3.1.1函数的概念（一） 第1课时

.1.1第1课时函数的概念（一）基础练 巩固新知夯实基础 1.下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了2.若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()3.（多选）集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列表示从A到B的函数的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)xD．f：x→y＝eq\r(x)4.函数f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定义域为()A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1,2) D．[1，＋∞)5.已知函数f(x)的定义域为[－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为()A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,3) D．[－2,1)6.函数f(x)＝eq\f(1,\r(2－x))的定义域为M，g(x)＝eq\r(x＋2)的定义域为N，则M∩N＝()A．{x|x≥－2}B．{x|－2≤x<2}C．{x|－2<x<2} D．{x|x<2}7.设集合A＝{x|x2－8x－20<0}，B＝[5,13)，则∁R(A∩B)＝__________________(用区间表示)．8.求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(1,x＋1)；(2)y＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(3)y＝2x＋3；(4)y＝eq\f(x＋1,x2－1).

能力练综合应用核心素养9.已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为()A．RB．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5))))10.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()A．必有一个B．一个或两个C．至多一个D．可能两个以上11.(多选)下列的选项中正确的是()A.函数就是定义域到值域的对应关系B.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素C.因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)＝5也成立D.定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了12.函数y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定义域为____________________(用区间表示)．13.函数y＝eq\r(7＋6x－x2)的定义域是________．14.若函数f(2x－1)的定义域为[0,1)，则函数f(1－3x)的定义域为________．15.求下列函数的定义域．(1)y＝eq\f(x＋30,\r(|x|－x))；(2)y＝eq\f(1,\r(3,x2－5))＋eq\r(7－x).16.已知函数f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁UA及A∩(∁UB)．

【参考答案】1.C解析根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→eq\r(x)，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.B解析A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．3.ABD解析对于选项C，当x＝4时，y＝eq\f(8,3)>2不合题意．故选C.4.A解析由题意知，要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2≠0))即x≥1且x≠2.5.C解析∵f(x)的定义域为[－1,2)，∴－1≤x－1<2，得0≤x<3，∴f(x－1)的定义域为[0,3)．6.B解析函数f(x)的定义域为{x|x<2}，g(x)的定义域为{x|x≥－2}，从而M＝{x|x<2}，N＝{x|x≥－2}，所以M∩N＝{x|－2≤x<2}．7.(－∞，5)∪[10，＋∞)解析∵A＝{x|x2－8x－20<0}＝{x|－2<x<10}∴A∩B＝[5,10)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，5)∪[10，＋∞)．8.解(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．(2)要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2≥1，,x2≤1.))所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，eq\f(x＋1,x2－1)有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．9.D解析△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5，又两边之和大于第三边，∴2x>10－2x，x>eq\f(5,2)，∴此函数的定义域为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)<x<5)))).10.C解析当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．11.BCD解析由函数的概念可知，A不正确，其余三个选项都正确．12.[－1,2)∪(2,3]解析使根式eq\r(3－2x－x2)有意义的实数x的集合是{x|3－2x－x2≥0}即{x|(3－x)(x＋1)≥0}＝{x|－1≤x≤3}，使分式eq\f(1,4－x2)有意义的实数x的集合是{x|x≠±2}，所以函数y＝eq\r(3－2x－x2)＋eq\f(1,4－x2)的定义域是{x|－1≤x≤3}∩{x|x≠±2}＝{x|－1≤x≤3，且x≠2}．13.[－1,7]解析由已知得7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，解得－1≤x≤7，故函数的定义域为[－1,7]．14.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))解析因为f(2x－1)的定义域为[0,1)，即0≤x<1，所以－1≤2x－1<1.所以f(x)的定义域为[－1,1)．所以－1≤1－3x<1，解得0<x≤eq\f(2,3).所以f(1－3x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))).15.解:(1)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≠0，,|x|－x>0，))化简得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－3，,|x|>x，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－3，,x<0.))故函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}．(2)由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－5≠0，,7－x≥0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠±\r(5)，,x≤7.))故函数的定义域为{x|x≤7且x≠±eq\r(5)}．16.解(1)使eq\r(3－x)有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使eq\f(1,\r(x＋2))有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁UB＝[－1,4]，所以A∩∁UB＝[－1,3]．A级必备知识基础练1.[探究点四]下列函数中与y=x是同一个函数的是()A.y=(x)2 B.v=uC.y=x2 D.m=2.[探究点一](多选题)下列四个说法中,正确的是()A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素3.[探究点二]若实数x满足{x|3≤x<7},则用区间表示为()A.(3,7) B.(3,7] C.[3,7] D.[3,7)4.[探究点三(角度1)·2024湖南衡阳高二校联考]函数y=1x-1A.{x|x≥-2且x≠1} B.{x|x≥-2}C.{x|x<-2} D.{x|x∈R且x≠1}5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=4-x2x,则f(A.[-2,2] B.(-2,0)∪(0,2) C.(-2,2) D.[-2,0)∪(0,2]6.[探究点一](多选题)下列四个图象中,是函数图象的是()7.[探究点一·2024江苏高一月考](多选题)下列对应关系是实数集R上的函数的是()A.f:把x对应到3x+1B.g:把x对应到|x|+1C.h:把x对应到1D.r:把x对应到x8.[探究点三]下列各对函数是同一个函数的是(填序号).

