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/2025～2026学年度第二学期南昌中学三经路校区4月份考试高二数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.在等差数列中，，，则（）A. B. C. D.2.在等比数列中，，，则公比（）A. B. C. D.3.已知数列的前项和为，则（）A.13 B.15 C.17 D.194.已知各项均为正数的等比数列，则（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A.8 B.12 C.14 D.166.设等差数列的前项和分别为，若，则（）A. B. C. D.7.已知数列满足，，，其前项和为，若，则（）A.4 B.5 C.6 D.78.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列是一阶等比数列，则该数列的第项是（

）A. B.16 C. D.二、多选题:共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，，，则下列说法正确的是（）A. B.数列是等比数列C. D.数列是公差为2的等差数列10.已知数列满足，其中，设为数列的前n项和，则下列选项正确的有（）A.为等差数列 B. C. D.当时，有最大值11.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.当最大B.使得成立的最小自然数C.D.中最小项为三、填空题:共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的前n项和为，若，则_________.13.在数列中，，，则_______．14.已知数列满足，且对恒成立，则的取值范围是__________.四、解答题：共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15.已知等差数列的前四项和为10，且为等比数列；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.已知数列的前项和为，且满足．（1）求及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17.为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作万元，已知为等差数列，相关信息如图所示：（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．18.已知数列的首项，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求

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