专题30 弹簧瞬时性问题 专项训练

专题30弹簧瞬时性问题一、单选题1．如图所示，A、B两木块间连一轻弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，重力加速度为g。若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是（）A．， B．，C．， D．，2．如图所示，四个质量均为m的小球，A、C用轻绳和天花板连接，A、B间使用轻质绳连接，C、D间使用轻质弹簧连接，均处于平衡状态。现突然迅速剪断轻绳，，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B、C、D的加速度分别用、、、表示，则下列说法正确的是（

）

A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，3．如图所示，用轻绳a将质量为m的小球A悬挂于质量为M的木箱顶部，小球A通过一根轻质弹簧与质量同为m的小球B相连，小球B底端与木箱接触而不挤压，木箱通过轻绳b悬挂于天花板。已知重力加速度为g，现仅剪断其中一根轻绳，下列说法正确的是（）A．剪断轻绳a瞬间，小球A的加速度大小为gB．剪断轻绳a瞬间，轻绳b的拉力为C．剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为gD．剪断轻绳b瞬间，小球A的加速度大小为4．如图所示，充满某种液体的密闭容器用绳子悬挂在天花板上，轻弹簧A下端固定在容器底部，轻弹簧B上端固定在容器顶部。甲、乙、丙是三个不同材质的实心球，甲连在A的上端，乙连在B的下端，丙悬浮在液体中。已知甲、乙、丙和液体的密度关系为乙<丙＝液＜甲，则剪断绳的瞬间相对于容器（不计空气阻力）（）A．甲球将向上运动，乙、丙球将向下运动B．甲、丙球将向上运动，乙球将向下运动C．甲球将向上运动，乙球将向下运动，丙球不动D．甲球将向下运动，乙球将向上运动，丙球不动5．如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量均为m，B和C分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间（）

A．物体B的加速度大小为gB．物体C与吊篮A间的弹力大小为0C．物体C的加速度大小为2gD．吊篮A的加速度大小为1.5g6．如图所示，A、B为两个质量相等的小球，由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在A、B间细线烧断后的瞬间，A、B的加速度分别是（）A．A、B的加速度大小均为，方向都竖直向下B．A的加速度大小为、竖直向上，B的加速度大小为、竖直向下C．A的加速度为0，B的加速度大小为、竖直向下D．A的加速度大于、竖直向上，B的加速度大小为、竖直向下7．如图，质量分别为、、、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（

）A．g， B．2g， C．2g， D．g，8．课外兴趣小组为了研究瞬时加速度问题，将两个相同的小球分别和相同长度的弹性绳和刚性绳相连，然后从某高度静止释放。如图，连接A、B的是一般细绳（刚性绳），连接C、D的是橡皮筋。那么在实验过程中，小球在释放后的短暂时间（橡皮筋还未第一次恢复原长）后，下列图中符合ABCD实际排列情况的是（）A．B．C． D．9．如图所示，A、B、C三个小球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，且A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接，倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A．A球的加速度为零B．C球的加速度沿斜面向下，大小为gC．A、B之间杆的拉力大小不发生变化D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为0.5g10．如图所示，用绳吊着一个盛有水的容器，体积相同的木球和金属球用轻质弹簧连接，竖直悬浮于水中，木球在上，弹簧处于伸长状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．剪断绳子的瞬间，木球的加速度大于gB．剪断绳子的瞬间，金属球的加速度大小等于gC．剪断弹簧的瞬间，木球的加速度小于金属球的加速度D．剪断弹簧的瞬间，木球的加速度与金属球的加速度大小相等11．如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙壁上，另一端连着小球A，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（）

A． B．， C．， D．，12．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，以下说法正确的是(已知cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)()A．小球静止时弹簧的弹力大小为mgB．小球静止时细绳的拉力大小为mgC．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD．弹簧剪断瞬间小球的加速度立即为g13．如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°。下列判断正确的有（）

