1.2集合间的基本关系 第2课时

1.2集合间的基本关系一、单选题1．集合的子集的个数是（）A．7 B．3 C．4 D．82．下面给出的几个关系中正确的是（）A． B． C． D．3．已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．4．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．165．设集合，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知集合，，若，则（）A．或 B． C． D．或或7．已知集合，若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．若集合，，则（）A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．没有包含关系二、多选题9．下列各式中，正确的选项是（）A． B． C． D．10．已知集合，集合，下列关系正确的是（）A． B． C． D．11．集合，，之间的关系表述正确的有（）A． B． C． D．12．已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是（）A． B． C． D．三、填空题13．若集合{x∈R|a－1≤x≤5－2a}为空集，则实数a的取值范围是________．14．已知集合，，且，则实数m的取值范围是________．15．设集合，则集合所有子集的元素之和为_______.16．已知集合，则集合A的真子集的个数为_________四、解答题17．写出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集．18．已知M={x|－3≤x≤5}，N={x|a≤x≤a+1}，若，求实数a的取值范围.19．已知集合A={x|-2≤x≤5}，（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（2）若B⊆A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.20．集合，集合，若，求实数的值．21．已知集合，．若且⫋，试求实数的值．22．已知集合,,若,求实数满足的条件.参考解析1．D【解析】由题意，1，，有三个元素，其子集有8个．2．D【解析】A选项，不是集合的元素，A错误.B选项，不是集合的元素，所以不是的子集，B错误.C选项，空集没有任何元素，C错误.D选项，空集是任何集合的子集，D正确.3．C【解析】因为，所以或因为无解，所以不成立，由得，所以实数的取值集合为.4．B【解析】集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1，2，3，4，5}，∴满足A⫋C⊆B的集合C有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．5．A【解析】集合，，因，于是得，因此有，所以的取值范围是.6．D【解析】因为，集合，，若，则，符合；若，则或，经检验均符合.7．D【解析】因为集合，，所以.8．B【解析】，为奇数，为整数，所以.9．BC【解析】A中，集合与集合间没有从属关系，错误.B中，是相等的集合，所以，正确.C中，空集是任何集合的子集，正确.D中，空集与一个非空集合不相等，错误.10．ACD【解析】，，所以，，，.故选：ACD.11．ABC【解析】表示被3整除余1的数的集合；表示被3整除余1的数的集合；，表示被6整除余1的集合；故，，.故选：ABC12．ABC【解析】由于集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集合，即方程只有一根.①当时，方程为，解得，合乎题意；②当时，对于方程，，解得.综上所述，或.13．【解析】由已知，得a－1>5－2a，解得a>2，所以实数a的取值范围是．14．【解析】∵，∴不是空集，由于，如图所示，结合数轴分析可知，，又，所以.15．32【解析】集合的子集有：，，，，，，，，所以集合的所有子集的元素之和为：.16．15【解析】因为，所以x-1是2的因数，即x-1可能是-1，-2，1，2，则={-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15.17．【解析】依题意A＝{0，1，2}，其真子集为：，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．18．【解析】因为，所以集合.因此，时，应满足，解得.19．【解析】（1），，解得；（2）当时，，解得；当时，满足，此时无解，综上，；（3）要使，则满足，方程组无解，故不存在.20．【解析】，因为，故，所以，整理得到，解得或.21．【解析】，且⫋，或，当时，，解得，当时，，解得，综上所述，或22．【解析】∵,且,可得：（1）当时,,由此可知:是方程的两根,由根与系数的关系,有,此方程无解.（2）当时,①,即,或,,解得或,此时,,∴,符合题意,即符合题意;②,则,解得.综上所述:实数的取值范围为:.A级必备知识基础练1.[探究点二]下列集合关系中错误的是()A.{(a,b)}⊆{a,b} B.{0,2}⊆ZC.⌀⊆{0} D.{0,1}⊆{1,0}2.[探究点二]已知集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},则下列关系正确的是()A.A=B B.A⊆B C.A⫋B D.B⫋A3.[探究点一]已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为()A.5 B.6 C.7 D.84.[探究点三]集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()A.2 B.-1 C.2或-1 D.45.[探究点四]设集合A={x|-2<x<1},B={x|x<a-1},满足A⊆B,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}6.[探究点四]已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=.

B级关键能力提升练7.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}8.已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么()A.P⊆M B.M⊆P C.M=P D.M≠P9.[2024江苏高一期中]设集合M={x|x>1},P={y|y=x2-2x-1},则下列关系中正确的是()A.M=P B.M⫋PC.P⫋M D.M∈P10.[2024四川成都校考模拟预测]已知集合A={x∈N||x|<2},B={x|ax-1=0},若B⫋A,则实数a=()A.12或1 B.C.1 D.111.已知集合A={x∈R|x2-x=0},则集合A=;若集合B满足{0}⫋B⊆A,则集合B=.

12.设a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},则a+b=.

13.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)当x∈Z时,求A的非空真子集个数;(2)当x∈R时,不存在x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.C级学科素养创新练14.已知集合M={x|x2+2x-a=0}.(1)若⌀⫋M,求实数a的取值范围;(2)若N={x|x2+x=0}且M⊆N,求实数a的取值范围.答案：1.A对于A,集合{(a,b)}为点集,含有元素(a,b),集合{a,b}含有两个元素a,b,所以{(a,b)}不包含于{a,b},故A错误;对于B,{0,2}⊆Z,故B正确;对于C,⌀⊆{0},故C正确;对于D,因为{0,1}={1,0},所以{0,1}⊆{1,0},故D正确.故选A.2.D因为集合A={x|x≥-2},B={x|-2≤x≤1},所以根据子集的定义可知B⫋A,故选D.3.C集合N的真子集共有23-1=7个.4.C∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,解得m=2或-1,经检验m=2或m=-1符合条件.5.A由题意,如图:有a-1≥1,所以a≥2.故选A.6.2由B⊆A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.经检验,符合题意.7.DA,B,C分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0},∵方程x2+x+1=0无实数解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.8.C由x+y<0,xy>0,得到x<0,y<0,所以M={(x,y)|x+y<0,又P={(x,y)|x<0,y<0},所以M=P.故选C.9.B由P={y|y=x2-2x-1}={y|y=(x-1)2-2}={y|y≥-2},所以M⫋P,故选B.10.B由集合A={x∈N||x|<2}={0,1},对于方程ax-1=0,当a=0时,此时方程无解,可得集合B=⌀,满足B⫋A;当a≠0时,解得x=1a,要使得B⫋A,则满足1a=1,可得a=1.所以实数a的值为0或1.故选11.{0,1}{0,1}∵解方程x2-x=0,得x=1或x=0,∴集合A={x∈R|x2-x=0}={0,1}.∵集合B满足{0}⫋B⊆A,∴集合B={0,1}.12.-2由题意,若a-b=0,则ab=1或a=1.若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,当a=1时,由a=b,得到b=1,不符合题意;当a=-1时,由a=b,得到b=-1,符合题意;若a=1,则a=b,得b=1,不符合题意;若b=0,则ab=0,不符合题意.综上,a=b=-1,则a+b=-2.13.解(1)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},不存在x使x∈A与x∈B同时成立.则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2时满足条件.②若B≠⌀,则要满足条件:m+1≤2m-1综上,实数m的取值范围是{m|m<2,或m>4}.14.解(1)由题意得,方程