2026年浙江省中考高中提前自主招生数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年浙江中考自主招生数学试卷试题考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间120分钟．2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效．4、请用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，如需画图，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在实数（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若与互为相反数，则的值（）A．64 B．-64 C．81 D．-813．如果，那么的值为（）A． B． C． D．34．如图，若，则，之间的关系是（）A． B．C． D．5．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间12：00，同一时刻的巴黎时间是早上5：00．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间12：00~21：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．13：00 B．15：00 C．20：00 D．22：006．如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线，与交于点，点为的中点，连接，若，，则的周长为（）A．10 B．9 C．8.5 D．87．如图，点在反比例函数（常数）图象上，作轴于点轴于点，过作于点，连接．则下列三角形中，与的面积一定相等的是（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点的坐标为（）A． B．C． D．9．如图，正三角形中，点分别为边上的点，，连接，作交于点，若要求得的边长，只要知道（

）A．的周长 B．的面积C．的周长 D．的周长10．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点为的平分线．过点作的垂线，垂足为，连结．若的面积为8，则的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，该款载物机器狗的最快移动速度与载重后总质量成反比例．已知该款机器狗载重后总质量为时，它的最快移动速度为；若其最快移动速度大于14，则其载重后总质量的取值范围是___________．12．如图，，和分别是和的中点，连接，并延长，分别交于，，若四边形的面积为，那么___________．13．如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相等．已知，第1个方格中的数字是5，第9个方格中的数字是，前101个方格中的数字之和是74，则第101个方格中的数字是___________．14．已知方程有4个根．则___________．15．将按如图方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则：①表示的数是___________；②若在，则的值为___________．16．如图，为的直径，是上一点，以为圆心．适当长为半径作弧交直径所在的直线于点，；分别以，为圆心，大于长为半径作弧两弧交于点；连接并延长交于点，交于点；以为圆心，长为半径作弧交于点，连接．若，则的半径长是___________．三、解答题（本题共有8小题，共66分，解需写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．如图，是边长为的等边三角形．动点和动点分别从点和点同时出发，沿着逆时针运动，已知动点的速度为，动点的速度为．设动点、动点的运动时间为．(1)当为何值时，两个动点第一次相遇；(2)从出发到第一次相遇这一过程中，当为何值时，以为顶点的三角形的面积为？18．如图，在中，是边上一点，是边上一点，过点作交于点，是边上一点，连接．(1)判断与是否平行，并说明理由．(2)若平分，，，求的度数19．已知抛物线经过点(1)求该抛物线的函数表达式：(2)求出抛物线与坐标轴的交点，并在如图坐标系中用描点法描出二次函数的图象．20．如图，正方形中，，分别为边，上的点，且，求线段，，之间的数量关系．在小组学习过程中，我们得到了如下的解决方法：延长到，使得，再连接，利用可得，即拓展延伸：(1)如图①，正方形中，，分别为边，上的点，且，已知．试求正方形的周长．