山东济宁市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济宁市2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知fx=lnx，则A.2 B.12 C.e2 2.甲、乙、丙、丁4名同学进行知识竞赛，若甲不是最后一名，则4人不同名次排列的种数有(

)A.6种 B.12种 C.18种 D.24种3.小李打算周末去游玩，去A地与B地的概率分别为13、23，在A地去徒步爬山的概率为12，在B地去徒步爬山的概率为A.23 B.712 C.564.已知定义域为−3,5的函数fx的导函数为f′x，且f′x的图象如图所示，则下列选项正确的为(

)

A.fx在3,5上单调递增 B.fx有极大值f0

C.fx在x=1处取得最大值 D.5.若PA=13,PA.16 B.13 C.126.已知函数fx=x2−ax+lnx在区间A.−∞,22 B.−∞,22 C.7.随机变量X的可能取值为0，1，2，若PX=2=14,EA.14 B.13 C.128.已知定义在R上的函数fx，其导函数为f′x，不等式xf′x+fx>1恒成立．若对∀x∈R，不等式eA.−∞,e B.e,+∞ C.0,e D.−∞,−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在x−2n,n∈N∗的展开式中，其各项的二项式系数和为64A.n=6 B.x2的系数是240

C.二项式系数最大的项为160x3 10.一袋中装有大小相同、质地均匀的4个红球和2个白球，则下列说法正确的是(

)A.从中不放回的取2个球，每次取1个球，第二次取到红球的概率为23

B.从中有放回的取球9次，每次取1球，则取到红球次数X的方差为6

C.从中取2个球，已知有红球的情况下，两个都是红球的概率为37

D.从中取311.已知函数fx=lnx,gA.gx≥x+1

B.若函数y=fx−mx有两个不同零点，则m<1e

C.若xfx≥a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校准备组建2个社团，现将5名同学分配到这2个社团，每名同学只能去其中1个，每个社团至少分配2名同学，则不同的分配方案的种数为

．13.随机变量ξ∼Bn,13，且E3ξ+2=8，则14.已知函数fx=ax−exax2−2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知2x+xn(1)求n的值；(2)求其展开式中的常数项．16.(本小题15分)老师要从7篇不同课文中随机抽取3篇让学生背诵，至少要背出其中两篇才能及格．若某位同学只会背诵其中的4篇．(1)求抽到他会背诵的课文数量X的分布列和均值；(2)求他能及格的概率．17.(本小题15分)已知函数fx=x3−ax2(1)求a,b的值；(2)求fx在1,3的最大值和最小值．18.(本小题17分)甲和乙进行定点投篮游戏，当投篮者命中时继续投篮，否则由对方投篮．已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为23,12.(1)求一局比赛中，甲6：0获胜的概率；(2)记一局比赛中乙投篮次数为X，求X的期望；(3)若甲、乙共进行了5局比赛，记得分高者为获胜方，得分相同为平局，求甲至少获胜3局的概率．19.(本小题17分)已知函数fx(1)若曲线fx在点1,f1处的切线为y=2x−1，求a、(2)讨论函数fx(3)若函数fx存在极值点x0，且fx有两个不相等的零点x1、x2参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.20

13.6

14.1e15.解：(1)由Cn2=解得n=−8(舍)或n=9，故n=9；(2)有二项式定理得其展开式的通项为Tr+1令32r−9=0，解得所以常数项为C9

16.解：(1)抽到该生会背诵的课文数量X的可能取值有0，1，2，3，则PX=0PX=1PX=2PX=3X0123P112184则EX(2)PX≥2即这位同学能及格的概率为2235

17.解：1)f′x由fx取得极小值0，可知f2=0由x=2时fx取得极小值，可知f′2=0所以a=5,b=−4；(2)由(1)得f′x令f′x=0，得x=2，或x1,442(2,3)f′+0−0+f↗极大值↘极小值↗所以当x=43时，fx所以当x=2时，fx有极小值0又因为f1所以fx的最大值为2，最小值为0

18.解：(1)记Ai为甲第i投篮命中，记Bi为乙第i投篮命中，则甲6：P1(2)一局比赛中乙投篮次数为X可能取值有0，1，2，则PX=0PX=1PX=2所以EX(3)甲6：0获胜概率P1甲4：0获胜概率P2甲2：0获胜概率P3记事件C为一局比赛中甲获胜，则PC由题意知，进行5局比赛甲获胜的局数X∼B5,所以PX≥3

19.解：(1)由题意f′x由曲线fx在点1,f1处的切线为可知f1=−1+b=1f′(2)易知fx的定义域为0,+∞当a≤0时，f′x=2ax−2x<0当a>0时，令f′x=2a由f′x>0可得0<x<a，由此时函数fx的增区间为0,a综上：当a≤0时，fx的减区间为0,+