山东烟台市2026届高考适应性测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东烟台市2026届高考适应性测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=21+i，则|z|=(

)A.2 B.2 C.5 2.已知集合A={1,m}，B=1,3,m2，若A⊆B，则实数m的值为A.0或−1 B.0或1 C.0或3 D.1或33.已知向量a=(1,2)，b=(2,x)，若a⊥(2a+A.−2 B.−4 C.−6 D.−84.x2−x+y5的展开式中A.−30 B.30 C.−15 D.155.已知某数据中心的算力y(单位：EFLOPS)与芯片投入量x(单位：万片)满足饱和增长模型：y=M(1−e−kx)，k>0，其中M为该中心最大理论算力.已知投入2万片芯片时，算力y=M2，若要求算力A.3万片 B.4万片 C.5万片 D.6万片6.已知an是等差数列，其公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“数列SnnA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且cosC=sinAcosA=sinBcosB，若A.10 B.5 C.10 D.8.三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，B1在底面ABC内的射影为AC中点，AC=22，AA1=6A.(9π,33π) B.(9π,41π) C.(24π,33π) D.(24π,41π)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C1:y2=2px的焦点F与双曲线C2:x2−A.p=8

B.C2的离心率为2

C.|QF|=5

D.点Q到C210.已知函数f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线，f(1)=1，f(x+2)为奇函数，函数g(x)=(x−1)f(x−1)，且g(2x+1)为偶函数，则(

)A.fx是奇函数 B.2为f(x)的一个周期

C.g(3)=0 D.11.在质量检测中，常用“尾概率”来度量某项指标偏离期望值的可能性大小.某质检部门拟对n(n≥2)件产品逐件进行质量检测，假设每件产品检测达标的概率均为p(0<p<1)，且各件产品检测结果互不影响，记n件产品中检测达标的件数为X，其相应的“尾概率”f(t)=P(|X−np|≥t),t∈[0,max{np,n(1−p)}]，则下列结论正确的有(

)A.若n=2,p=12，则f(t)≤1−t22

B.若0<p≤12，则f(t)≥2P(X≥np+t)

C.若t≤min三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.给定变量x与y相对应的一组数据(1,2)，(3,5)，(4,m)，(8,n)，m，n∈R，若通过该组数据求得的回归直线方程为y=1.65x+0.4，则m+n的值为

．13.已知直线x+my−m=0(m∈R)与圆x2+y2+4x−6y+4=0交于A，B两点，设线段AB的中点为P，则点P到点(1,0)14.设点集P=(x,y)∣x,y∈Z,1≤x≤4,1≤y≤4，若P中的点Aixi,yi,Ajxj,yj满足xi−xj+yi−yj=2,i,j∈N∗，则称Ai与四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知正项数列an的前n项和为Sn，a1(1)求数列an(2)求数列anSn⋅Sn+116.(本小题15分)如图，在三棱锥P−ABC中，BA=BC,PA=PC．(1)证明：AC⊥PB；(2)已知M为▵ABC的重心，AC=2,AB=10,PA=3,PB=5.在棱PA上是否存在一点Q，使得直线17.(本小题15分)某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单.假设该平台上每辆车接单的概率均为13，且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为X(1)求X=kk∈N∗的概率P(X=k)，并证明：P(X>s+t∣X>s)=P(X>t)对任意正整数s(2)已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为Y.平台规定：若Y>4，则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券.求平台赠送该用户的优惠券金额ξ的期望．18.(本小题17分)已知函数f(x)=memx−1−(1)求m的取值范围;(2)证明：f(x)>m−(3)证明：∀x1，x注：ln2≈0.69．19.(本小题17分)已知椭圆Γ:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2，点M(1)求点T横坐标的取值范围；(2)若直线MF2交Γ于点N,Γ在点N处的切线为l1，过M且与MT垂直的直线为l2，l1(i)证明：1M(ii)定义M,N两点的“δ侧偏率”为δ=MF2−N参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.21

13.314.6 ；8

15.解：(1)由Sn+1+1a所以Sn+1a当n≥2时，an=S所以an是以a1=1为首项，2(2)由(1)得Sn所以an所以Tn=1整理得Tn

16.解：(1)取AC的中点O，连接OP，OB．在▵BAC中，因为BA=BC，所以AC⊥OB．在▵PAC中，因为PA=PC，所以AC⊥OP．又OP∩OB=O,OP,OB⊂平面POB，所以AC⊥平面POB．因为PB⊂平面POB，所以AC⊥PB．(2)因为AC=2,AB=10,PA=在▵POB中，cos∠POB=因为M为▵ABC的重心，OB=3，所以M∈OB且OM=1．在▵POM中，PM所以OM2+M又AC⊥平面POB,PM⊂平面POB，所以AC⊥PM，因为AC∩OM=O，所以PM⊥平面ABC．以O为坐标原点，OA，OB所在直线为x，y轴，以过O点且垂直平面ABC向上的方向为z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz．则P(0,1,1),A(1,0,0),C(−1,0,0),M(0,1,0)，设Qx1,所以Q(λ,1−λ,1−λ),QM设平面PAC的一个法向量n=则n⋅OA=0n⋅OP=0，即x所以sin60即9λ2−6λ+1=0所以，存在满足条件的点Q，且点Q为线段PA上靠近点P的三等分点．

17.解：(1)由题意知，P(X=k)=1P(X>k)=1−P(X≤k)=1−所以，对任意的正整数s，t．P(X>s+t∣X>s)=(2)由(1)知，P(Y>4)=P(X−1>4∣X>1)=P(X>5∣X>1)=P(X>4)，平台需要支付该用户的优惠券金额ξ的所有可能取值为0,3，则P(ξ=3)=P(Y>4)=P(X>4)=2所以E(ξ)=3×16即平台需要赠送的优惠券金额ξ的期望为1627元

18.解：(1)因为f′(x)=m2emx−1−1x，

令f′(1m)=m2−m<0，解得0<m<1，

即实数m的范围为(0,1)．

(2)令p(x)=f′(x)，x>0，

则p′(x)=m3emx−1+1x2>0，所以f′(x)在(0,+∞)上单调递增．

因为f′(1m)<0，且当x→+∞时，f′(x)→+∞，

所以，存在x0∈(1m,+∞)，使得f′(x0)=0，

且当x∈(0,x0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(x0,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以f(x)min=f(x0).

由f′(x0)=0，得m2emx0−1=1x0，两边取对数，有lnx0=1−mx0−2lnm，

所以f(x)≥f(x0)=1mx0+mx0+2lnm−1>21mx0⋅mx0+2lnm−1=2lnm+1．

所以，要证f(x)>m−1m+1成立，

只需证2lnm+1>m−1m+1，即2lnm−m+1m19.解：(1)设Mx1,所以MF设Tt0,0，因为直线MT所以MF1M整理得t