福建省长泰第二中学2025~2026学年高一下册4月测试数学试卷_第1页
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/福建省长泰第二中学2025-2026学年高一下学期4月测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.化简：等于（）A. B. C. D.2.若，则复平面内复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某种手持弹力球的半径是，则这种手持弹力球的体积为（）A. B. C. D.4.等腰梯形中，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.5.正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B. C. D.6.设为虚数单位，则（）A.5 B. C. D.7.已知平面向量，，，，且A，B，C三点共线，则实数（）A. B. C. D.28.在中，，，，则（）A.45° B. C. D.二、多选题（全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分，共18分）9.下列说法不正确的是（）A.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台B.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱C.圆柱的母线与它的轴可以不平行D.一个多面体至少有4个侧面10.下面给出的关系式中正确的是（）A. B.C. D.11.在中，角,,所对的边分别为,,，下列四个命题中，正确的命题为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则这个三角形有两解三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填写在答题卡的相应位置）12.若，则______13.在中，是边上一点，，，，，则_____.14.若，则的最大值为_____．三、解答题：（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）15.已知复数，i为虚数单位．（1）当z是纯虚数时，求m的值；（2）当时，求z的模．16.已知向量，，，．（1）当时，求实数的值；（2）当时，求向量与的夹角的余弦值．17.如左图所示，在中，，，.（1）将绕直线旋转一周得到的旋转体，求该旋转体的表面积；（2）如右图所示，在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相交于，与相切于点），图中阴影部分绕直线旋转半周得到的旋转体，求该旋转体的体积.18.在中，内角，，的对边分别为a，b，c，且（1）求角；（2）若，且边上的中线，求的面积.19.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里；当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.（1）求乙船的速度；（2）若乙船在处的航行速度提

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