说法正确的是()A.0~2s内,消防员处于超重状态B.消防员匀速下落的位移大小为10mC.全程缓降器对消防员所做的功为1.5×104JD.消防员整个下降过程所用的时间为4.5s7.(多选)2023年9月26日,广汕高铁惠州南站首趟动车G6413以额定功率P在平直轨道上加速启动,若该动车的质量为m,受到的阻力f保持不变,其出站过程的速度—时间图像如图所示。则该动车在0~t0时间内()A.做变加速直线运动B.牵引力做功W牵=12mC.最大速度vm=PD.平均速度v<v二．计算题:8.(2025·黑、吉、辽、内蒙古卷)如图,一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑,滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5m,A点距地面的高度h=1.95m,雪块与屋顶的动摩擦因数μ=0.125。不计空气阻力,雪块质量不变,取sin37°=0.6,重力加速度大小g=10m/s2。求:(1)雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0;(2)雪块落地时的速度大小v1,及其速度方向与水平方向的夹角α。提能增分练一．选择题:9.一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶,该车在一段行驶过程中速度的倒数1v随加速度a的变化图像如图所示,已知图线的斜率为k,纵截距为b。下列说法正确的是()A.汽车运动过程中发动机的输出功率不变B.汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大C.汽车行驶的最大速度为bD.当汽车速度为最大速度的一半时,汽车的加速度为110.(多选)一只皮球从离地面一定高度处由静止释放,其受到空气阻力的大小与速度的平方成正比。下列关于皮球下落过程中的关系图像,可能正确的是(其中v为速度,a为加速度,t为时间,W为皮球克服阻力所做的功,Ek为皮球的动能,h为下落高度)()二．计算题:11.如图所示,一个质量为m=0.5kg的小球悬挂在长L=0.9m的细线下端。左侧有一竖直放置的圆管轨道DEF,轨道半径R=0.5m,EF为其竖直直径,∠DOE=53°,B点到D点的竖直距离h=0.8m。现让小球从与竖直方向成θ角的A点由静止释放,小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开,接着小球从B点飞出后刚好沿D点切线进入圆管轨道,而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁无弹力作用。g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力,求:(1)细线与竖直方向的夹角θ;(2)在圆管轨道间运动时,小球克服摩擦力所做的功。12.某学校科技小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究,他们让小车在水平地面上由静止开始运动,将小车运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图像。已知小车在0~2s内做匀加速直线运动,2~10s内小车牵引力的功率保持不变,在10s末停止遥控,关闭电动机,小车的质量m=1kg,整个过程中小车受到的阻力保持不变,求:(1)小车所受的阻力的大小和小车在0~2s内所受牵引力的大小;(2)小车在2~10s内牵引力的功率;(3)小车在14s内阻力做的功。培优练计算题:13.如图所示,高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°,它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点,圆弧的半径也为L。质量为m的小滑块从A点由静止滑下后,经CD轨道返回,再次冲上AB轨道至速度为零时,相对于BD面的高度为L6。已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1=0.5,重力加速度为g,(1)滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力;(2)滑块与CD轨道间的动摩擦因数μ2;(3)经过足够长时间后,滑块在两斜面上滑动的路程之和s。参考答案：1.答案D解析设斜面倾角为θ,货物匀速运动,沿斜面方向受力平衡,有F=mgsinθ+μmgcosθ=mg1+μ2·sin(θ+φ),由此可知,斜面倾角越大,θ+φ越大,但sin(θ+φ)不一定越大,所以甲和乙的推力大小关系无法确定,故A、B错误;设斜面高度为h,则推力做功为W=F·hsinθ=(mgsinθ+μmgcosθ)hsinθ=mgh1+μtanθ,由于左侧斜面倾角较小,tanθ较小,W较大,2.答案C解析以水柱为研究对象,其功率P=Ekt=mv22t=ρSlv22t=ρSv33.答案B解析无人机和包裹从地面开始上升h的过程,对无人机和包裹整体由动能定理有P0t-(m机+m物)gh=12(m机+m物)v2,设悬吊包裹的轻绳对包裹做功的功率为P,则对包裹由动能定理有Pt-m物gh=12m物v2,又m机m物=k,联立解得P=4.