江西省九江市匡庐星瀚高级中学2025~2026学年度下册3月月考高二数学试卷

/江西省九江市匡庐星瀚高级中学2025-2026学年度下学期3月月考高二数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列命题正确的是（）A.经过定点的直线都可以用方程表示B.直线过点．倾斜角为，则其方程为C.在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示D.直线在轴上截距为22.设m，n是空间两条不同直线，，是空间两个不同平面，则下列选项中正确是（）A.当时，“”是“”的充分不必要条件B.当时，“”是“”的充分不必要条件C.当时，“”是“”的必要不充分条件D.当时，“”是“”的必要不充分条件3.设x、y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“＋≤1”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若双曲线C：的离心率为2，C的一条渐近线被圆所截得的弦长为（）A.2 B. C.4 D.5.若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则该点横坐标为（）A.6 B.8 C.1或9 D.106.方程表示曲线是A.一个圆和一条射线 B.一个圆和一条直线C.一个圆 D.一条直线7.四面体中，，，，且，，则等于（）A. B.C. D.8.设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.已知等差数列的首项为2，且公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分．9.已知椭圆的左、右焦点分别为为上顶点，则（

）A.的长轴长为5 B.的离心率等于C. D.的周长为1610.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马中，平面，且，则（）A.异面直线与所成的角为B.平面平面C.点到平面距离为D.阳马的外接球的表面积为11.设公比为的等比数列的前项和为，若，，则（）A B.C.或 D.为递增数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.已知方程表示圆，其中，且a≠1，则不论a取不为1的任何实数，上述圆恒过的定点的坐标是________________.13.在平行六面体中，底面是边长为正方形，侧棱的长为，且，则的长为__________.14.已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.造船时，在船体放样中，要画出甲板圆弧线．由于这条圆弧线半径很大，无法直接在钢板上用圆规画出，因此需要先求出这条圆弧线的方程，再用描点法画出圆弧线．如图，已知圆弧的半径为29米，圆弧所对的弦长为12米，以米为单位，建立适当的平面直角坐标系，并求圆弧的方程．（答案中数据精确到0.001米，）16.已知等差数列的前项和为，，.数列满足，为数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，若的前n项和为，求.（3）求证：17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝4，E为PB的中点，F为线段BC上的点，且BF＝BC.（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求点F到平面PCD的距离.18.已知椭圆的左､右焦点分别为和，离