A．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为0.6mgB．若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为C．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为2mgD．若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g14．底板光滑的小车上有一个质量为1kg的木块，其两头用两个完全相同的量程均为20N的弹簧测力计甲和乙系住。小车在水平地面上做匀速直线运动时，这两个弹簧测力计的示数均为10N。当小车做匀加速直线运动时，测力计甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是（）A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s215．如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球．A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁）A．A球将向上运动，B、C球将向下运动B．A、B球将向上运动，C球不动C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动16．如图所示，光滑水平面上放置M、N、P、Q四个木块，其中M、P质量均为m，N、Q质量均为2m，M、P之间用一轻质弹簧相连。现用水平拉力F拉N，使四个木块以同一加速度a向右运动，则在突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是（）A．P、Q间的摩擦力变化B．M、N间的摩擦力不变C．M、N的加速度大小仍为aD．P、Q的加速度大小变为17．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看作质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（

）A．系在小球上细线的拉力为NB．斜面对小球的支持力为15NC．弹簧的形变量为0.2mD．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为18．如图所示，物体A置于水平地面上，B、C叠放，A、B间连有轻质弹簧，弹簧被压缩后用细线把A、B固定住，细线的拉力为F，A、B质量均为，C的质量为m，重力加速度为g，整个装置处于静止状态。现将细线剪断，则在剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（）A．C物体的瞬时加速度为0 B．B物体的瞬间加速度为C．A物体对地面压力为 D．C对B的压力为19．如图所示，倾角为的斜面体置于水平地面上，滑块置于光滑斜面上，通过细绳跨过轻质定滑轮与物体连接。连接的一段细绳与斜面平行，连接的一段细绳竖直，下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块、、的质量分别为、、，重力加速度为，不计滑轮的质量和摩擦，下列说法中正确的是（）A．对地面的压力为 B．杆对轻滑轮的作用力大小为C．地面对的摩擦力为0 D．剪断轻绳的瞬间、的加速度大小为二、多选题20．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有（）A．图乙中两球加速度为B．两图中A球的加速度均为零C．图乙中轻杆的作用力一定不为零D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍21．如图所示，质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为2kg的物体B用细线悬挂，A、B间相互接触但无压力，重力加速度g=10m/s2。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间（）A．物体A的加速度为零B．弹簧弹力大小为30NC．物体B的加速度大小为4m/s2D．物体B对物体A的压力大小为12N22．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为、，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（）A．球M和球N的质量之比为B．轻绳A弹簧C的弹力之比为1∶2C．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为D．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为三、解答题23．实验小组按如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的两根轻质不可伸长的细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（1）下面是小组中某同学对该题的一种解法：解：设线上拉力为，线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡：，，剪断线的瞬间，突然消失，物体即在反方向获得加速度。因为，所以加速度，方向在反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）然后实验小组将图A中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。《专题30弹簧瞬时性问题》参考答案题号12345678910答案ADDCDBACDA题号11121314151617181920答案CADBDCBDAAD题号2122答案BCDACD1．A【详解】抽去木板之前，物块AB受力平衡，弹簧的弹力等于mg，在抽出木板的瞬时，弹簧的弹力不能突变，则物块A仍受力平衡，则A的加速度为零；而物块B受向下的重力和弹簧向下的弹力mg，则此时B的加速度为故选A。