湖北武昌实验中学2025~2026学年高一年级下册期中考试数学试卷

/2025-2026学年度下学期期中检测高一数学试卷考试时间：2026年4月22日下午14:00—16:00试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则它是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知向量，，且，则（）A. B. C.4 D.13.已知是三角形的内角，且，则的值是（）A. B. C. D.4.已知为非零向量，则“存在实数，使”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知向量，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.在矩形中，，是矩形区域内一点（含边界），点与点关于点对称，则的最大值为（）A.9 B.6 C.7 D.87.在中，内角的对边分别为，若，则外接圆的半径为（）A.1 B. C. D.28.已知函数，其中，若对于任意实数，函数在区间上至少有两个零点，至多有5个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.在中，角所对的边为，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有（）A. B.C. D.10.如图，在边长为2的正方形中，为以为圆心、为半径的圆弧（包含，）上的任意一点，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为4D.过作交于，则的最大值为511.已知平面向量，定义，如，则下列说法正确的是（）A.B.C.若平面向量满足，则的取值范围为D.若，点满足则点的轨迹长度为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知，若与夹角为钝角，则实数的取值范围为___________13.函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的解析式为_______.14.已知点为内部的一动点，记，当取得最小值时，，此时的余弦值为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，已知是直角边长为2的等腰所在平面内一点，是的中点，是的中点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围.16.已知向量.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上恰有2个零点，求实数a的取值范围.17.在中，是线段上一点，且，设．（1）若，求的值；（2）求的最大值．18.武汉东湖之眼摩天轮位于武汉东湖磨山景区内，甲、乙两位同学在游玩之后想对其进行数学建模研究，获取资料如下：摩天轮的轮盘直径约为50米，其最高点距离地面的高度约为55米，摩天轮旋转一周的时间约为15分钟．游客从摩天轮的最低点进入座舱，乘坐一周后在原位置出舱．（1）若从甲进入座舱起，经过分钟后距离地面高度为米，直接写出的表达式；（2）若从甲进入座舱起，乙站在地面开始为甲拍摄游玩视频以记录甲乘坐摩天轮的过程，当且仅当甲距离地面不超过17.5米时，可以在视频中拍摄到甲，求甲在视频中出现的时长；（3）已知该摩天轮一共设有等角度间隔的28个座舱，若乙在甲进入座舱×(15/28)分钟后，也进入摩天轮，其中，若从乙进入座舱的那一刻开始计时，直到甲和乙距离地面的高度第一次达到相等停止计时，若在这个过程中，甲、乙距离地面的高度差大于等于25米的持续时间超过2.5分钟，求的最小值．（参考数据：）19