2024-2025学年湖北重点高中智学联盟高二下学期5月联考数学试题含答案

高中2024-2025学年湖北省重点高中智学联盟高二下学期5月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=ln(2x)−f′(1)x，则f′(1)=(

)A.1 B.−1 C.12 D.2.若C11x=C11A.5 B.20 C.60 D.1203.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S6>0，SA.(−2,−43) B.(−43,2)4.咸宁马拉松活动中，将5名志愿者分配到4个服务点参加志愿工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有(

)A.60种 B.120种 C.240种 D.360种5.我国农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖年号.已知2025年是蛇年，那么(1111+2)年后是A.羊年 B.马年 C.龙年 D.兔年6.(2x+1x−2)4A.32 B.64 C.96 D.1287.已知数列{an}满足a1=10，an+1A.112 B.203 C.7 8.已知曲线y=x2与y=e2x+a恰好存在两条公切线，则实数aA.(−2,+∞) B.[−2,+∞) C.(−∞,−2] D.(−∞,−2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.集合{a,b,c,d,e}的子集共有32个

B.若把英文“small”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有59种

C.3封信投入5个信箱，不同方法数有35种

D.6个三好学生名额分给3个班，每个班至少一个名额，不同方法数有1010.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论正确的是(

)

A.第20行中最大的数是第11个数

B.第20行中从左到右第18个数与第19个数之比为6:1

C.记第20行的第i个数为ai，则i=1202i−1ai=320

D.第四斜行的数：1，4，10，20，11.已知定义在R上的奇函数f(x)连续，函数f(x)的导函数为f′(x).当x>0时，f′(x)(ex+e−x)−f(x)(A.当x<0时，f(x)>0 B.f(x)在R上有且只有1个零点

C.f(1)>f(−1) D.f(x)在R上为增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从1，2，⋯，10中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等比数列的概率为

．13.欧拉函数φ(n)(n∈N∗)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如n=9时，满足的为1，2，4，5，7，8，则φ(9)=6.数列{an}满足an=φ(3n14.已知函数f(x)=ax+eax−lnx，g(x)=x39，设φ(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)2025年这个寒假，国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴，其中文名“深度求索“反映了其探索深度学习的决心。在测试DeepSeek时，如果输入问题没有语法错误DeepSeek的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，DeepSeek的回答被采纳的概率为50%.现已知输入的问题中出现语法错误的概率为10%．(1)求DeepSeek的回答被采纳的概率;(2)现已知DeepSeek的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率．16.(本小题15分)已知函数f(x)=ln(1)讨论函数y=f(x)的单调性;(2)当a=−1时，曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线与曲线y=mx2+(2m+3)x+1(m≠0)只有一个公共点，求实数17.(本小题15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(1)求数列{an(2)若bn=an−2,n为奇数,2an+8,n为偶数,，设数列18.(本小题17分)已知函数fk(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)⋯(x+k)，其中(1)当k=2时，求f2(x)在R(2)当1≤n≤k=100时，记数列an=fk′(0)fn′(0)fk−n′(0)，有限数列{bn19.(本小题17分)已知f(x)=ex−ax−1(1)若f(x)≥0在x≥0上恒成立，则实数a的取值范围;(2)求数列{an}的前(3)已知数列{bn}满足：b1=1，b参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.13013.3n14.[115.解：(1)记事件A: DeepSeek中输入的语法无错误;事件B:DeepSeek中输入的语法有错误;事件C:DeepSeek的回答被采纳．

依题意：P(A)=0.9，P(B)=0.1，P(C|A)=0.8，P(C|B)=0.5，

所以P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.9×0.8+0.1×0.5=0.77；

(2)P(A|C)=P(AC)P(C)16.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1x−a=1−axx，

当a≤0时，f′(x)>0恒成立，故f(x)在(0,+∞)上单调递增;

当a>0时，令f′(x)>0，得x∈(0,1a);令f′(x)<0，得x∈(1a,+∞)，

故f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减．

综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增;

当a>0时，f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减．

(2)由f(x)=lnx+x，可得f′(x)=1x+1.f′(1)=2．

所以17.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d．

因为S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗)，

所以4a1+6d=4(2a1+d)a1+(2n−1)d=2[a18.解：(1)f2(x)=x(x+1)(x+2)=x3+3x2+2x，

令f2′(x)=3x2+6x+2=0，解之得，x=−1±33

当x∈(−∞,−1−33)时，f2′(x)>0，f2(x)单调递增;

当x∈(−1−33,−1+33)时，f2′(x)<0，f2(x)单调递减;

当x∈(−1+33,+∞)时，f2′(x)>0，f2(x)单调递增;

故f2(x)19.解：(1)f(x)=ex−ax−1，f′(x)=ex−a，

 ①a≤1，f′(x)≥0，f(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，f(x)≥f(0)=0恒成立；

 ②a>1，f′(x)=0，x=lna>0，当x