2．D【详解】由于绳子张力可以突变，故剪断后小球A、B只受重力，一起做自由落体运动，其加速度；由于弹簧弹力不能突变，故剪断轻绳的瞬间，小球C所受合力为，小球D所受合力为零，所以小球C、D的加速度分别为，。故选D。3．D【详解】A．剪断前，对小球B分析，由平衡条件知在剪断绳a的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，A受到重力mg和弹簧向下的拉力mg，A的合力为向下的2mg，由牛顿第二定律有可得剪断轻绳a瞬间，小球A的加速度大小为故A错误；B．剪断轻绳a瞬间，轻绳a对小球A向上的拉力减为零，弹簧形变不变，小球A所受合力向下，具有向下的加速度2g，在剪断绳a的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B的受力情况没有变化，则B所受合力为零，小球B的加速度大小为零，对系统，应用牛顿第二定律解得轻绳b的拉力为故B错误；CD．剪断轻绳b瞬间，轻绳b的拉力突变为零，若轻绳a松弛，则木箱只受重力作用开始以加速度g加速下落，对小球A，根据牛顿第二定律解得加速下落，则轻绳a未松弛，木箱与小球A同步，根据系统牛顿第二定律解得小球A的加速度大小为故C错误，D正确。故选D。4．C【详解】依题意，由于乙<丙＝液＜甲，根据浮力公式可知，轻弹簧A、B均处于压缩状态，剪断绳的瞬间，系统处于完全失重状态，由于弹簧的弹力不会发生突变，根据牛顿第二定律可知，甲的加速度小于g，乙的加速度大于g，丙的加速度等于g，所以三者相对于容器，甲球将向上运动，乙球将向下运动，丙球保持不动。故选C。5．D【详解】A．在轻绳刚断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，则物体B受力情况不变，故物体B的加速度大小为零，选项A错误；BCD．假设A、C间的弹力为零，C的加速度为2g，A的加速度为g，可见C超前运动，即C和A实际为一个整体，根据牛顿第二定律得其中解得对A受力分析，由牛顿第二定律可得，物体C与吊篮A间的弹力大小为BC错误，D正确。故选D。6．B【详解】对整体分析，弹簧的拉力为F′=2mg细线的弹力F=mg剪断细绳的瞬间，对A，瞬间加速度方向竖直向上。对B，只受重力的作用，故加速度的大小为方向向下，故B正确，ACD错误。故选B。7．A【详解】剪断前，对BCD分析对D剪断后，对B解得方向竖直向上；对C解得方向竖直向下。故选A。8．C【详解】BD．连接A、B的是一般细绳（刚性绳），释放小球前，细绳的形变量十分微小，小球在释放后的短暂时间，细绳立即恢复原长，伸直而无拉力，两个小球的加速度均等于重力加速度g，一起做自由落体运动，所以细绳不能是弯曲的，BD错误；AC．连接C、D的是橡皮筋，释放小球前，橡皮筋的形变量很大，根据平衡条件，其弹力为小球在释放后的短暂时间，橡皮筋不能立即恢复原长，其弹力保持不变，根据牛顿第二定律得解得方向竖直向下释放后很短的时间内，小球D向下运动的位移比C大得多，两个小球的距离减小，橡皮筋恢复原长前不弯曲，A错误，C正确。故选C。9．D【详解】AD．细线被烧断之前，弹簧的弹力为F弹=6mgsin30°=3mg细线被烧断的瞬间，AB的加速度相同，对AB整体，则方向沿斜面向上，选项A错误，D正确；B．细线被烧断后，C球的加速度沿斜面向下，大小为aC=gsin30°=0.5g选项B错误；C．细线被烧断之前，A、B之间杆的拉力大小T1=5mgsin30°=2.5mg细线被烧断的瞬间，对B解得T2=2mg即A、B之间杆的拉力发生变化，选项C错误。故选D。10．A【详解】A．开始时木球受向下的重力，向上的浮力和弹簧向下的拉力，此时弹簧处于拉伸状态；剪断绳子的瞬间，则处于完全失重状态，则浮力消失，弹簧的弹力不变，则此时木球受向下的重力和弹力作用，由牛顿第二定律得可得所以木球加速度大于g，A正确；B．同理，对于金属球而言，则有所以金属球加速度小于g，B错误；CD．开始时，两球均处于平衡状态，由三力平衡可知，浮力和重力的合力大小等于弹簧弹力的大小，弹簧剪断后，两球受到的合外力均等于弹簧的弹力大小，根据牛顿第二定律可知由于体积相同的木球与金属球，木球的质量小于金属球质量，所以木球加速度大于金属球加速度，CD错误。故选A。11．C【详解】水平绳子被剪断后，B球的受力情况不变，则加速度设两个小球的质量都为m，以AB整体为研究对象，由共点力平衡条件可得剪断绳子瞬间，弹簧弹力没有发生变化，A球所受到的合力与原来绳子的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可得解得故选C。12．A【分析】小球静止时，分析受力情况，由平衡条件求解弹簧的弹力大小和细绳的拉力大小；细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则根据牛顿第二定律即可求出加速度；当弹簧被剪断瞬间，弹力发生突变，同时绳的拉力也发生突变，则小球向下摆动，再根据牛顿第二定律即可求出加速度；【详解】A、小球静止时，对小球进行分析受力，如图所示：由平衡条件得，弹簧的弹力大小为：细绳的拉力大小为：，故A正确，B错误；C、细绳烧断瞬间绳的拉力T立刻消失，但是瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得，此瞬间小球的加速度大小为：，故C错误；D、剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力立刻消失，同时绳的拉力也发生突变，则小球向下摆动，受力分析如图所示：则根据牛顿第二定律可知：，则，故选项D错误．【点睛】本题中小球先处于平衡状态，由平衡条件求解各力的大小，后烧断细绳，小球处于非平衡条件，抓住细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变是关键，本题需要同学们着重注意的是：当弹簧被剪断瞬间，弹簧的弹力发生突变，同时绳的拉力也发生突变，小球向下摆动，要根据牛顿第二定律即可求出加速度．13．D【详解】AB．原来p、q对球的拉力大小均为mg。p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解，如图1

