《二次函数与一元二次方程、不等式》课件

2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时

二次函数与一元二次方程、不等式素养目标学科素养1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．2.掌握图象法解一元二次不等式．(重点)3.通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．（难点）1、数学运算2、数学抽象学习目标一、自主学习一．

一元二次不等式的概念

一般地，我们把只含有

未知数，并且未知数的最高次数是

的不等式，称为一元二次不等式．

一元二次不等式的一般形式是

或

，其中a，b，c均为常数，a≠0.2注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．小试牛刀×√××二、经典例题题型一

不含参数的一元二次不等式的解法总结跟踪训练1

题型二

一元二次不等式解法的逆向问题（已知解集求参数）跟踪训练2题型三

含参数的一元二次不等式的解法跟踪训练3三、当堂达标12345678910A级必备知识基础练1.

不等式2x2-7x+3>0的解集为(

)D123456789102.不等式-x2+3x-2>0的解集是(

)A.{x|x<1} B.{x|x>2}C.{x|1<x<2} D.{x|x<1,或x>2}C解析

原不等式可化为x2-3x+2<0,即(x-1)(x-2)<0,解得1<x<2,所以原不等式的解集为{x|1<x<2}.123456789103.若关于x的不等式4x2+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是(

)A.{a|-16<a<0} B.{a|-16<a≤0}C.{a|a<0} D.{a|-8<a<8}D解析

∵关于x的不等式4x2+ax+4>0的解集为R,∴Δ=a2-4×4×4<0,解得-8<a<8,∴实数a的取值范围是{a|-8<a<8},故选D.123456789104.已知关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则实数a的取值范围是(

)A.{a|a≤-4,或a≥4}B.{a|-4≤a≤4}C.{a|a<-4,或a>4}D.{a|-4<a<4}B解析

因为不等式x2+ax+4<0的解集为空集,所以方程x2+ax+4=0的根的判别式Δ≤0,因此a2-16≤0,解得-4≤a≤4.123456789105.若m,n∈R,且m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集为(

)A.{x|x<-n,或x>m}B.{x|-n<x<m}C.{x|-m<x<n}D.{x|x<-m,或x>n}B解析

(m-x)(n+x)>0,则(x-m)(n+x)<0,因为m+n>0,所以m>-n,(x-m)(n+x)<0的解集为{x|-n<x<m}.123456789106.不等式

的解集是

.

123456789107.已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3},则a+c=

.

-7123456789108.若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R)的解集为,则a的取值范围为

.

{a|a>1}12345678910B级关键能力提升练9.不等式

<x的解集是(

)A.{x|0<x≤2} B.{x|x>2}C.{x|2<x≤4} D.{x|x>0,或x<4}C1234567891010.设函数f(x)=ax2+(b-2)x+