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/2024级2025-2026学年第二学期学情调研数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.的展开式的第项的系数是（）A. B. C. D.2.若，则（）A.5 B.20 C.60 D.1203.已知为的导数，且，则（）A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知函数的导函数为，若，则（）A.20 B.18 C.16 D.145.用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，不同的涂色方法共有（）A.24种 B.36种 C.48种 D.72种6.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A. B.e C. D.7.有6本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A.1440种 B.1560种 C.1920种 D.5760种8.定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.下列说法正确的是（）A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种B.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60C.从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法D.甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法10.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.函数在的值域为C.函数在点处的切线方程为D.关于的方程有2个不同的根当且仅当11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.若，是的两个极值点，则B.，都有C.的解集为D.的单调递增区间是和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数在内存在单调递增区间，则的取值范围是______.13.甲、乙、丙、丁、戊、己6名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第6名的名次（没有同分或者并列的情况）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，6人的名次排列共可能有______不同的情况．（用数字作答）14.已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则a=___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项．16.如图，将一张长为，宽为的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器．设截去的小正方形的边长为，所得容器的体积为．（1）将表示为的函数（2）为何值时，容积最大？求出最大容积．17.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：函数的图象在轴上方.18.已知函数，，为自然对数的底数.（1）若，求的零点；（2）讨论的单调

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