①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0;②f(x)=(2x+1)2与g(x)=|③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z);④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2.9.[探究点三(角度1)]函数y=6-x|x10.[探究点三(角度2)]已知f(x)=2x2-3x-25,g(x)=2x-5,求:(1)f(2),g(2);(2)f(g(2)),g(f(2));(3)f(g(x)),g(f(x)).B级关键能力提升练11.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2xA.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1) D.(1,4]12.已知函数f(x)=|x|+1的定义域为{-1,0,1},则其值域为()A.{1,2} B.[1,2]C.{0,1} D.[1,+∞)13.[2024云南昆明高一期中]已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|0≤x≤2},下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是()14.已知函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=f(x+1)x-1+A.(1,5] B.(1,2)∪(2,5)C.(1,2)∪(2,3] D.(1,3]15.已知f(x+1)=2x-3,且f(a)=3,则a=()A.4 B.3C.2 D.116.函数y=1x2+x17.已知函数f(x)的定义域为[-1,1],则y=f(x+1)C级学科素养创新练18.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,求f(2)的值.19.函数f(x)=12(1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围;(2)当k=-1时,求f(x)的值域.答案：1.B对于A,y=(x)2的定义域为[0,+∞),而y=x的定义域为R,故A错误;对于B,函数v=u与函数y=x为同一个函数,故B正确;对于C,y=x2=|x|与y=x的对应关系不同,故C错误对于D,m=n2n=n(n≠0)与y=x的定义域不同,故D故选B.2.ACD3.D4.A依题意,x-1≠0,x+2≥0,解得所以函数y=1x-1+x+2的定义域为{x|x≥-2且x5.D由题意得4-x所以f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2].故选D.6.ACD由函数的定义可知,对任意的自变量x,有唯一的y值相对应,选项B中的图象出现了一对多的情况,不是函数图象.其中选项A,C,D皆符合函数的定义,可以表示函数.故选ACD.7.AB选项A,是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是把x乘3再加1,对∀x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应,如x=-1,则3x+1=-2与之对应;同理,选项B也是实数集R上的一个函数;选项C,不是实数集R上的函数.因为当x=0时,1x的值不存在选项D,不是实数集R上的函数.因为当x<0时,x的值不存在.故选AB.8.②④①函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},函数f(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同,不是同一个函数;②f(x)=(2x+1)2=|2x+1|与g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系相同,是同一个函数;③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不是同一个函数;④f(x)=3x+2与g(t)=3t+9.(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]要使函数有意义,需满足6∴定义域为(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].10.解(1)f(2)=2×22-3×2-25=-23;g(2)=2×2-5=-1.(2)f(g(2))=f(-1)=2×(-1)2-3×(-1)-25=-20;g(f(2))=g(-23)=2×(-23)-5=-51.(3)f(g(x))=f(2x-5)=2×(2x-5)2-3×(2x-5)-25=8x2-46x+40;g(f(x))=g