答案C解析设阻力为F阻,汽油发动机单独工作以v=24m/s的速度匀速行驶时,牵引力大小等于阻力,由功率公式则有P1=F阻v,轿车汽油发动机和电动机同时工作之后,由v-t图像可知,最大速度为vm=34m/s,此时牵引力大小等于阻力,则有P1+P2=F阻vm,解得P2=20kW,故C正确。5.答案A解析由动能定理可知F合x0=Ek0,解得F合=Ek0x0,A正确;由于不知道斜面的倾角及动摩擦因数,无法求出小孩的质量及下滑的高度,故重力对小孩做的功、小孩受到摩擦力的大小、以及小孩滑到底端的速度都无法求出,B、C、6.答案D解析0~2s内,消防员加速下降,加速度方向向下,处于失重状态,故A错误;消防员加速阶段的位移大小为x加=12vmt1=12×10×2m=10m,因加速和减速过程的加速度大小相等,减速阶段的位移为x减=x加=10m,则消防员匀速下落的位移大小为x'=H-x加-x减=5m,故B错误;整个过程,由动能定理有mgH+W缓=0,解得W缓=-1.5×104J,故C错误;消防员整个下降过程所用的时间为t=2t1+x'vm=4.5s,7.答案AC解析动车以额定功率启动,根据P=F牵v可知,随着速度的增大,牵引力逐渐减小,合力减小,加速度减小,动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,故A正确;根据动能定理有W牵+W阻=12mvm2-0,则该动车在0~t0时间内牵引力做功为W牵=12mvm2-W阻,故B错误;当牵引力与阻力大小相等时加速度为零,速度达到最大,即有F牵=f,则动车的功率P=F牵vm=fvm,则最大速度为vm=Pf,故C正确;0~t0这段时间内,如果动车做匀加速直线运动,则平均速度应该为v=vm2,然而动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动,8.答案(1)5m/s(2)8m/s60°解析(1)雪块从屋顶上的O点由静止开始下滑到A点的过程中,由动能定理有mgxsinθ-μmgcosθ·x=12mv0解得v0=5m/s。(2)雪块从A点到落地的过程中,由动能定理有mgh=12mv12-解得v1=8m/s雪块离开A点后做斜抛运动,水平分速度不变,其水平分速度大小为vx=v0cosθ=4m/s则雪块落地时的速度方向与水平方向的夹角α满足cosα=vxv1=129.答案A解析设汽车行驶时发动机的输出功率为P,阻力为f,牵引力为F,则有P=Fv,F-f=ma,整理可得1v=mPa+fP,由题图可知k=mP,b=fP,解得P=mk,f=mbk,可知汽车行驶过程中发动机的输出功率不变,汽车在行驶过程中受到的阻力恒定不变,故A正确,B错误;当汽车速度达到最大时,有P=fvm,即mk=mbkvm,解得vm=1b,故C错误;当汽车速度为v=vm2=12b时,汽车的牵引力为F=Pv=2mbk10.答案BD解析由mg-kv2=ma知,在皮球下落过程中随着v的增大,加速度a减小,但a随t不是线性减小,A错误;皮球克服阻力做功W=kv2h,W-h图像中曲线切线的斜率ΔWΔh=kv2,随v的增大而增大,B可能正确;Ek-h图像中曲线切线的斜率为皮球下落过程中受到合力的大小,即ΔEkΔh=mg-kv2,随v的增大而减小,C错误;皮球下落过程中,由动能定理得mgh-fh=12mv2,又f=kv2,整理得v2h=2g-2kmv2,v11.答案(1)60°(2)1J解析(1)小球从B点到D点做平抛运动,落到D点时其竖直方向分速度为vy,如图所示。在竖直方向上有vy2=2gh解得vy=4根据速度的分解有tan53°=v水平分速度vx和vB大小相等解得vx=vB=3m/s小球从A点运动到B点过程,由动能定理有mgL(1-cosθ)=12m代入数据解得θ=60°。(2)由于小球在F点和轨道间无弹力,根据牛顿第二定律有mg=mv解得vF=5m/s结合上述有vx=3m/s,vy=4m/s则有vD=vx2+小球从D点到F点过程,由动能定理得Wf-mgR(1+cos53°)=12mvF2-12mvD2代入数据解得W即小球克服摩擦力所做的功为1J。12.答案(1)2N4N(2)16W(3)-144J解析(1)小车在10s后的加速度大小为a2=Δv2Δt2=814−10所受阻力为f=ma2=2N在0~2s内加速度为a1=Δv1Δt1=42由牛顿第二定律有F-f=ma1解得F=4N。(2)由7~10s内小车做匀速运动可得,小车牵引力功率P=Fv=fvm=16W。(3)小车在0~2s内位移为x1=12a1t12在2~7s内,由动能定理有Pt2-fx2=12mvm2-12mv12,解得在2~7s内位移为x2=28m在7~10s内位移为x3=vmt3=24m在10~14s内位移为x4=12vmt4=16小车运动的总位移为x=x1+x2+x3+x4=72m小车在14s内阻力做的功为W=-fx=-144J。13.答案(1)(4-2)mg,方向竖直向下(2)13(3)23解析(1)滑块从开始位置到第一次到达最低点,由动能定理有mg(L+L-Lsin45°)-μ1mgcos45°·2L=12mv2-在最低点,根据牛顿第二定律可得FN-mg=mv解得FN=(4-2)mg由牛顿第三定律知在最低点滑块对圆弧轨道的压力大小FN'=FN=(4-2)mg,方向竖直向下。(2)对滑块从开始到第一次到达D点,由动能定理有mgL-μ1mgcos45°·2L=12mvD设滑块在CD上能到达的高度为h,对滑块从D点沿斜面CD到达最高点,同理可得-mgh-μ2mgcos45°·2h=0-12