回旋镖的飞行原理

回旋镖的飞行原理

摘要：回旋镖本是古人用来狩猎的工具，它在被仍出后，假如没有击中猎物，就

可以重新飞回猎手的手中，一万多年后，它被人们用来消遣和健身，深受人们的

宠爱。本文，将结合流体力学和理论力学的相关学问，来介绍它的飞行原理。

关键词：回旋镖绕流翼形升力进动

简介

在人类开展早期，在波兰、中国、澳洲等地出现了一种狩猎工具，用以远

距离攻击猎物，未打中物体的话可以以美丽的曲线回到猎手手中，这就是大家所

知的回旋镖.回旋镖(Boomerang),又名飞去来器，有V型、香蕉型、十字型、

三叶型、多叶型等多种形态，虽然其形态存在差异，但在构造上却存在某一一样

的特点使其都具有掷出后自转同时能够绕某一铅直回旋轴做圆周运动。但尽管回

旋镖出现于石器时代距今已存在两万多年，但其为

什么能回旋到投掷者手中，却并不为广袤爱好者所17美、^绿

了解。

以v型回旋播为例细致视察翼面的构造，黄壕

会发觉两翼并非以中心线镜面对称，一般称较厚o，\

的一端为前缘，而较薄的一端为后缘。回旋镖的//：・・•;

厚薄配置如右图一所示。II

原理

一、升力：在回旋镖飞行过程中，回旋镖(如A

图一所示)逆时针自转，较厚的前缘始终在前，《二•冢’前缘

而后缘那么恒久跟随其后.下面对回旋镖臂的断一~上彩7国一

面进展分析.