(2)如图②，在正外作一等腰，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交于两点，连接．①求线段之间的数量关系，并加以证明：②已知的周长为12，的面积为，试求的长．21．如图，在上，，经过圆心的线段于点，与交于点．(1)如图1，当半径为5，，若，求弦的长；(2)如图2，当半径为，若，求弦的长．22．如图1，在中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点，连接．(1)图1中，求证：；(2)当绕点旋转到如图2所示的位置时，①是否仍然成立？若成立请证明：若不成立，说明理由；②若和的面积分别是的面积为，求的值．23．根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．(1)确定桥洞的形状．建立平面直角坐标系如图3所示，落在第一象限的角平分线上．设点为（m，m），①点的坐标．（用的代数式表示）：②求出经过点的双曲线的函数表达式．(2)这艘货船运载货物高3米（即米），此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？（已知．）24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是点关于直线的对称点．(1)求点的坐标．(2)点是直线上的一动点，以为边向右作正方形．①若点是线段中点，求点坐标．②连接．若，求点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】根据无理数的概念，即可得答案.【详解】所给数据中，无理数有（相邻两个1之间0的个数依次加1），共3个.故选：B.2．A【分析】根据相反数的定义列出式子求出的值，再代入代数式中计算.【详解】由题意可得，，则，得，故.故选：A3．A【分析】观察三个式子的特点可知将凑为，两边同时平方即可求得的值，注意等式性质的应用.【详解】在等式的两边同时乘以，得.因为，所以，两边同时平方得，展开得，因为，所以，即.故选：A.4．C【分析】根据内错角和同旁内角的关系即可求解.【详解】过作，则,因此,由于故，故选：C5．C【分析】由题意得到巴黎当地时间12：00~21：00对应的北京时间段即可得解.【详解】由题可知巴黎当地时间12：00~21：00为北京时间的19：00至次日凌晨4：00，所以由题可知两人通话时刻可以是北京时间19：00~21：00之间的一个时刻.故选：C6．D【分析】由尺规作图可得射线为的角平分线，结合条件得，且，由勾股定理求得，运算得解.【详解】由尺规作图可得射线为的角平分线，又，所以，且，又为的中点，则，，所以，所以的周长为周长的一半.在中，，故周长为，所以的周长为8.故选：D.7．D【分析】根据反比例函数求出各点坐标，代入三角形面积公式判断即可.【详解】由题意设，，则，，，所以，，，，，所以与的面积一定相等的是，故选：D8．A【分析】先设点的坐标，再结合边长及垂直应用平面向量数量积公式列式计算求解.【详解】设，因为四边形是正方形，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，即得，解得或，因为，所以不合题意舍去，所以，所以点.故选：A.9．D【分析】作，交于，连接，延长至点，使，依次证明≌，≌，≌，即可求出的周长为.【详解】如图，作，交于，连接，延长至点，使，连接，因为是等边三角形，所以，因为，所以，则，在和中，有，所以≌，则，，所以，因为，所以，因为，所以∽，所以，所以，因为，所以点三点共线，在和中，有，所以≌，所以，所以，，在和中，有，所以≌，所以，所以的周长为，故若要求得的边长，只要知道的周长.故选：D10．B【分析】延长交于，根据已知得，设点，其中，可得出，求出直线对应的一次函数的解析式，可求得，再利用求出的值.【详解】延长交于，又为的平分线，，所以垂直平分，则是的中点，由题意是中点，则，即，由的面积为8，则，设点，其中，因为直线交反比例函数图象于点，且，设点，则，从而可得，设直线对应的函数解析式为，则，解得，即直线对应的函数解析式为，点在轴正半轴上，则，所以，可得.故选：B11．【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得解.【详解】由题意，设，则有，解得，所以，由，即，因为，所以，所以的取值范围是．故答案为：.12．【分析】根据已知条件可得两对全等三角形，将分割为三部分，与四边形建立联系可得.【详解】因为，和分别是和的中点，所以，所以，同理.所以五边形五边形五边形四边形,所以四边形.故答案为：.13．【分析】根据题意可得第个格子的数都与第一个格子的数相等，第个格子的数都与第二个格子的数相等，第个格子的数都与第一个格子的数相等，其中为正整数，由此求出，即可得解.