河南平顶山市汝州市2025~2026学年下学期期中质量检测七年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南平顶山市汝州市2025~2026学年下学期期中质量检测七年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×10﹣4 B.0.77×10﹣5 C.7.7×10﹣5 D.77×10﹣32.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（

）

A. B. C. D.3.下面计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，两直线交于点O，若，则（）

A. B. C. D.5.下列说法中正确的是（）A.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，点数为1与点数为6的频率一定相同

B.“a为有理数，则”是必然事件

C.小明在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件

D.从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格6.如图，能使的条件是（）

A. B.

C. D.7.下列算式中不能使用平方差公式的是（）A.（x-3）（x+3） B.（-a-b）（a+b）

C.（x+y）（-x+y） D.（x+2a）（2a-x）8.数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）

A.黑球 B.黄球 C.红球 D.白球9.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③若，则有；④若，则，其中正确的有（

）

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④10.如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（

）（用的代数式表示）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若，则

．12.如图，点O在直线上，，若，则的补角的度数为

．

13.若长方形的面积是9a2-6ab+3a,长为3a,则它的宽为

.14.定义一种新运算A☆B=A2-AB，若（x+2）☆x=20，则x=

.15.如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为的中点，连接．将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：(1)；(2)（用乘法公式计算）．(3)

四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均为格点．在方格纸中，完成下列作图．

(1)过点画的垂线，与交于点；(2)过点画的平行线；(3)线段、、中最短的线段是

，依据

．18.(本小题9分)一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：摸球总次数150200250300350400摸到红球的次数a98126150173202摸到红球的频率0.5200.490b0.5000.4940.505(1)上表中的

，

（小数形式）；(2)“摸到红球”的概率估计值为

；（精确到0.1）(3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球的个数少1个，求摸到黑球的概率．19.(本小题10分)近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐．小郑的自行车示意图如图所示，其中，，．

(1)求的度数；(2)试判断与的位置关系，并说明理由．20.(本小题10分)某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示：

(1)若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示）(2)若，，当时，试探究a，b满足的数量关系．21.(本小题10分)小蒙设计一个抽奖游戏：如图，宝箱由7×7个方格组成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品．小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数字2．小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A）中有两个放置了奖品．进行第二次抽奖时，小雨将有两种选择，选择一：打开区域A中的小方格，选择二：打开区域A外的小方格．为了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由．

22.(本小题11分)如图1，已知直线，点在直线之间，点分别在直线上，连接．

(1)若，，则的度数为

；(2)若，则与，之间存在什么数量关系？并说明理由；(3)如图2，分别平分相交于点，请直接写出与之间的数量关系．23.(本小题12分)我们在学习《整式乘除》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）．图1把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．

(1)观察图4请你写出、之间的等量关系是

；(2)根据（1）中的结论，若，，求的值；(3)拓展应用：若，求的值．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】6

12.【答案】

13.【答案】3a-2b+1

14.【答案】8

15.【答案】19

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：；【小题3】解：．

17.【答案】【小题1】如图，直线即为所作；【小题2】如图，直线即为所作；

​​​​​​​【小题3】​​​​​​​垂线段最短

18.【答案】【小题1】780.504【小题2】0.5【小题3】解：红球的个数：（个），所以黑球和白球一共有：（个）因为白球的个数比黑球的个数少1个，所以黑球个数为8个，所以摸到黑球的概率为：．

19.【答案】【小题1】解：，．，；【小题2】解：．理由如下：，．．，，，．

20.【答案】【小题1】解：由题意可得：，；【小题2】解：当时，，∴，∵，，∴，∴，∴当时，a，b满足的数量关系为．

21.【答案】解：P（打开区域A中的小方格），P（打开区域A外的小方格）．∵，∴打开