图二（来自？一般物理学教程一一力学？）

把坐标系固定在断面上，那么探讨此断面的问题就归结为匀称来流的绕流

问题。紧靠上侧绕过翼型断面的气流通过较长的距离，粘性力影响较大，紧靠

翼型断面卜侧的气流通过的路程较短，粘性力的影响小些，于是两股气流在机

翼尾部集合时的流速不同，上侧流速较小，而下侧流速较大，因此在机翼尾部

形成图二所示的涡旋，叫做起动涡，流体最初没有角动量，又未受到外力矩的

作用，其角动量应当守恒.既然其中一局部出现涡旋，那么流体的另一局部必

定要沿反方向旋转，以保持角动量守恒，这反方向的泯旋便是围绕机翼的环流

如图二所示（箭头只代表方向）。在上侧，环流方向和气流方向一样，下恻相

反.这样，下侧流速就会比上侧小。当粘性很小时，只有物体外表旁边很薄的

一层流体的粘性作用具有较大的速度梯度，这一层称为附面层，附面层内视为

粘性流体，附面层外就当作无粘流体来处理。由于回旋镖飞行时速度不是很大,

所以可以把空气当成不行压缩的，再把此绕流视为定常运动，于是我们可以应

用伯努力方程。

假设上层的流速为匕，下层的流速为岭，同样上层压力对应为Pl,下层

压力对应为％,忽视上下两层的高度差，于是依据伯努力方程①可以得到：

因为匕＞吗所以可以得到上下两个侧面的压力差称为升力。由茹可夫

斯基定理②可知，来流速度大时，此升力就大。如图三所示

流速1先告压力小

流速慢—压力大图三

二、一个假设：在扔回旋镖时，主子右手握

住图一中的A处，并且镖略微向右倾斜，其姿

态如图四所示。所以回旋镖所受的升力并不是同

飞机一样竖直向上，而是近似水平（与水平方向

有一个小夹角）

此时对回旋镖进展受力分析，如图五所示

重力

图五

由于回旋镖重力很小，所以略微的倾斜，升力就可以把重力抵消，所以在

飞行过程中，回旋镖不会因为自身的重力而落下。由于回旋镖倾斜角度很小，

且其倾斜后重力很简洁被抵消，所以可以假设其在飞行过程中没有倾斜，且不

受重力。

三、回旋：在上述假设下，下面分析回旋镖为什么能够回旋一周，而回到

主子手中。飞行时如图六所示

质心速率+切线速率

流速快质

侧向力心

大速

自

度

质心速率转

进

<方

入

向

纸

流速慢面

侧向力小一>

图六

质心速率-切线速率

如下图，回旋镖在飞行过程中，由于受到向左的升力，质心速度的方向会

发生变更，但是假如回旋镖始终受到向左的升力，也不会回旋到原来的位置,

其所以回旋是因为它在向前飞行的同时，也在自旋。假设回旋镖的一臂已到达

最高点，而另一臂几乎在最低点（图六），上臂旋转方向与镖的中心点速度同

向，而下臂那么反向旋转。流经上臂的空气速率较下臂的快（从镖臂来看），

因此上臂产生的升力较大。回旋镖在自旋中，上半部始终受较大的升力，因此

比下半部受到更大的侧向推力。首先想到的是，水平的升力差（在上臂较大）

会使回旋镖的自旋而倾斜，使升力方向朝下（结果损失沉重）。然而实际情形

是，升力差使得回旋镖绕一铅直轴旋转，把镖往回带的正是自旋平面的转动,

通常叫做进动。下面介绍进动的缘由。

要了解进动的缘由，就必需探讨升力产生之力矩。回旋镖绕其中心自

旋，如图六所示，上臂平均升力由其中心水平向左；同样的，下臂平均升力也

由其中心水平向左。此二升力之一所产生的力矩，是升力与镖心到力作用点距

离的乘积。上臂因有较大的升力，故所产生的力矩较大。由抛掷者看来，平面

呈逆时针方向倾转。如图七所示

图七

M

母为回旋镖自旋的角速度，M为上述合力矩，由于M和。］相互垂直，所以M

的出现，只会导致母的方向变更，而不会变更母的大小，这样，下一时刻，叼

的方向如秋所示。这样，回旋镖在随质心前进的同时其自身的自旋角速度也在

不断的变更着方向，于是就形成了进动，整个过程是一个旋进的过程。使它自己

绕铅直轴旋转。由于丢掷者即位于回转的圆圈上，故回旋镖必飞回丢掷者。这

就是为什么回旋镖能够回旋一周而回到主子手上的缘由。回旋镖的进动，同陀螺

的进动，有着一样的原理。回旋镖的飞行过程如图八所示

侧力欲造成

之转动方向

四、定量分析:

首先通过上面的分析可以知道，回旋镖的受力等效于一个作用在质心的合

力尸和一，个合力矩M,那么尸始终和质心速度I；垂直，M始终和自转角速度

牡！始终垂直，所以u和%只有方向在不断变更而大小却不变，尸充当向心

力.当其运动轨迹为圆周时，对其分析如下图.设在力时间内回旋镖从A点

运动到B点，那么质心速度方向变更的角度8应当和自转角速度的方向变更的

角度相等.

又由于尸=m%M=I夕（其中£为自旋角加速度大小，C为质

心圆周运动的角速度大小）

代入(2)式得。=尸/约(3)

因此在不考虑风等因素的志向状况下，只有满意(3)式时，回旋镖才有

可能沿圆周运动，(3)式是其做圆周运动的一个必要条件。此公式推导没有

什么实际指导意义，因为投镖时不行能很精确地满意(3),我们的目的只是

为了说明回旋镖的飞行轨迹一般都是不规则的曲线，回旋镖回旋的精确程度

很大程度」一依靠于投掷者的经验水平.

后记

随着原理的提示，回旋镖的制作变得简洁而多样化，如以下一些形态，只

要其翼形符合原理要求，便有可能回旋胜利。

然而，不管什么形态的回旋镖，为使其能恰好回旋至手中，在投掷时必需

将其向右倾斜10-2()度左右(平衡重力)，详细倾斜角度应因不同的镖的性能而

定。

关于投掷技巧的探讨和介绍越来越多，而回旋镖这项运动也有越来越多的

爱好者参加到当中。

注释：

①伯努力方程

志向正压流体在有势质量力作用下，定场时有

；V2+v+n=c(^)(4)

不行压缩重流体时，n=j券=/#=gz

伯努力积分可写成

yV2+gZ+P/p=cM(5)

②茹可夫斯基定理

俄国的茹可夫斯基于1906年提出，升力与流速场绕物体的环量成正比。

用公式来表示，设刚性物体以匀速U穿过静止物体，或换到随物体运动的惯性

参考系来看，流体总体上以速度-U流淌。取U的方向为+x方向，环量口的方

向为+y方向，那么升力的大小和方向由下式确定：

=一夕。r,g(6)

式中

Vc=旌•dl

⑺(7)

为流速场沿任何绕固体的I口I路C的环量。以上结论称作茹可任斯基定理