多边形的内外角和（第二课时）课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

6.4.2多边形的外角和新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的外角如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。（1）小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。1.1.4多边形的外角和

教学课件分页内容第1页：情境导入，复习旧知1.回顾：什么是多边形的内角？三角形内角和是多少？n边形内角和公式是什么？（引导学生回答：180°；(n-2)×180°）2.情境提问：清晨散步时，从多边形广场的一个顶点出发，沿边走到另一个顶点，再转向下一条边，这个转向的角是什么角？这些角的和有什么规律？引出课题——多边形的外角和。第2页：探究新知，定义辨析1.多边形外角的定义：多边形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。强调：每个顶点处有2个外角，且互为对顶角，通常取1个研究。2.多边形外角和的定义：在每个顶点处取1个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和。第3页：实验探究，推导公式1.特殊多边形探究：分别计算三角形、四边形、五边形的外角和。-三角形：通过测量或内角与外角互补推导，每个顶点内角+外角=180°，3个顶点总和540°，减去内角和180°，得外角和360°。-四边形：同理，4×180°-(4-2)×180°=360°。2.一般推导：n边形每个顶点内角+外角=180°，n个顶点总和n×180°，减去内角和(n-2)×180°，化简得外角和=360°。结论：任意多边形的外角和都是360°。第4页：巩固应用，深化理解例题1：一个多边形的每个外角都等于36°，求这个多边形的边数。（引导学生用360°÷36°=10，得出边数为10）例题2：正五边形的每个外角是多少度？每个内角呢？（外角：360°÷5=72°；内角：180°-72°=108°）思考：为什么多边形外角和恒为360°，与边数无关？第5页：课堂小结，梳理脉络1.核心知识点：多边形外角定义、外角和定义；任意多边形外角和为360°。2.解题方法：已知外角求边数：边数=360°÷单个外角度数；已知边数求单个外角（正多边形）：单个外角度数=360°÷边数。3.思想方法：转化思想（将外角和转化为内角和与总互补角的差）、从特殊到一般的探究思想。新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的外角ABCDE23451∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°。∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°，即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°－540°=360°。新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的外角跑完一圈后方向和出发时方向一样，所以跑步方向改变的角的总和是360°.新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的外角

多边形内角的一边与一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE的外角.你知道n边形有几个外角吗?如图，∠6也是五边形ABCDE的外角,所以n边形有2n个外角.6新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的外角

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.通过前面的探究可以发现：五边形、六边形、八边形的外角和为360°.如图，五边形ABCDE的外角和为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5.如果是n边形，它的外角和是多少呢?新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的外角如果是n边形，它的外角和是多少呢?猜想：n边形的外角和都是360°.理由：∵n边形的每个内角与它相邻的外角是互补的角，它们的和是180°，∴n边形的内角和+n边形的外角和=n·180°，又∵n边形的内角和为(n-2)×180°，∴n边形的外角和为n·180°-(n-2)·180°=360°．新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的外角注意：多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系.新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的内、外角新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾多边形的内、外角转化方法，即将一个多边形转化为多个三角形，由三角形的内角和求多边形的内角和.多边形的外角与和它相邻的内角构成平角，由平角和与内角和求出外角和.新知探索典例分析课堂小结作业布置复习回顾

正n边形的每个内角=

每个外角=

在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。正多边形典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置多边形的内、外角典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置变式1：一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?变式2：一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是

边形，它的每个内角是

度.多边形的内、外角典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置多边形的内、外角典例分