1.4.2 充要条件教案

.4.2充要条件基础练 巩固新知夯实基础1.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在下列三个结论中，正确的有()①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.A.①② B.②③C.①③ D.①②③3.“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A.m＝－2 B.m＝2C.m＝－1 D.m＝16.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是.8.已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件.能力练综合应用核心素养9.设x∈R，则“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10.有下述说法:①a>b>0是a2>b2的充要条件;②a>b>0是的充要条件;③a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个11.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>eq\f(1,4) B.0<m<1C.m>0 D.m>112.设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________.14.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以为x2<1的充分条件的所有序号为________．15.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.16.设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.【参考答案】1.A解析：a＝1时，N⊆M，但当a取-1时，也满足N⊆M。2.C解析：②AB2＋BC2＝AC2，也能推出，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件。A解析：当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．4.D解析：可以从a、b同正、同负、一正一负分析。5.A解析：二次函数对称轴计算考查6.充分不必要7.-5<x<1解析：依题意有点(x+5,1-x)在第一象限⇔解得-5<x<1.8.解由M∩P＝{x|5<x≤8}知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可以.(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要不充分条件.故a<－3时为必要不充分条件.9.A解析:解不等式后直接判断．不等式2x2＋x－1>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)或x<－1))))，故由x>eq\f(1,2)⇒2x2＋x－1>0，但2x2＋x－1>0D⇒/x>eq\f(1,2).10.A解析：a>b>0⇒a2>b2,a2>b2⇒|a|>|b|a>b>0,故①错.a>b>0⇒,但a>b>0,故②错.a>b>0⇒a3>b3,但a3>b3a>b>0,故③错.11.C解析：从Δ入手，Δ<0即可12.C解析：A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．13.(1)(4)解析：观察线路串并联情况14.②③④解析：由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．15.证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2＝eq\f(c,a)<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝eq\f(c,a)<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.16.证明充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时．又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要条件．A级必备知识基础练1.[探究点一·2024河南高一期中]“x>1”是“x>2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.[探究点一]不等式“x>y”成立,是不等式“|x|>|y|”成立的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.[探究点一]设a,b∈R,则“a>b”是“|a|≥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.[探究点二·2024河北高一期末]a<0,b<0的一个必要条件是()A.a+b<0 B.ab>2C.a-b>0 D.a2-b2<05.[探究点三]求证:b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件.B级关键能力提升练6.已知实数a,b,c,则b2=ac是ab=bA.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若a,b为实数,则“a>b>0”是“1a<1bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.[2024江苏连云港高一期末]设x,y∈R,则“xy+1≠x+y”的充要条件是()A.x,y不都为1B.x,y都不为1C.x,y都不为0D.x,y中至多有一个是19.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.

10.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.C级学科素养创新练11.已知a≥12,设二次函数y=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:当0≤x≤1时,均有y≤1成立的充要条件是c≤3答案：1.B由x>1x>2,反之,由x>2⇒x>1,所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件.故选B.2.D由1>-2,但1<|-2|=2,所以由“x>y”不能推出“|x|>|y|”;又|-2|>|1|,但-2<1,所以由“|x|>|y|”不能推出“x>y”,即不等式“x>y”成立是不等式“|x|>|y|”成立的既不充分也不必要条件.故选D.3.A因为“|a|≥b”的充要条件为“a≥b或a≤-b”,所以“a>b”是“|a|≥b”的充分不必要条件,故选A.4.A因为a<0,b<0,所以a+b<0,所以“a+b<0”是“a<0,b<0”的一个必要条件.若a=-1,b=-1,不能得到ab>2,a-b>0,a2-b2<0,故选A.5.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx,当x=0时,y=0,函数图象过原点.②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以当x=0时,y=0,得0=k·0+b,即b=0.综上,b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件.6.C由ab=bc可得b2=ac,反之不成立,如当b=c=0时,满足b2=ac,但ab=bc不成立,故b27.A若a>b>0,则1a<1b成立,所以满足充分性;若1a<1b,当a>0,b>0时,满足a>b>0;当a<0,b>0时,不满足;当a<0,b<0时,b<a<0,所以不满足必要性.综上,“a>b>0”是8.B因为xy+1≠x+y,即xy+1-x-y≠0,即(x-1)(y-1)≠0,即等价于x≠1且y≠1,故“xy+1≠x+y”的充要条件是x,y都不为1,故选B.9.{a|a≤0}{a|a≥0}因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.10.证明①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0.所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab