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/连城一中2025—2026学年下期高一年级月考1数学试卷一、选择题：共8小题，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的.1.若，，则的坐标为（

）.A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A.1 B. C. D.43.已知，为单位向量，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.5.设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.已知为所在平面内的一点，，则（）A. B. C. D.7.如图，某区域地面有四个5G基站，分别为，，，.已知，两个基站建在河的南岸，距离为，基站，在河的北岸，测得，，，，则，两个基站的距离为（）A. B. C. D.8.已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.4三、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和10.已知复数，下列说法正确的是（）A. B.若，则C. D.若，则为纯虚数11.在斜三角形中，，则（）A.角B钝角 B.C.若，则 D.的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知是虚数单位，则___________．13.中，为边的中线，，，，则中线的长为_________.14.如图，在边长为1的正方形中，是以为圆心，为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是______．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知向量，且.（1）求向量；（2）若，求向量夹角的正弦值.16.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．（1）求的面积；（2）求边长及值．17.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）点为线段的中点，且，，求的值．18.我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系称为“广义坐标系”．如图1，分别为正方向上的单位向量．若向量，则把实数对叫作向量的“广义坐标”，记．已知向量的“广义坐标”分别为．（1）求的“广义坐标”；（2）求向量与夹角的余弦值；（3）以O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若向量在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的“广义坐标”．19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

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