新版北师大三年级数学下册第一单元知识点及

同学们，我们又迎来了新的学期，数学世界里的探索之旅也将开启新的篇章。本学期的第一单元，我们将重点学习与“除法”相关的知识。除法运算在我们的日常生活中应用广泛，从分配物品到解决实际问题，都离不开它的身影。这个单元的内容是在我们已经掌握了表内乘除法和简单的有余数除法基础上的延伸，对我们数学思维的培养和后续学习都非常重要。下面，就让我们一同梳理本单元的核心知识点，为扎实掌握它们打下坚实的基础。一、两位数除以一位数的口算本单元的开篇，我们将从相对简单的口算入手，逐步建立除法运算的新认知。（一）整十数除以一位数当被除数是整十数时，我们可以把它看作是几个十，然后用“几个十”除以一位数，得到的结果就是“几个十”，也就是几十。例如，计算60÷3，我们可以想：60是6个十，6个十除以3等于2个十，也就是20。这种方法能帮助我们快速准确地进行口算，它的本质是利用了数的组成和除法的意义。（二）两位数除以一位数（没有余数）对于像48÷2这样的题目，口算时可以把被除数拆分成一个整十数和一个一位数，分别除以除数，再把所得的商加起来。具体来说，48可以分成40和8，40÷2=20，8÷2=4，然后20+4=24。这样分步计算，能降低口算的难度，让我们更清晰地理解除法的过程。当然，随着练习的增多，我们也可以尝试直接口算出结果。二、两位数除以一位数的笔算口算是基础，笔算则是本单元的重点和核心技能。笔算能够帮助我们解决更复杂的除法问题，并且能培养我们规范的计算习惯。（一）两位数除以一位数（首位能整除）当被除数的十位数字除以除数能够整除时，计算过程相对直接。比如36÷3，我们先看被除数的最高位十位，3个十除以3，商1个十，对着十位写1；然后把个位上的6落下来，6个一除以3，商2个一，对着个位写2，结果就是12。这里要特别注意，商的每一位都要写在对应的数位上，确保数位对齐，这是保证计算正确的关键。（二）两位数除以一位数（首位不能整除）这是笔算中的一个难点。例如52÷2，十位上的5除以2，商2个十，余下1个十。这个余下的1个十不能扔掉，要和个位上的2合起来，组成12个一，再用12除以2，商6个一。所以最终结果是26。在计算过程中，我们要理解“余下的数要和下一位合起来继续除”的道理，这体现了除法运算的连续性。（三）商末尾有0的除法当除到被除数的某一位时，如果这一位上的数字是0或者不够商1，就要在商的对应位上写0占位。比如62÷3，十位上6除以3商2，个位上2除以3不够商1，这时就要在个位商0，余数是2。这里的“0”起到了占位的重要作用，不能省略，否则商的位数就错了。三、三位数除以一位数的初步认识在熟练掌握两位数除以一位数的基础上，我们会接触到一些简单的三位数除以一位数的计算，主要是为后续学习更复杂的除法打下伏笔。其计算原理与两位数除以一位数类似，都是从最高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除得的余数要比除数小，并且要和下一位的数字合起来继续除。例如，120÷3，百位上1不够除，就看前两位12，12个十除以3商4个十，对着十位写4，个位是0，直接在商的个位写0，结果就是40。四、除法的验算为了确保我们的计算结果正确无误，验算就显得尤为重要。除法的验算方法主要有两种：（一）没有余数的除法验算商×除数=被除数。如果计算出的商与除数相乘的积等于被除数，说明我们的计算是正确的。例如，72÷3=24，验算时就用24×3，看结果是否等于72。（二）有余数的除法验算商×除数+余数=被除数。因为有余数的除法中，被除数不能被完全平均分，所以验算时要把商和除数相乘的积再加上余下的数，看是否等于被除数。例如，65÷2=32……1，验算就是32×2+1，结果应该是65。养成验算的好习惯，能有效减少计算错误。五、解决实际问题数学来源于生活，也应用于生活。本单元我们将学习运用除法知识解决一些简单的实际问题。（一）平均分问题这是除法最基本的应用。例如，把一些物品平均分成几份，求每份是多少；或者按照每几个一份来分，求能分成多少份。解决这类问题的关键是理解“平均分”的含义，确定谁是被除数，谁是除数。（二）包含除与“倍”的问题例如，“一个数里面有几个另一个数”，或者“一个数是另一个数的几倍”，这类问题也常用除法来解决。在解决时，要仔细审题，明确数量之间的关系。（三）用估算解决问题在不需要精确计算结果，或者为了初步判断计算结果是否合理时，我们可以运用估算。估算时，通常会把被除数看成一个接近它的整十数或整百数，再进行口算。例如，估计89÷3大约是多少，可以把89看成90，90÷3=30，所以89÷3大约是30。六、学习方法与温馨提示1.夯实基础，理解算理：无论是口算还是笔算，理解除法的意义和每一步计算的道理是最重要的，而不是死记硬背计算步骤。2.勤于练习，注重规范：数学技能的形成离不开大量的练习，但更要注重书写规范，数位对齐，步骤清晰，这样能有效减少错误。3.重视验算，培养习惯：验算是检验计算正确性的有力工具，要养成计算后自觉验算的好习惯。4.联系生活，灵活运用：在解决实际问题时，要仔细读题，找准数量关系，选择合适的方法，有时还需要结合生活实际进行思考。5.错题整理，查漏补缺：建立错题本，把练习中出现的错误记录下来，分析错误原因，及时订正，这是提高学习效率的有效方法。同学们，第一