复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册_第1页
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文档简介

7.3*复数的三角表示7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义目标素养1.了解复数乘、除运算的三角表示,提升数学运算素养.2.了解复数乘、除运算的几何意义,提升直观想象素养.知识概览课前·基础认知1.复数乘、除运算的三角表示设复数z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则2.复数乘、除运算的几何意义设复数z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2)对应的向量分别为

.(1)复数乘法的几何意义:两个复数z1,z2相乘时,如图,把向量

绕点O按

逆时针

方向旋转角θ2(如果θ2<0,就要把

绕点O按

顺时针

方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的

r2

倍,得到向量

表示的复数就是

积z1z2

.这是复数乘法的几何意义.

(2)复数除法的几何意义:两个复数z1,z2(z2≠0)相除时,如图,把向量绕点O按

顺时针

方向旋转角θ2(如果θ2<0,就要把

绕点O按

逆时针

方向旋转角|θ2|),再把它的模变为原来的

倍,得到向量

表示的复数就是商

.这是复数除法的几何意义.

课堂·重难突破一

复数的三角形式的乘法运算典例剖析1.计算下列各式,并把结果化为代数形式.规律总结

1.若是复数的三角形式相乘,则直接利用复数的三角形式的乘法法则进行计算,即模相乘,辐角相加.2.若是复数的代数形式与三角形式相乘,则需先将复数统一成代数形式或三角形式,再利用复数的代数形式的乘法法则或三角形式的乘法法则进行计算.学以致用1.计算:(+i)×(cos60°+isin60°)=

(用代数形式表示).

答案:2i二

复数的三角形式的除法运算典例剖析2.计算下列各式,并把结果化为代数形式.规律总结

注意三角形式中的角θ不一定是辐角的主值.学以致用

A.2π-3θ

B.3θ-2πC.3θ

D.3θ-π答案:B三

复数乘、除运算的几何意义典例剖析规律总结

设复数z对应的向量为

.(1)把向量

绕原点O按逆时针方向旋转角θ(θ>0),得到,对应的复数就是z(cosθ+isinθ).(2)把向量

绕原点O按顺时针方向旋转角θ(θ>0),得到,对应的复数就是

.学以致用

答案:90°随堂训练答案:C答案:C3.(cos75°+isin75°)(cos15°+isin15°)=

.

答案:i解析:(cos

75°+isin

75°)(cos

15°+isin

15°)=cos(75°+15°)+isin(75°+15°)=cos

90°+isin

90°=i.

5.

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