得即合力为，则加速度大小为故AB错误；CD．若q球突然脱钩后瞬间，p的拉力未来得及改变，仍为mg，因此合力为mg，如图2

球的加速度为大小为g。故C错误，D正确。故选D。14．B【详解】因弹簧的弹力与其形变量成正比，当弹簧秤甲的示数由10N变为8N时，其形变量减少，则弹簧秤乙的形变量必然增大，且甲、乙两弹簧秤形变量变化的大小相等，所以弹簧秤乙的示数应为12N。木块在水平方向所受到的合外力为F合=F乙－F甲=12N－8N=4N根据牛顿第二定律，得木块的加速度大小为小车与木块相对静止，加速度相等，所以小车的加速度为4m/s2。故选B。15．D【详解】开始时A球下的弹簧被压缩，弹力向上；B球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断的瞬时，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力也为零，小球的重力也视为零，则A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动，B球将在弹力作用下相对于杯底向下运动，C球相对于杯底不动；故选D.16．C【详解】A．四个物体一起做匀加速运动，由牛顿第二定律得对N应用牛顿第二定律有则M、N间的静摩擦力对M应用牛顿第二定律，有则弹簧的拉力当突然撤去外力F，弹簧弹力不发生突变，P、Q的加速度不变，P、Q间的摩擦力不变，故A错误；CD．弹簧的弹力使M、N整体产生向左的加速度得即M、N的加速度大小不变，故D错误，C正确；B．此时M、N间的摩擦力大小，对N应用牛顿第二定律，有故B错误。故选C。17．B【详解】A．对整体进行受力分析，整体受到重力、支持力和两根细线的拉力，在沿斜面方向，根据共点力平衡，有

解得A错误；B．对小球B，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡有B正确；C．对小球B，在平行于斜面方向，根据共点力平衡有解得根据胡克定律，可知弹簧的形变量为C错误；D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小D错误。故选B。18．D【详解】剪断前，设弹簧的弹力为，对B、C有AB．剪断瞬间，绳的拉力消失，B、C加速度相同，则联立解得故AB错误；C．对A分析得故C错误；D．对C分析得解得故D正确。故选D。19．A【详解】AC．对b受力分析，根据平衡条件可知