浙江省杭州市萧山区2026年中考一模考试数学试题

浙江省杭州市萧山区2026年中考一模考试数学试题一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，项是符合题目要求的.1．如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作()A．+5 B．-5 C．+15 2．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则此几何体的俯视图为（）A． B． C． D．3．根据萧山区政府2026年1月发布的《政府工作报告》获悉，2025年萧山区GDP总值为2506亿元，同比增长5.0%．则2506亿用科学记数法可表示为()A．2.506×1010 B．2.506×1011 C．4．下列计算正确的是()A．1-(x-1)=-x B．x−12=x2−15．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PE⊥OA于点E，点F是射线OB上任意一点，则()A．PF>PE B．PF≥PE C．PF<PE D．PF≤PE6．在我闲南宋数学豕杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载者这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各多少步?设长为x步，则下列所列方程中，正确的是()A．x2−12xC．x2+12x7．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是()A．每班中随机挑选5份试卷B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选10份D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是以原点O为位似中心的位似图形．若点A(-4，-3)的对应点为A'−2−A．(3，-2) B．3C．(-3，2) D．−9．已知点A(a，t-1)，B(b，t)均在反比例函数y=A．a+b>0 B．a+b<0 C．ab>0 D．ab<010．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F．若AB=22，BC=3，∠B=45°，则BFCFA．35 B．57 C．45二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.11．因式分解：m3−12．分式方程xx−3=213．如图，∠1=∠2，∠3=120°，则∠4的度数是．14．取6张扑克，其中2张“方块”，1张“梅花”，3张“红桃”，从中任取1张，是“梅花”或“红桃”的概率是．15．已知一次函数y=x-2和y=5x+4，当x≥-1时，对于x的每一个值，函数y=mx+1(m≠0)的值大于函数y=x-2的值且小于y=5x+4的值，则m的取值范围是．16．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边上一动点(不与B，C重合)，连结AE，将△ABE沿AE翻折得到△AEF，过点E作EG⊥AE交CD于点H，连结FH．则在点E移动过程中，线段FH的最小值为．三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：418．设A=3x，B=2(x-1)．（1）当x=-3时，求A+B的值．（2）当A>3，且B<4时，求x的取值范围．19．如图，△ABC中，∠A=20°，AB=2．将△ABC绕点B顺时针旋转至△EBD位置，点A，B，D在同一直线上．（1）若BC∥DE，求证：AB=AC.（2）在(1)的条件下，求点A经过的路径长．20．为了引导学生对家乡历史、人文、经济、社会等更多的关注，某初中对全体八、九年级的学生进行了以“知家乡、爱家乡”为主题的知识竞赛．【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩(得分为x)分成四个等级，A：60≤x<70；B：70≤x≤80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，获得以下信息：①抽查九年级测试成绩条形统计图和抽查同学测试成绩扇形统计图(均不完整)：②两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到D组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩D等级的全部成绩如下：91，92，93.93，93，94，100.【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）本次共抽取人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是．（2）小靓发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，小丽看了这个分数后说：“小靓的成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断小靓是哪个年级的学生，并说明理由．21．《2025年国家健康指南》中健康生活方式聚焦吃动平衡、健康体重、减少久坐等核心．如图1是小区、公园、村阳光运动区域中常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转．如图2，从侧面看踏板静止时踏板连杆与立柱DE上的线段AB重合，BE长为0.2m．（1）如图2，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB=37°，此时点C离地面EF的距离是0.45m，求AB的长．（2）如图3，从侧面看当人在漫步时，为了安全两个踏板连杆形成的张角∠PAQ不超过88°，且P，Q关于AE对称，求两个踏板之间距离PQ的最大值．(结果精确到0.1m．参考数据：sin44°≈0.70，cos44°≈0.72，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22．如图，矩形ABCD，AD=a，AB=b．（1）用直尺和圆规作出1个平行四边形ABEF，须满足：①平行四边形ABEF的面积是矩形ABCD面积的一半；②AF=AD；③EF与CD在AB同侧．（2）在(1)的条件下，①求证：△ADF是等边三角形；②若△DCF是等腰三角形，请直接写出ab23．已知二次函数y=ax（1）求该函数图象的对称轴．（2）当-2≤x≤3时，y的最大值和最小值的差为4，求a的值．（3）已知点P(m，y1)，Q(-3，y2)都在二次函数y=ax224．已知，如图①，AB是⊙O的直径，AC=（1）求证：△CEH∽△CBF．（2）试问：在点E在运动过程中，CF：DH的值会不会变?若不变，请求出它的比值；若会变，请说明理由．（3）如图②，连结EA，EB，求证：2EC−EB

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(m+n)(m-n)12．【答案】613．【答案】120°14．【答案】215．【答案】2≤m≤416．【答案】117．【答案】解：4=-4+(-8)=-1218．【答案】（1）解：∵A+B=3x+2(x-1)=5x-2∴当x=-3时，A+B=5x-2=5×(-3)-2=-17（2）解：由题意得：3x>3，且2(x-1)<4，即x>1且x<3∴x的取值范围为：1<x<319．【答案】（1）证明：由题意得：∠C=∠D又BC∥DE∴∠D=∠CBA∴∠C=∠CBA∴AC=AB（2）解：∵AC=AB∠A=20°∴∠EBD=∠ABC=80°∴∠ABE=100°∴点A经过的路径长为100π×220．【答案】（1）100；93分（2）解：小靓是九年级学生理由：九年级50人中，C+D的人数为26人，则九年级的中位数落在C组(80~90)八年级50人中，C+D的人数为50×(10%+30%)=20人，则八年级的中位数落在B组(70~80)∴根据信息可以判断，小靓是九年级学生21．【答案】（1）解：过点C作CM⊥AB于点M易知ME=CF=0.45而BE=0.2∴MB=0.25在Rt△ACM中cos∠∴∴AB=1.25≈1.3（2）解：设PQ交AE于点N，当∠PAQ=88°时，PQ最大由题易知：AE⊥PQPN=NQAE平分∠PAQ在Rt△APN中PN=AP·sin∠PAN=1.25×sin44°∴PQ=2PN=2×1.25×sin44°≈2×1.25×0.69=1.725≈1.722．【答案】（1）解：平行四边形ABEF如图所示（2）解：①由作图可知EF是AD的中垂线∴DF=AF又AF=AD∴AF=AD=DF∴△ADF是等边三角形②ab的值为23．【答案】（1）解：对称轴为直线x（2）解：∵a>0，对称轴x=2在-2≤x≤3范围内∴y的最小值为-4a+c又|-2-2|>|3-2|∴当x=-2时，y的值最大，即最大值为12a+c.∴y最大-y最小=16a=4，∴（3）解：法一：由题意，得y∴{得m∴{∴-3<m<0或4<m<7法二：易知：点Q(-3，y2)关于直线x=2的对称点为(7，y2)点(0，c)关于直线x=2的对称点为(4，c)利用图象(图略)：∴-3<m<0或4<m<724．【答案】（1）证明：∵AC=CD，又∠ECH=∠BCF∴△CEH∽△CBF（2）解：连结AC，BD，CF：DH的值为定值，等于3∵AC=而∠C=∠BDH∴△DBH∽△CBF∴∵AB是直径即∠ACB=90°