江苏省东海县高级中学高二2025~2026学年第二册第一次质量监测高二数学_第1页
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/2025—2026学年度第二学期第一次质量监测高二数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（）A. B. C.4 D.52.中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类.现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（）A.种 B.种 C.种 D.种3.若展开式中常数项为60.则常数a的值为（）A.4 B.2 C.8 D.64.在平行六面体中，，，，是的中点，则的长为（）A. B. C. D.5.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（）A.36 B.72 C.600 D.4806.若，则（）A.22 B.19C.－20 D.－197.从集合中分别取2个不同的数作为对数的底数与真数，一共可得到（）个不同的对数值A.72 B.59 C.56 D.538.已知，的展开式中含的项的系数为15，则的展开式中含的项的系数是（）A.6或7 B.6 C.8或9 D.9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.对于关于下列排列组合数，结论正确的是（）A. B.C. D.10.已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（）A.奇数项的二项式系数和为256 B.第6项的系数最大C.存在常数项 D.有理项共有6项11.如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（）A.存在点，使得B.存在点，使得C.对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为D.对于任意点，都是钝角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有______种.13.已知正四面体的每条棱长都等于1，点E，F分别是，的中点，则的值为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，．沿AC把折起，使二面角为直二面角，则二面角的余弦值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.知向量，（1）若，求实数；（2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围．16.名男生与名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.（1）从中选出名男生和名女生排成一列；（2）全体站成一排，男生互不相邻；（3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；（4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起；17.如图，和所在平面垂直，且，．求：（1）直线AD与直线BC所成角的大小；（2）直线AD与平面BCD所成角的大小；（3）平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值．18.设，求：（1）；（2）；（3）．19.如图，在四棱锥中，底面是矩形

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