菏泽家政职业学院《高等数学辅导》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………菏泽家政职业学院《高等数学辅导》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=_______。

2.函数y=x3−3x2+2的二阶导数为_______。

3.微分方程y′+y=sinx的通解为_______。

4.若z=sin(xy)，则∂z∂x=_______。

5.级数n=1∞(−1)nn2的敛散性为_______。

6.函数f(x)=1x2−1在x=0处的泰勒展开式的前三项为_______。

7.若F(x)=0xtsint dt，则F′(x)=_______。

8.曲线y=e−x在x=0处的曲率为_______。

9.若向量场F(x,y)=(x2y,y2)，则∇×F=_______。

10.若A=1234，则A−1=_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时与sinx等价的是_______。

A.x

B.x2

C.x3

D.1−cosx

2.若f(x)=x2lnx，则f′(1)的值为_______。

A.0

B.1

C.2

D.−1

3.微分方程y″−4y=0的特征方程为_______。

A.r2−4=0

B.r2+4=0

C.r2−1=0

D.r2+1=0

4.若z=u2+v2，其中u=x+y，v=x−y，则∂z∂x=_

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