3.1.2 函数的表示方法 第1课时

.1.2第1课时函数的表示法基础练 巩固新知夯实基础 1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()A．y＝2xB．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1,2,3，…}) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速行驶．与以上事件吻合得最好的图象是()3.已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝()A．3x＋2B．3x－2C．2x＋3D．2x－34.已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f[g(2)]的值为()A．3B．2C．1D．05.(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x6.已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．7.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．8.(1)已知f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，求f(x)的解析式．(2)已知f(x)满足2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝3x，求f(x)的解析式．(3)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)的解析式．能力练综合应用核心素养9.如果feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－110.函数y＝ax2＋a与y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()11.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)12．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)13.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－114.已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为____________．15.已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．16.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．

【参考答案】1.D解析：题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.2.C解析：先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.3.B解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k－b＝5,k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝3,b＝－2))，∴f(x)＝3x－2.B解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f[g(2)]＝f(1)＝2.5.ABD6.5解析：∵f(2x＋1)＝3x－2＝eq\f(3,2)(2x＋1)－eq\f(7,2)，∴f(x)＝eq\f(3,2)x－eq\f(7,2)，∴f(a)＝4，即eq\f(3,2)a－eq\f(7,2)＝4，∴a＝5.7.解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＋5a＝17，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝7，))∴f(x)＝2x＋7.8.解：(1)∵f(x＋eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x＋eq\f(1,x))2－2，且x＋eq\f(1,x)≥2或x＋eq\f(1,x)≤－2,∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．(2)∵2f(x)＋f(eq\f(1,x))＝3x，①把①中的x换成eq\f(1,x)，得2f(eq\f(1,x))＋f(x)＝eq\f(3,x).②,①×2－②得3f(x)＝6x－eq\f(3,x)，∴f(x)＝2x－eq\f(1,x)(x≠0)．(3)以－x代x得：f(－x)＋2f(x)＝x2－2x.与f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x联立得：f(x)＝eq\f(1,3)x2－2x.9.B解析：令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，则有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故选B.10.D解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．11.D解析：由题意得y＋2x＝20，所以y＝20－2x，又2x>y，即2x>20－2x，即x>5，由y>0即20－2x>0得x<10，所以5<x<10.故选D.12.B解析：∵f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．13.A解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.14.f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)解析：∵f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，①∴将x换成eq\f(1,x)，得f(eq\f(1,x))＝2f(x)＋eq\f(1,x).②由①②消去f(eq\f(1,x))，得f(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(x,3)，即f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)．15.解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1，,a＋b＝1.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝\f(1,2).))∴f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x.16.解：因为对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，所以令y＝x，有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.A级必备知识基础练1.[探究点二]已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为()A.f(x)=-3x B.f(x)=3C.f(x)=3x D.f(x)=-3x2.[探究点一]已知函数f(x)由下表给出,则满足f(f(x))>f(3)的x的值为()x123f(x)231A.1或3 B.1或2 C.2 D.33.[探究点一]某同学到长城旅游,他租自行车由宾馆骑行前往长城,前进了akm,觉得有点累,休息后沿原路返回bkm(b<a).想起“不到长城非好汉”,便调转车头继续前进.则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为()4.[探究点二]已知f1-x1+x=x,则f(x)A.x+1x-1 C.1+x1-x5.[探究点二]已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=()A.3x+2 B.3x-2C.2x+3 D.2x-36.[探究点二]已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8,则f(x)的解析式为.7.[探究点一]已知函数f(x)的图象是如图所示的一段曲线OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f1f(3)=,函数g(x)=f(x)-32的图象与8.[探究点二]已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.9.[探究点一·北师大版教材习题]写出下列函数的定义域、值域:(1)f(x)=3x+5;(2)f(x)的图象如右图;(3)f(x)与x的对应关系如下表:x12345678f(x)18276412521634351210.[探究点三]作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤1);(2)y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)B级关键能力提升练11.(多选题)设f(x)=1+x21-xA.f(-x)=-f(x)B.f(1x)=-f(xC.f(-1x)=f(xD.f(-x)=f(x)12.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f(x)解析式的是()A.f(x)=x+1 B.f(x)=2x-1C.f(x)=2x D.f(x)=x2+x13.(多选题)已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9 B.f(-3)=4C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)214.已知f(x+1)=1x,则f(x)=,其定义域为.15.已知函数f(x)=x2(1)求f(2)与f(12),f(3)与f(13(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f(1x)有什么关系?并证明你的发现C级学科素养创新练16.(1)已知f(1+2x)=1+x2x2,求f((2)已知g(x)-3g1x=x+2,求g(x)的解析式答案：1.B设f(x)=kx(k≠∵f(-3)=k-3=-1,∴k=3,∴f(x)=3x.2.A由表知f(3)=1,若f(f(x))>f(3)=1,则f(x)=1或f(x)=2,所以x=3或x=1.故选A.3.C该同学先前进了akm,得图象是一段上升的直线,又休息了一段时间,图象是一段平行于t轴的直线,原路返回时,图象是一段下降的直线,调转车头继续前进时图象是一段上升的直线.故选C.4.B令1-x1+x=t,则t≠-1,x=1-t1+t,故f(t)=1-5.B设f(x)=kx+b(k≠0),由题意可知2∴k∴k=3,b=-2,∴f(x)=6.f(x)=2x+83或f(x)=-2x-8由题意可设f(x)=ax+b(a≠则f(f(x))=f(ax+b)=a2x+ab+b=4x+8.∴a2=4∴f(x)=2x+83或f(x)=-2x-87.22由题得f(3)=1,所以f(1f(3))=f令g(x)=f(x)-32=0,所以f(x)=32,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=3所以g(x)=f(x)-32的图象与x轴交点的个数为28.解由于函数图象的顶点坐标为(1,3),且f(x)为二次函数,则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.故f(x)=-3(x-1)2+3.9.解(1)f(x)=3x+5的定义域为R,值域为R.(2)f(x)的定义域为[a1,a2]∪[a3,a4],值域为[b4,b3].(3)f(x)的定义域为{1,2,3,4,5,6,7,8},值域为{1,8,27,64,125