2024-2025学年浙江省北斗星盟高二下学期阶段性联考数学试题含答案

2024学年第二学期浙江北斗星盟阶段性联考高二年级数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，若复数z=(a2-5a+6)+(a-2)i是纯虚数，则实数a的值为()A.2B.3C.5D.2或32.定义集合A、B的“对称差集”：A△B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={4,5}，下列结论正确的是()A.A△B={1,4}B.A△∅=∅C.(A△B)△C≠A△(B△C)D.若A△B=A，则B≠∅3.命题p：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线对称；命题q：φ=+2kπ,k∈Z.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知m，n为空间中不重合的直线，α、β、Y为不重合的平面，下列命题正确的是()A．若m//β,α∩β=n，则m//nB．若α//β,mα,则m//βC．若α丄Y，β丄Y，则α//βD．若α∩Y=a，β∩Y=b，a//b，则α//β则C的离心率为() 6.在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，且AB⊥AD，CB⊥CD.设AB=a,AC=b,AD=c，则下列结论正确的是()C.c.(b+a)=c2D.b.(c+a)7.杭州“六小龙”企业(宇树科技、深度求索、游戏科学、群核科技、强脑科技、云深处科技)在科技领域大放异彩。现从这6家企业中选出4家，分别派往A、B、C、D四个不同的科技交流活动进行成果展示，且必须同时满足条件:①宇树科技和深度求索中至少有一家被选中；②若宇树科技被选中，则必须去A活动，若深度求索被选中，则不能去D活动.则不同的安排方式种数是()A.96B.120C.240D.3368.已知连续型随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，记函数f(x)=P(ξ≥x)，则f(x)的图象()A.关于直线x=1对称B.关于直线x=2对称C.关于点(1,)成中心对称D.关于点(2,)成中心对称二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得满分，部分选对的得部分分.9.已知数列an=2n1的前n项和为Sn，数列bn=A．S24TT10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是曲A.曲线C是中心对称图形B.曲线C有且只有两条渐近线C.若P1,P2分别在第二象限和第四象限，则|P1P2|的最小值为2D.曲线C和圆E：x2+y2=4恰好有6个公共点11.甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3，乙胜的概率为0.2.用Pi(i=0,1,…,6)表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则()A.第一局比赛后甲的筹码个数记为X，则期望E(X)=3.1B.四局比赛后，比赛结束的概率为0.0405三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.(x2+2x3)4的展开式中x3的系数为.14.已知不等式ex—cosx+ax2—ax≥0对任意实数x都成立，则实数a的值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某社区卫生服务中心为分析居民的健康状况，对辖区内200位居民进行了抽样调查.(1)从200位居民中随机抽取5名，记录其每周运动时间x(小时)与健康指数y，数据见表1.求运动时间与健康指数的一元线性回归方程=x+，并计算运动时间为7小时的居民健康指数的残差.(2)为研究性别与是否患有慢性病的关系，统计得到200位居民的数据如表2所示.根据小概率值α=0.05(表3)的独立性检验，推断性别与是否患有慢性病是否有关联.16.(15分)在ΔABC中，AC=AD=CD=(1)求三棱锥A1-BCD体积的最大值.(2)若面A1CD丄面BCD，求平面A1BD与平面BCD夹角的余弦值.17.已知P(x0，y0)是函数图象上的点.(1)当a=1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)若x0=1，点P处的切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围.18.设A,B两点的坐标分别为(-2,0),(2,0)，直线AP,BP相交于点P，且它们的斜率之积为-，设点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的标准方程；(2)若直线l过点Q(1,0)，与曲线E交于C,D两点，C在x轴上方，直线AC,BD交于点M，直线AD,BC交于点N．记A,B到直线l的距离分别为d1,d2.证明：求ΔAMN的面积最小值.(1)若数表请判断B，C是否为典型表，并说明理由；(2)当n≥6时，是否存在典型表A使得S6=17，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；(3)记Sn的最小值为in，求2024学年第二学期浙江北斗星盟阶段性联考高二年级数学学科参考答案符合题目要求的.12345678BABBDDBC全部选对的得满分，部分选对的得部分分.13(2)零假设H0:居民性别与是否患有慢性病无关联，故可以认为性别与是否患有慢性病无关联.……13分又因为A1H=，I=⋅=，所以tan∠A1IH=2 即面A1BD与面BCD夹角的余弦值为……法二：由（1）知，A1H=AH=√3，且A1H⊥CDACCHAIDB∴以H为坐标原点，HA,HD,HA1所在直线方向分别为X轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系……9分则面BCD的法向量为=(0,0,√3)……10分设面A1DB的一个法向量 增，所以G(x)有唯一零点x0=1，符合题意；……9分2→−∞;所以G(x)有两个零点，不符合题意；……12分2G(x)→−∞)G(x)有两个零点，不符合题意；……14分所以E的方程分（2）(ⅰ)设C(x1,y1),D(x2,y2)，依题意知，直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ny+1，所以,d2=，……8分2.x2设k1ACAD即kBN=3kAN,所以,yN≠0,:3=xN+2，所以xN=4，即N在直线xN=4上，……14分因为直线AC的方程为y=k1(x+2)，直线AD的方程为y=k2(x+2 −时取等号，所以iMNi的最小值为6；……16分对于数表C，