安徽马鞍山市第二中学2025~2026学年度第二册期中素质测试高二数学试卷

/马鞍山市第二中学2025－2026学年度第二学期期中素质测试高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知，且，则的值分别为（）A.3，1 B.4， C.3， D.1，12.从5件不同的礼物中选出2件分别送给2位同学，不同的送法种数是（）A.5 B.10 C.15 D.203.已知随机变量的分布列如下表所示，则（）123A. B. C. D.4.若圆与圆的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.设，则（）A.242 B.243 C.32 D.316.某一时期某影院对影片M排片的概率为，对影片N排片的概率为，同时对两部影片排片的概率为，则该影院在没有对影片N排片的条件下，对影片M排片的概率为（）A. B. C. D.7.已知抛物线：上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（）A.2 B. C. D.48.已知数列的前项和为，且，则（）A.65 B.105 C.210 D.230二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（）A.的公差为3 B.的公比为2 C. D.10.如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于点），则下列判断不正确的有（）A.三棱锥的体积不变B.异面直线与所成角为C.存在点使得平面D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围是11.关于函数，下列判断正确的有（）A.在处的切线平行于轴B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得恒成立D.对于两个不相等的正实数，若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.__________．13.有两个盒子，第一个盒子恰有1个红球，4个黄球，第二个盒子恰有2个红球，3个黄球．从这两个盒子中等可能地选择一个盒子，然后从中任意摸出2个球，则这两个球都是黄球的概率为__________．14.关于的方程（且）有唯一实数解，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是______________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE平面BCED，如下图．（Ⅰ）求证：A1OBD；（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；16.某种产品的加工需要经过、、、、共5道工序．（1）如果工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（2）如果工序和工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（3）如果和工序相邻，和不能相邻，那么有多少种加工顺序？17.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上单调递增，求实数的值．18.设数列满足，数列是公比大于0的等比数列.已知是和的等比中项.（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.19.已知椭圆的离心率，过点作直线与椭圆交于两点（在上方），当的斜率为时，