山东济宁市兖州区2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济宁市兖州区2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设随机变量X的分布列为PX=i=iai=1,2,3,4，则a=(A.124 B.110 C.162.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象可能是(

)

A. B.

C. D.3.将3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子内至多放1个小球，共有(

)种放法，A.36 B.60 C.64 D.814.一个知识问答竞赛每题有3个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答．已知甲回答正确的概率为45，则甲掌握该知识的概率为(

)A.710 B.12 C.355.已知函数f(x)=(x+2)5−ax4A.20 B.50 C.70 D.906.若f(x)=ln xx，e<a<b，则A.f(a)>f(b) B.f(a)=f(b) C.f(a)<f(b) D.f(a)f(b)>17.从标有0，1，2，3，4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则这个数小于2026的概率为(

)

A.4160 B.1996 C.19608.若函数f(x)=−alnx+x2−12有两个零点，则aA.(−∞,1) B.(1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.(0,1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若A10nAnn=A.3 B.4 C.6 D.810.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA=12，PB=A.A,B是相互独立事件 B.事件A，B互斥

C.PAB=11.设函数fx=x3A.存在实数a，使函数fx为单调函数

B.当a=1时，−2是函数fx的极小值点

C.若函数fx有一个零点，则a<12

D.已知三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一批产品根据质量指标分为正品和次品，且次品率为13，随机抽取1件，定义X=1,抽到正品,0,抽到次品．则随机变量X的方差DX=13.x2+x+y6的展开式中x5y14.有红、黄、蓝卡片各6张，分别写有数字1,2,3,4,5,6.从中选取6张，要求三色俱全，且数字1,2,3,4,5,6各一张，则不同的选法数目有

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知3x−1(1)求n；(2)求展开式中所有的有理项．16.(本小题15分)某外卖平台订单集中在早高峰、午高峰、晚高峰三个时段，三个时段订单占比依次为30%、40%、30%.统计发现，不同时段受接单压力影响，出现送餐延迟的概率不同，早高峰订单，发生延迟的概率为2%；午高峰订单，发生延迟的概率为3%；晚高峰订单，发生延迟的概率为4%.现随机抽取一笔外卖订单．(1)该订单来自午高峰时段且发生延迟的概率；(2)该订单发生延迟的概率；(3)若已知订单出现延迟，求它来自晚高峰时段的概率．17.(本小题15分)设函数f(x)=ex−a，已知x=0(1)求a的值;(2)设函数g(x)=x−f(x)xf(x)，证明：g(x)>−118.(本小题17分)甲、乙两名选手进行象棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直到一方比另一方多2分为止，多得2分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局的概率为c(a+b+c=1，a>0，b>0，c≥0)，且每局比赛结果相互独立．(1)若a=b=c=13，求甲选手恰好在第(2)若c=0，且比赛最多进行5局，比赛结束时的比赛局数为X，(ⅰ)求X的分布列(用字母a，b表示)；(ⅱ)求EX的最大值．19.(本小题17分)设函数fx(1)若a=1，求fx的图象在x=1(2)若fx≥0在1,+∞上恒成立，求(3)当a=2时，若x1,x2x1<参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.BC

10.AC

11.ACD

12.2913.60

14.540

15.解：(1)解：由二项式3x−1因为第6项为常数项，即当r=5时，n−2r3=0，解得(2)解：由(1)知二项展开式的通项为Tr+1=(−1)令10−2r3=kk∈Z，可得10−2r=3k因为r∈Z，所以k为偶数，当k=0时，可得r=5，则T当k=2时，可得r=2，则T当k=−2时，可得r=8，则T9所以二项展开式中的有理项分别为−252，45x2，

16.解：(1)设订单来自早、午、晚高峰时段分别为事件A，B，C；出现延迟事件V，由题意可知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.3，P(V|A)=0.02,P(V|B)=0.03,P(V|C)=0.04，

可得P(BV)=P(B)P(V|B)=0.4×0.03=0.012，所以订单来自午高峰时段且发生延迟的概率为0.012．(2)由题意可得P(V)=P(A)P(V|A)+P(B)P(V|B)+P(C)P(V|C)=0.3×0.02+0.4×0.03+0.3×0.04=0.006+0.012+0.012=0.03，所以该订单发生延迟的总概率0.03．(3)由题意可得P(C|V)=P(VC)所以订单出现延迟，来自晚高峰时段的概率为0.4．

17.(1)由题意，函数y=xf(x)=x(ex−a)，

y′=f(x)+xf′(x)=(ex−a)+xex。

因为x=0是y=xf(x)的极值点，所以y′(0)=0。

得y′(0)=(e0−a)+0×e0=1−a=0，解得a=1。

当a=1时，y=xf(x)=xex−x，y′=ex−1+xex，

当x>0时，ex>1，则ex−1>0，xex>0，故y′=ex−1+xex>0，所以函数y=xf(x)在(0,+∞)上单调递增;

当x<0时，ex<1，则ex−1<0，xex<0，故y′=ex−1+xex<0，所以函数y=xf(x)在(−∞,0)上单调递减;

综上，x=0是函数y=xf(x)的极值点，符合题意，

故a=1．

(2)由(1)知f(x)=ex−1，

因此g(x)=x−f(x)xf(x)=x−(ex−1)x(ex−1)=x+1−exx(ex−1)，定义域为x∈(−∞,0)∪(0,+∞)。

要证明g(x)>−1，即证明：x+1−exx(ex−1)+1>0。

即(x+1−e18.解：(1)每局比赛中，甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，双方平局概率为c，(a+b+c=1,a>0,b>0,c≥0)，且每局比赛结果相互独立．

若比赛中甲胜，计比赛结果为甲；比赛中乙胜，计比赛结果为乙；

比赛平局，计比赛结果为平．

∵4局比赛中没有平局，∴比赛结果按比赛顺序分别为：甲乙甲甲，乙甲甲甲．

对应概率为：2×(13)4=281；

∵4局比赛中有平局，∴比赛结果按比赛顺序分别为：平平甲甲，平甲平甲，甲平平甲．

对应概率为：3×(13)4=381=127．

综上，当a=b=c=13时，甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为P=127+281=581；

(2)(i)∵c=0，∴比赛结果只有甲乙两种，且a+b=1．

又比赛最多进行5局，则X的值可能为2，4，5．

X=2时，比赛结果按比赛顺序分别为甲甲，乙乙，

则P(X=2)=a2X245P(X)a2ab(4(ii)E(X)=2(a2+b2)+8ab(a2+b2)+20a2b2．

∵a+b=1，∴(a+b)2=1，∴a2+b2=1−2ab，

则E(X)=2(1−2ab)+8ab(1−2ab)+20a2b19.解：(1)a=1时，fx=x所以f′1=2−1+1所以fx的图象在x=1处的切线方程为y−0=2x−1，即(2)由fx=x因为2x2−x+a=2x−1若a≥−1，则f′x≥0在1,+∞上恒成立，所以fx又f1=0，所以fx若a<−1，令f′x=0