【详解】设第二个格子的数为，第三个格子的数为，因为任意相邻三个格子中数字之和都相等，所以第个格子的数都与第一个格子的数相等，为，第个格子的数都与第二个格子的数相等，为，第个格子的数都与第一个格子的数相等，为，其中为正整数，因为，所以，因为，所以前101个方格中的数字之和为，解得，所以第101个方格中的数字是.故答案为：.14．【分析】根据方程的四个根将多项式表示为，然后将所求式子进行变形，对多项式进行赋值，即可求出结果.【详解】因为方程有4个根，令，则，所求式子可变形为：，根据的因式分解形式，有：，计算可得.同理，，计算可得，因此，原式.故答案为：.15．137【分析】根据所给规律，分析出第n排的数字的个数，以及奇数排和偶数排的增减性和规律，结合题中条件，即可求得答案.【详解】第一排有1个数，即为个；第二排有3个数，即为个；第三排有5个数，即为个；第四排有7个数，即为个，故第n排有个数，分析可得，奇数排（第1,3,5n排），从左向右递增，最后一个数为，偶数排（第2,4,6m排），从左向右递减，第一个数为，则前6排共有1+3+5+7+9+11=36个数，且第6排从左向右第1个数为，第7排为奇数排，从左向右递增，第6个数的被开方数为，所以表示的数是；因为，所以为第45排，从左向右的最后一个数，所以为第46排，从左向右的最后一个数，且第46排共有个数，所以在，则.故答案为：；13716．6【分析】先根据作图得到，且，设的半径为，在中，由勾股定理得，在中，利用勾股定理建立方程求得.【详解】根据题意，可得，且，如图所示，连接，设的半径为，则，所以，在中，，，则，又为的直径，则，在中，由勾股定理得，化简得，解得或（舍去），所以的半径为6.故答案为：6.17．(1)(2)2或6【分析】（1）根据题意可得方程，解出即可；（2）按两点不同的位置分类讨论，结合三角形的面积、性质求解即可.【详解】（1）根据题意可得，解得，所以当时两个动点第一次相遇.（2）因为是边长为的等边三角形，所以，有3种情况①如图1，过作于，此时，，由勾股定理得由三角形面积公式得，解得，，当时，在上，舍去，所以.②如图2，此时，，，由三角形面积公式得，解得：或，当时，在上，舍去，所以；③如图3：此时，，，由三角形面积公式得，此方程无解；综上从出发到第一次相遇这一过程中，当为6或2时，点、、为顶点的三角形的面积为．18．(1)是，证明见解析；(2)【分析】（1）利用，，可得内错角相等，即可证得；（2）运用角平分线的性质以及三角形一个角的补角等于另外两个角之和，即可得解.【详解】（1）与平行，证明：，，又因为，故，因此.（2）由（1）可知，由平分可知，又因为三角形一个角的补角等于另外两个角之和，故有，可得，因此，又因为，可得，解得，又因为，故.19．(1)；(2)，图象见解析；【分析】（1）应用已知点代入计算求参数即可得出函数表达式；（2）列式计算求出交点，再描点得出二次函数图象即可.【详解】（1）因为抛物线经过点，所以，所以，所以抛物线的函数表达式为；（2）令，则，所以或，令，则，所以抛物线与坐标轴的交点为；列表描点如下：012020．(1)24(2)①,证明见解析，②4【分析】（1）根据勾股定理即可求解，（2）根据三角形全等即可求证①，利用全等以及边长关系，结合面积求解即可得②.【详解】（1）设正方形的边长为，则由于，,故,，在中，，故，解得，故正方形的边长为6,则周长为24.（2）①,证明如下：延长到，使得，再连接，由于，故，因此由于，，故,因此，又故，可得，即,②设，则，由得，故，,,故，故，则，故21．(1)8；(2).【分析】(1)依次由和求出OE和BF即可得解；(2)设与交点为G，由题设条件依次求出即可求解.【详解】（1）由题意可知，且分别为的中点，因为半径为5，，则，设，则，所以由（舍去）或，所以弦的长为；（2）由题意可知，且分别为的中点，因为半径为，，则，因为，所以，设与交点为G，则，设，则，所以由（舍去）或，所以，所以弦的长为.22．(1)证明见解析；(2)①成立，证明见解析；②；【分析】（1）由题意，且，即可证；（2）①连接，易知，从而有，结合中位线性质即可得结论；②由已知有，，利用割补法有，结合已知线段比与面积比关系求.【详解】（1）由点分别为的中点，则，由，则，故；（2）①成立，证明如下：连接，由绕点旋转到如图2所示的位置，则，所以，而，则，所以，又点分别为的中点，所以，得证；②点分别为的中点，所以，又，即，结合割补法知，旋转前后四边形面积不变，所以，由，所以，则，所以.23．(1)①②(2)不能，理由见解析，至少增加2吨货物，此货船能通过该桥洞.【分析】（1）①过点分别作轴、轴的平行线交于，过点作于，交轴于，过点作轴于，根据线段长度、角度、垂直关系等求出点的坐标即可；②将点的坐标代入双曲线解析式即可求出结果.（2）先求出点坐标，然后求出，进而可判断并求出结果.【详解】（1）①