第2课时排列的应用课件2025-2026学年高二下学期数学苏教版选择性必修第二册

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7.2

排列第2课时

排列的应用【课标要求】1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种含限制条件的排列问题的解法.3.能够应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.题型分析·能力素养提升【题型一】特殊元素与特殊位置问题例1

用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?（1）六位数且是奇数;

（2）个位上的数字不是5的六位数;

（3）不大于4

310的四位数且是偶数.

规律方法

特殊元素（位置）的优先排列问题的解法

对于特殊元素或特殊位置的排列问题,求解时应优先满足特殊元素或特殊位置,然后考虑其他元素或其他位置.当一个位置上安排的元素影响到另一个位置上的元素个数时,应进行分类讨论.跟踪训练1

由0,1,2,3,4,5这六个数字.（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）组成无重复数字的四位数中比4

032大的数有多少个？

跟踪训练2

用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个能被3整除且无重复数字的五位数?

【题型二】“邻”与“不邻”问题例2

7人站成一排,问:（1）甲、乙两人相邻的排法有多少种?

（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种?

（3）甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?

（4）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?

规律方法

元素相邻与不相邻问题的求解策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素的排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中变式探究1对于本例中的7人,甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?

变式探究2若本例改为“有7名学生,其中3名男生、4名女生站成一排”,则男生、女生互不相邻的排列方法有多少种？

【题型三】定序问题的解法例3

五个人排成一排,求满足下列条件的不同排列各有多少种.

（2）现有5辆汽车

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