皖西卫生职业学院《高等数学 Ⅱ（2）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………皖西卫生职业学院《高等数学Ⅱ（2）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其三阶麦克劳林公式为_________。

2.计算01x21−x2 dx的值为_________。

3.级数n=1∞(−1)nnlnn的敛散性为_________。

4.函数z=x2+y2−2xy在点(1,1)处的梯度向量为_________。

5.微分方程y″−4y′+3y=0的通解为_________。

6.设f(x)在[a,b]上连续，则根据罗尔定理，若f(a)=f(b)，必存在ξ∈(a,b)，使得_________。

7.计算不定积分∫1x21+x2 dx的结果为_________。

8.空间曲线r(t)=(t2,t3,t)在t=1处的切向量为_________。

9.若F(x,y)=(xsiny,ycosx)，则该向量场的旋度∇×F为_________。

10.计算极限limn→∞nnn!的值为_________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是_________。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=e−1x2（x≠0,f(0)=0）

D.f(x)=1x

2.若f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则下列关于积分abf(x) dx的命题正确的有_________。

A.若f(x)≥0，则积分值为正。

B.若f(x)≤0，则积分值为负。

C.若f(x)在[a,b]上恒为常数，则积分值为f(a)(b−a)。

D.若f(x)在[a,b]上恒为0，则积分值为0。

3.下列级数中，条件收敛的有_________。

A.n=1∞1n2

B.n=1∞(−1)nn

C.n=1∞1n

D.n=1∞(−1)nnlnn

4.若F(x,y)=(y2,x2)，则该向量场的保守性为______

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