云南民族大学附属高级中学2025~2026学年高二下册4月份数学限时训练

/高2024级高二下学期4月份数学限时训练（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场/座位号在答题卡上填写清楚.并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.已知复数，则（）A.0 B.1 C. D.2.已知集合，，则的真子集的个数为（）A.8 B.7 C.4 D.33.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（）A.240种 B.180种C.150种 D.540种5.已知随机变量，且，则展开式中各项系数之和为（）A.32 B.64 C. D.6.已知，若，则＝（）A. B. C. D.7.双曲线C：（）的左、右焦点分别为，P是双曲线C上一点，轴，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.28.在正四棱台中，，且，记能将正四棱台罩住的半球的最小半径为，正四棱台外接球的半径为，则（）A. B.1 C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.若样本数据，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数为B.若随机变量，且，则C.若随机变量，则D.若随机变量，设，则10.已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与交于，两点（异于的左、右顶点），则（）A.椭圆的长轴长为2 B.的周长为8C.的最大值为4 D.当为的上顶点时，11.关于函数，下列选项正确的有（）A.为偶函数B.在区间上单调递增C.的最小值为2D.在区间上有两个零点三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数是偶函数，则______．13.已知为锐角三角形，且，，的面积为，则____________．14.若直线是曲线（且）的一条切线，则_________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.记为数列的前n项和，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.16.如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，E为BC的中点．（1）若分别为的中点，求证：平面PAB；（2）若平面ABCD，，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．17.已知函数．（1）求函数的单调区间与极值；（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围；18.通过历次考试，小艺学堂，学生容易在多选题中由于多选和错选致误，因此决定为自己所带的两个班级的学生命制一套满分为100分的多项选择题专题卷，已知这两个班共有学生100名，陈老师根据两个班学生的考试成绩制作了如下表所示的频率分布表：分值频率（1）若每个分组取中间值作代表，试求两个班学生的成绩的平均值；（2）为了更好地激发学生学习政治的热情，陈老师决定组建政治兴趣小组，若采取分层抽样的方法从两个班中成绩为和的学生中抽取5人，再从中确定3人为小组组长，如果用表示小组组长来自成绩为的学生的人数，求的分布列和数学期望；（3）为了更好地了解学生多项选择题失分的原因，陈老师从两个班中随机抽取20名学生进行深入交流，若这20名学生中有名学生本次考试成绩在之间的概率为，求取得最大值时的值（将频率视为概率）．19.已知双曲线的焦距为,渐近线方程为,左顶