用表格表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

6.2用表格表示变量之间的关系义务教育教科书数学七年级下册第六章变量之间的关系义务教育教科书数学七年级下册《6.2用表格表示变量之间的关系》本节学前预知【本节子问题发布】本节课中需要你解决的问题是：在弹簧实验中，大家在弹簧上悬挂的钩码质量最大为250g，猜想当弹簧所挂钩码质量为300g时，你能否预测弹簧的伸长长度？你用什么方法预测的？请你再次通过实验进行验证，你的预测准确吗？如果所挂物体质量为1

kg呢？你预测弹簧伸长多少，此时还能实验验证吗？学习目标学习重点：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得用表格表示变量之间关系的体验，发展抽象能力。2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，能根据表格中的数据对变化趋势进行初步的预测。能利用表格理解因变量随自变量的变化而变化的规律。学习难点：根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，并能用自己的语言进行表达。

王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据填入下表：支撑物高度/cm102030405060708090100小车下滑时间/s

新知学习20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒3.00秒20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米能，反应时间在9~11s时，由每增加1cm反应时间约相应增加0.007s，估计当反应距离为9.5cm时反应时间大约在0.1395s左右。同理，反应距离为18cm时，反应时间大约为0.193s。+0.01+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+0.008+0.008+0.007+0.007+0.006+0.007+0.006+0.006+0.009

不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间:（5）请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间。

不同的反应距离对应不同的反应时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间:反应距离/cm56789101112131415反应时间/s0.1010.1110.1200.1280.1360.1430.1500.1560.1630.1690.175（1）如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?解：（1）随着x的变化，y的越来越高。2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)：尝试•交流+9+7+2+14+8（2）2016-2022年我国国内生产总值是怎样变化的?解：（2）2016-2022年我国国内生产总值越来越高，增长的幅度不同。2016-2022年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到1万亿元)：+5尝试•交流探究新知用表格表示两个变量之间的关系有什么优缺点？优点：可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值；能够表示因变量随自变量的变化而变化的情况.缺点：具有局限性，不能全面准确地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，因此从这部分数据中观察因变量随自变量的变化而变化的趋势时，需要对表格中的数据进行分析.B在《小车下滑的实验》中发现：2.支撑物的高度

h和小车下滑的时间t

都在变化，它们都是变量.3.支撑物的高度h

是自变量（主动变化的量）.4.小车下滑的时间

t

是因变量（被动变化的量）.

1.小车下滑的时间

t

随支撑物的高度

h

的变化而变化.5.小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中数值始终不变的量叫常量.

如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量.在变化过程中数值始终不变的量叫常量.

归纳2.我国从

1949年到

2009

年的人口统计数据如下（精确到

0.01

亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35(1)如果用

x

表示时间，y

表示我国人口总数，那么

随着

x

的变化，y

的变化趋势是什么？随着

x

的增加，y

也增加；x是自变量，y是因变量.哪个是自变量，哪个是因变量？(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口

是怎样变化的？从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加

1.5

亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿，时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.351.301.351.681.321.520.763.某校初一数学兴趣小组利用同一块木板,测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示，下列描述中错误的是()支撑物高度h/cm10203040506070小车下滑速度t/s4.233.002.452.131.891.711.59DA.支撑物的高度为40cm，小车下滑时间为2.13sB.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小C.若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间D.若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s的任意值4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据:鸭的质量/千克0.511.522.533.54烤制时间/分钟406080100120140160180设鸭的质量为x千克，烤制时间为t.估计当x=3.8千克时，t的值约为()A.140B.160C.170D.180C(2)请你根据以上信息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗

长到3.5米时，所需的年数.解：第六年时：2.5+0.2=2.7（米）；第八年时：2.7+0.2+0.2=3.1（米）.由表格可知，小树苗原本高1.5米，每年都长高0.2米，所以当小树苗长到3.5米时，所需的年数为（3.5－1.5）÷0.2＝10（年）.年数（年）012345...树高（米）1.51.71.92.12.32.5...2、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、

4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？解：年龄和体重都在发生变化；年龄是自变量，体重是因变量.4.我国计划在2030年前实现首次载人登月．已知物体在月球上的重力G(N)随物体质量m(kg)变化的规律如下表：

m61218243036…G1020____40____60…(1)补全表格；(2)上表反映的两个变量中，自变量是________，因变量是_____________；(3)若一名宇航员的质量是60kg，那么他在月球上的重力是多少？物体质量月球上的重力3050(3)因为物体质量每增加6kg，该物体在月球上的重力便增加10N，所以若一名宇航员的质量是60kg，则他在月球上的重力为10＋(60－6)÷6×10＝100(N)．答：若一名宇航员的质量是60kg，则他在月球上的重力为100N.3.

下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为

560

元，随着不同幅度的降价，日销量

(单位：件)

发生相应的变化(如表)：这个表反映了____个变量之间的关系，________