2026年全国高中数学联赛江苏苏州选拔赛试卷真题（含答案）_第1页
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第页2026年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试卷一、填空题（本大题共11小题，每小题6分，共66分．请把答案填写在试卷相应位置．）1．设i为虚数单位，复数z=a+bia,b2．在△ABC中，已知AB=2,AC=3,AB3．已知α,β∈3π4．已知方程x2−4x5．已知数列an中，a1=2027，对任意正整数n，均有a6．已知正实数a,b满足aa+7．已知点M,N分别在△ABC的边AB,AC所在直线上，AM=xAB,AN=yAC，D为线段8．若半径为1的球内部装有4个半径为r的小球，则r的最大值为_____．9．若α,β,γ10．已知A1,A2,⋯,An是集合A={1,11．x表示不超过x的最大整数．若等式aan−an=n−1对一切正整数二、解答题（本大题共4小题，共134分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E:x2+yx+y（1）若b=116（2）若b=1,AB13．（40分）如图，已知AB是半圆O的直径，C,D是弧AB上的两点，P,Q分别是△OAC和△OBD14．（40分）设m,n为正整数，若a1,a2,⋯,am是集合{1,2,⋯,n15．（40分）证明：序列2k−3k2026年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试卷参考答案1．0或12．1503．−4．1,55．16．547．808．69．310．51111．1+12．解：由x2+yx（1）联立y=−x2y=由Δ=k2−4×因为y=−xy=kx又直线l:y=kx+b与曲线C交于三个不同的点，所以x=1不是方程∗的解（2）情形1（如图1）：联立y=−x2设Ax1设AC的中点为BxB,y又点B−k2,−从而−k所以k=1或-2，不满足Δ>0情形2（如图2）：设A则直线AB的方程为y=−又直线AB即为直线l:从而k=−由B为线段AC的中点，得C2n∵点C在直线y=−x上，得联立mn解得m=1n=1∴k综上，k的值为3213．证法1：记∠COP=θ,∠DOQ=CP在△COQC====所以C关于θ,φ对称．故证法2：因为∠同理，∠QBO∠又由∠PAO=∠CBOPA同理，QB所以PA即PA于是，△PADDP即CP⋅14．证明：记A=a1,我们证明，对任意1≤否则，ai+a1,ai+a2,⋯,ai+am+1这样对i从1到m求和得，2变形即证．15．证法1：归纳构造符合要求的无穷系列2n令n1=3，归纳假设n1,n2,⋯,nk已取定，使kn为证2nk+1−p事实上，由费马小定理，pi∣2−1，所以pi∣证法2：仍

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