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/苏大附中2025-2026学年4月阶段诊断高二年级数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知函数，则（）A.0 B. C. D.12.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.3.在三棱锥中，是的中点，则（）A. B.C. D.4.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5.函数在上的最小值为（）A. B. C. D.6.已知函数在区间上单调递减，则实数a的最小值为（）A. B. C. D.e7.若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A. B.3 C. D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列关于函数的结论正确的是（）A.区间上单调递减 B.在区间上单调递减C.当时，函数有极小值 D.当时，函数有极小值10.已知函数，则（）A.是的极小值点 B.有三个不同零点C当时， D.当时，11.已知直线分别与函数和的图象交于点，下列结论正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在棱长为1的正方体中，___________.13.某小微企业制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.4分，且能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为______cm．14.已知函数，若恒成立，则最大值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，平行六面体的底面是正方形，，，若，，．（1）用，，表示；（2）求异面直线与所成角的余弦值．16.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数的最值．17.已知曲线，若曲线在处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）求过点且与曲线相切的直线方程；（3）若过点有且只有一条直线与曲线相切，求实数t取值范围．18.已知函数.（1）当时，证明：；（2）若存在两个零点

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