山东省济南第二中学2025~2026学年高一下册4月阶段性检测数学试卷

/山东高一4月阶段性检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，与AC交于点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.3.已知，则“向量共线”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件4.在钝角三角形中，角的对边分别为，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.5.在中，已知，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.6.在中，内角的对边分别为，则一定为（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形7.在中，为边上靠近点的三分点，为的中点，则（）A. B. C. D.8.的内角，，的对边分别为，，.已知，，若是的中点，则的最小值为（）A. B.1 C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若复数，则下列选项正确的有（）A. B.的共轭复数为C.为实数 D.在复平面内对应的点位于第二象限10.在四边形中，，，其外接圆半径为，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.四边形的面积为11.在中，，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在复平面内，是坐标原点，已知复数，它们所对应的点分别是A，B，C．若，则的值是______．13.如图，在四边形中，为等边三角形，，则______．14.草坪上有一个带有围栏的边长为6m的正三角形活动区域，点在边上，且，小王同学在该区域玩耍，他在处放置了一个手电筒，若手电筒发出的光线张角（任两条光线的最大夹角）为60°，则手电筒在内部所能照射到的地面的最大面积为________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数.（1）求；（2）设，在复平面内的对应点分别为，，求以，为邻边的平行四边形的面积.（为坐标原点）16.在中，内角的对边分别为．若．（1）已知，求三角形的三边长；（2）若，为中点，求外接圆半径．17.如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市500km且与海岸距离为300km的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一件材料交送给这辆汽车的司机．（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把材料送到司机手中？（2）求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角；（3）若快艇每小时最快行驶75km，快艇应如何行驶才能尽快把材料交到司机手中，最快需要多长时间？18.在中，角，，所对的边分别为，，，.（1）求；（2）若的面积为，内角的角平分线交边于，，求的长；（3）若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识